12.2.2 边角边（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

12.2 三角形全等的判断 2. 边角边 第12章 全等三角形 八年级上册数学（华师版） 学习目标 1. 通过画图、操作、实验等教学活动，探索三角形全等的判定方法(SAS ). (重点) 2. 会用 SAS 判定两个三角形全等. (难点) 3. 灵活地运用所学的判定方法判定两个三角形全等，从而解决线段或角相关问题. 上节课给大家留了这样一个思考题，你们思考好了吗？ 如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？ 有四种情况：两边一角、两角一边、三角、三边． 复习回顾 问题情境 如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？— — 这是本节我们要探讨的课题. 如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？每一种情况得到的三角形都全等吗? 应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角. “SAS”判定三角形全等 1 探究新知 如果已知两个三角形有两边及一角对应相等时，应分为几种情形讨论？ 边－角－边 边－边－角 A A A' A' B B' B' C C C' C' 第一种 第二种 B 做一做 如图，已知两条线段和一个角，试画一个三角形，使这两条线段为其两边，这个角为这两边的夹角. 比一比：大家所画的三角形都全等吗？ 步骤：1. 画一线段 AB，使它等于4cm； 2. 画∠MAB = 45°； 3. 在射线 AM 上截取 AC = 3cm； 4. 连结 BC. △ABC 就是所求做的三角形. 试一试，换两条线段和一个角，是否有同样的结论. 3 cm 4 cm 45° A B M C 下面用叠合的方法，看看你和你同伴所画的两个三角形是否可以完全重合. A B C D E F 全等 如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形. F D E 45° 7 cm 6 cm 6 cm 7 cm 45° A B C 6 cm 7 cm 45° 画一画 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行对比，所画的三角形都全等吗？ 此时，符合条件的三角形有多少种？ 结论：两边及其一边所对的角相等 (即“边边角”对应相等或 SSA )，两个三角形不一定全等. 比一比 在△ABC 和△ DEF 中， ∴△ABC≌△DEF (SAS)． 文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简记为 SAS. (或边角边). “边角边”判定三角形全等的方法 几何语言： ∵AB = DE， ∠A = ∠D， AC = DF， A B C D E F 必须是两边“夹角” 知识要点 C A B D E 例1 如图，已知线段 AC，BD 相交于点 E，AE = DE，BE = CE，求证：△ABE≌△DCE. ∴ △ABE≌△DCE (SAS). 证明：在△ABE 和△DCE 中， ∵ AE = DE (已知)， ∠AEB =∠DEC (对顶角相等)，BE = CE (已知)， 典例精析 例2 如图，有一池塘，要测池塘两端 A、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点C，连接 AC 并延长到点 D，使 CD＝CA，连接 BC 并延长到点 E，使CE＝CB．连接 DE，那么量出 DE 的长就是 A、B 的距离，为什么? C · A E D B 解：在△ABC 和△DEC 中， ∴△ABC≌△DEC (SAS). ∴ AB = DE (全等三角形的对应边相等). ∵ CA = CD (已知)， ∠ACB =∠DCE (对顶角相等)， CB = CE (已知) ， 证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决. 归纳 归纳总结 1.如图，AC = BD，∠CAB =∠DBA，求证：BC = AD. A B C D 证明：在 △ABC 与 △BAD 中， ∵AC = BD (已知)， ∠CAB =∠DBA (已知)， AB = BA (公共边)， ∴ △ABC≌△BAD (SAS). ∴ BC = AD (全等三角形的对应边相等). 当堂练习 14 解：能. 在△EDH 和△FDH 中 ，　　 ∵ED＝FD，（已知） 　 ∠EDH＝∠FDH，（已知） 　 DH＝DH，（公共边） 2.小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH =∠FDH，ED = FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道 EH = FH 吗？与同桌进行交流. E F D H ∴△EDH≌△FDH（SAS ）. ∴EH＝FH(全等三角形对应边相等）. 证明：∵ ∠1＝∠2， ∴∠1 +∠DBC＝∠2 +∠DBC，即∠ABC＝∠DBE. 在△ABC 和△DBE 中， ∵ AB＝DB (已知)， ∠ABC＝∠DBE (已证)， CB＝EB (已知)， ∴△ABC≌△DBE ( SAS ). ∴∠A＝∠D (全等三角形的对应角相等). 3. 已知：如图，AB = DB，CB = EB，∠1 = ∠2， 求证：∠A=∠D. 1 A 2 C B D E ∴ AE + EF = CF + EF，即 AF = CE. 4.如图，点 E、F 在 AC 上，AD∥BC，AD = CB， AE = CF. 求证：△AFD≌△CEB. F A B D C E 证明： ∵ AD∥BC， ∴ ∠A =∠C. ∵ AE = CF， 在△AFD 和△CEB 中， AD = CB (已知)， ∠A = ∠C (已证)， AF = CE (已证)， ∴△AFD≌△CEB ( SAS). 两边及其夹角分别相等的两个三角形 三角形全等的“SAS ”判定：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 “SSA ”不能判定两个三角形全等 注意：1. 已知两边，必须找“夹角”； 2. 已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边 当堂小结 $