12.2.2 边角边（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

2.边角边 1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“边角边”．(重点) 2．能运用“边角边”判定方法解决有关问题．(重点) 3．“边角边”判定方法的探究以及适合“边角边”判定方法的条件的寻找．(难点) 一、情境导入 小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办？请你帮助小伟想一个办法，并说明你的理由． 想一想：要画一个三角形与小伟画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件(一角或一边)行吗？两个条件呢？三个条件呢？ 让我们一起来探索三角形全等的条件吧！ 二、合作探究 探究点一：应用“边角边”判定两三角形全等 【类型一】 利用“SAS”判定三角形全等 如图，A、D、F、B在同一直线上，AD＝BF，AE＝BC，且AE∥BC.求证：△AEF≌△BCD. 解析：由AE∥BC，根据平行线的性质，可得∠A＝∠B，由AD＝BF可得AF＝BD，又AE＝BC，根据SAS，即可证得△AEF≌△BCD. 证明：∵AE∥BC， ∴∠A＝∠B. ∵AD＝BF， ∴AF＝BD.在△AEF和△BCD中， ∵ ∴△AEF≌△BCD(SAS)． 方法总结：判定两个三角形全等时，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 【类型二】 “边边角”不能证明三角形全等 下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是(　　) A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF 解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C. 方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的． 探究点二：全等三角形判定与性质的综合运用 【类型一】 利用全等三角形进行证明或计算 已知：如图，BC∥EF，BC＝BE，AB＝FB，∠1＝∠2，若∠1＝45°，求∠C的度数． 解析：利用已知条件易证∠ABC＝∠FBE，再根据全等三角形的判定方法可证明△ABC≌△FBE，由全等三角形的性质即可得到∠C＝∠BEF.再根据平行，可得出∠BEF的度数，从而可知∠C的度数． 解：∵∠1＝∠2， ∴∠ABC＝∠FBE. 在△ABC和△FBE中， ∵ ∴△ABC≌△FBE(SAS)， ∴∠C＝∠BEF. 又∵BC∥EF， ∴∠C＝∠BEF＝∠1＝45°. 方法总结：全等三角形是证明线段和角相等的重要工具． 【类型二】 全等三角形与其他图形的综合 如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG.求证：(1)AE＝CG；(2)AE⊥CG. 解析：(1)因为已知条件中有两个正方形，所以AD＝CD，DE＝DG，它们的夹角都是∠ADG加上直角，可得夹角相等，所以△ADE和△CDG全等；(2)再利用互余关系可以证明AE⊥CG. 证明：(1)∵四边形ABCD、DEFG都是正方形， ∴AD＝CD，DE＝DG. ∵∠CDG＝90°＋∠ADG，∠ADE＝90°＋∠ADG， ∴∠CDG＝∠ADE. 在△ADE和△CDG中， ∵ ∴△ADE≌△CDG(SAS)， ∴AE＝CG. (2)设AE与DG相交于M，AE与CG相交于N，在△GMN和△DME中，由(1)得∠CGD＝∠AED， 又∵∠GMN＝∠DME，∠DEM＋∠DME＝90°， ∴∠CGD＋∠GMN＝90°， ∴∠GNM＝90°， ∴AE⊥CG. 【类型三】 全等三角形的实际应用 如图所示，小阳同学为电力公司设计了一个安全用电的标识，点A、D、C、F在同一条直线上，且AF=DC，BC=EF，BC∥EF．求证：AB=DE． 解析：结合平行线的性质求出∠ACB=∠DFE，利用SAS证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质即可得证. 证明：∵BC∥EF， ∴∠ACB=∠DFE， ∵AF=CD， ∴AF+FC=CD+FC，即AC=DF， 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴AB=DE． 方法总结：全等三角形判定在实际应用中非常实用，尤其在测量和工程问题中，主要是从实际问题中提炼出数学模型，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形． 三、板书设计 边角边 1．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．简记为“边角边”或“SAS”． 2．“边角边”判定方法可用几何语言表示为： 在△ABC和△A1B1C1中，∵∴△ABC≌△A1B1C1(SAS)． 3．“SSA”不能判定两个三角形全等． 本节课从操作探究入手，具有较强的操作性和直观性，有利于学生从直观上积累感性认识，从而有效地激发了学生的学习积极性和探究热情，提高了课堂的教学效率，促进了学生对新知识的理解和掌握． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $