11.2.3 多项式与多项式相乘（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

该初中数学课件聚焦多项式与多项式相乘的法则及应用，课堂导入先复习单项式与多项式乘法作为学习支架，再通过长方形长和宽增加后的面积问题，引导学生用多种形式表示面积，连接新旧知识推导法则。 其亮点在于借助长方形面积模型培养几何直观，通过小组讨论推导法则发展推理意识，结合包书皮面积等实际问题增强应用意识。采用情境探究和典例分层练习，学生能深化理解并提升运算能力，教师可直接利用结构化资源提高教学效率。

11.2 整式的乘法 第11章 整式的乘除 3.多项式与多项式相乘 八年级上册数学（华师版） 1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点） 2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.（难点） 学习目标 1. 如何进行单项式与多项式乘法的运算？ ② 再将所得的积相加. ① 将单项式分别乘以多项式的各项； 2. 进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么? ① 不能漏乘： 即单项式要乘遍多项式的每一项； ② 去括号时注意符号的确定. 复习回顾 问题1 (a + b) X = ? (a + b) X = aX + bX (a + b) X = (a + b) (m + n) 当 X = m + n 时，(a + b) X = ? 多项式乘多项式 1 探究新知 问题：如图1是一个长和宽分别为 m，n 的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加 a，b，所得长方形(图2)的面积怎样用不同形式表示? m n 图 1 m n a b 图 2 你能用不同的形式表示所拼图的面积吗? 方法一：用不同的形式表示所拼图的面积： m n a b ① (m + a)( n + b) ③ m( n + b) + a( n + b) ② n(m + a) + b(m + a) ④ mn + mb + an + ab 于是得到 (m + a)( n + b)＝n(m + a) + b(m + a) ＝m( n + b) + a( n + b)＝mn + mb + an + ab 合作探究 ＝ mn + mb + an + ab. 或 (m + a)( n + b) ＝ m(n + b) + a( n + b) 方法二：把 (m + a) 和 ( n + b) 看成一个整体，利用乘法分配律： m n a b (m + a)( n + b) ＝(m + a)n + (m + a)b ＝ mn + mb + an + ab. 你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式与多项式相乘的法则吗? 小组讨论得出结果. 多项式乘多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 追问：以 (a + b)(m + n) 为例，能否用字母呈现出多 项式与多项式相乘的法则? 1 2 3 4 (a + b)(m + n) = am 1 2 3 4 + an + bm + bn 知识要点 例1 计算：(1) (x + 2)(x－3)； (2) (2x + 5y)(3x－2y). 解 (1) (x + 2)(x－3) = x2－3x + 2x－6 = x2－x－6. (2) (2x + 5y)(3x－2y) = 6x2－4xy + 15yx－10y2 = 6x2 + 11xy－10y2. 典例精析 计算结果中的－x 是怎么得到的? ←合并同类项 需要注意的几个问题：(1)漏乘；(2)符号问题； (3)最后结果应化成最简形式. 注意 例2 计算： (1) (m－2n)(m² + mn－3n2)； (2) (3x2－2x + 2) (2x + 1). 解 (1)(m－2n)(m2 + mn－3n2) = m · m² + m · mn－m · 3n²－2n · m²－2n·mn + 2n · 3n² = m³ + m²n－3mn²－2m²n－2mn² + 6n³ = m3－m2n－5mn2 + 6n³. (2) (3x2－2x + 2)(2x + 1) = 6x³ + 3x2－4x2－2x + 4x + 2 = 6x3－x2 + 2x + 2. 1. 计算：（1）( 3x + 1 )( x + 2 )； （2）( x - 8 )( x - y )；（3） ( x + y )( x2 - xy + y2 ). 解：(1) 原式 = 3x · x + 3x×2 + 1 · x + 1×2 = 3x2 + 6x + x + 2 = 3x2 + 7x + 2. (2) 原式 = x · x - xy - 8x + 8y = x2 - xy - 8x + 8y. (3) 原式 = x·x2 - x · xy + xy2 + x2y - xy2 + y · y2 = x3 - x2y + xy2 + x2y - xy2 + y3 = x3 + y3. 练一练 1.判断下列解法是否正确，若不正确请说出理由. 解：原式 当堂练习 解：原式 2.计算：(1) (x − 3y)(x + 7y)； (2) (2x + 5y)(3x − 2y). = x2 + 4xy − 21y2. 解：(1) 原式 = x2 + 7xy − 3yx − 21y2 (2) 原式 = 2x • 3x − 2x • 2y + 5 y • 3x − 5y • 2y = 6x2 − 4xy + 15xy − 10y2 = 6x2 + 11xy − 10y2. 3. 化简求值：(4x + 3y)(4x－3y) + (2x + y)(3x－5y)，其中 x = 1，y =－2. 解：原式 = 当 x = 1，y = －2 时，原式 = 22×12－7×1×(－2) －14×(－2)2 = 22 + 14－56 = －20. 观察上面四个等式，你能发现什么规律？并应用这个规律解决下面的问题. 5 6 (-3) (-4) 2 (-8) (-5) 6 口答： 4. 计算： 5. 小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长 a 厘米，宽 b 厘米，厚 c 厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去 m 厘米，问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？ 七年级(下) 姓名：__________ 数学 c b a $