10.1.2立方根（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

10.1 平方根与立方根 第10章 数的开方 2.立方根 八年级上册数学（华师版） 1.了解立方根和开立方的概念. 2. 会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算. 3.会用计算器求一个数的立方根. 学习目标 要做一个体积为 216 cm3 的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？ 解：设正方体的棱长为 x cm，则 这就是要求一个数，使它的立方等于216. 因为 63 =216 所以 x = 6，即正方体的棱长为 6 cm. 复习回顾 思考： 如果问题中正方体的体积为 5 cm3，正方体的棱长又该是多少？ 立方根的概念 如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根，也叫做 a 的三次方根．记作 　　. 立方根的表示 一个数 a 的立方根可以表示为： 根指数 被开方数 其中 a 是被开方数，3 是根指数，3 不能省略. 读作：三次根号 a， 认识立方根 1 探究新知 如果正方体的体积为 5 cm3，正方体的边长又该是多少？ 解：设正方体的边长为 x ，则 x3 = 5. 所以正方体的边长是 cm. 求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 立方 开立方 互逆 到现在我们学了几种运算？ +，-，×，÷，乘方，开方（开平方，开立方） 想一想 (3) _____________________________________________. 典例精析 例1 求下列各数的立方根： (1) ； (2) －125； (3) －0.008. 解：(1) 因为 = ， 所以 = . (2) 因为 (－5)3 = －125， 所以 = －5. 可以借助立方运算求立方根，也可以用立方运算检验开立方是否正确. 因为 (－0.2)3 = －0.008， 所以 = －0.2 仿照前两道小题的解答过程，写出小题(3)的解答. 因为 = 8，所以 8 的立方根是（　）； 因为 ( )3 = 0.125，所以 0.125 的立方根是(　 )； 因为 ( )3 ＝ 0，所以 0 的立方根是（　）； 因为( )3 ＝ －8，所以 －8 的立方根是（ ）； 因为 ＝ ，所以 的立方根是（ ）. 0 2 -2 0 -2 根据立方根的意义填空： 立方根的性质 2 想一想：通过这些题目的解答，你能看出正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 0.5 0.5 立方根的性质 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零. 立方根是它本身的数有 1，-1，0； 平方根是它本身的数 只有 0. 知识要点 平方根与立方根的异同 被开方数 平方根 立方根 有两个，互为相反数 有一个，是正数 无平方根 零 有一个，是负数 零 正数 负数 零 所以 . 因为 ， = ， 引伸探究 因为 = ， = ， = -2 -2 = -3 -3 猜一猜: 你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数 a 与 -a 的立方根的关系吗？ 互为相反数的两个数的立方根也互为相反数 所以 . 规律：对于任何数 a 都有： 2 -2 -3 4 0 例2 计算： 典例精析 规律：对于任何数 a 都有 8 -8 27 -27 0 例3 计算： 典例精析 $