10.1.1平方根（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

10.1 平方根与立方根 第10章 数的开方 1.平方根 八年级上册数学（华师版） 学习目标 1.理解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根. 2. 会求某些数的平方根、算术平方根. 3.会用计算器求一个非负数的算术平方根. 思考1：学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为 25 dm2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？为什么？ 应取 5 dm， 因为 52 = 25. 复习回顾 3 正方形的面积 1 9 16 25 36 边长 1 3 4 5 6 思考2：若正方形的面积如下，请填表： 你能指出“面积→边长”这些数据变化的共同点吗？ 都是已知一个正数的平方，求这个正数. 如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根. 5 的平方等于 25，所以 5 是 25 的一个平方根. 25 的平方根只有一个吗？还有没有别的数的平方也等于 25？ 概念 举例 平方根 1 探究新知 又因为 ( -5 )2 = 25， 所以 -5 也是 25 的一个平方根. 这就是说，5 与 -5 都是 25 的平方根. 求法 根据平方根的意义，可以利用平方运算来求一个数的平方根. 例1 求100 的平方根. 解：因为 102 = 100，(－10)2 = 100，除了 10 和 －10 以外，任何数的平方都不等于100， 典例精析 也可以说，100 的平方根是 ±10. 所以 100 的平方根是 10 和 －10. 1. 144 的平方根是什么？ 2. 0 的平方根是什么？ 3. -4 有没有平方根？为什么？ 0 没有，因为一个数的平方不可能是负数 试一试 通过这些题目的解答，回答下列问题，看看你能发现什么? 问题：（1）正数有几个平方根？ （2）0 有几个平方根？ （3）负数呢？ 有没有一个数的平方是负数？ 因为任何实数的平方都为非负数， 所以负数没有平方根. 想一想 1. 正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 2. 0 的平方根还是 0. 3. 负数没有平方根. 要点归纳 平方根的性质： 概念 正数 a 有两个平方根，其中正的平方根叫做 a 的算术平方根. 特别的，0 的算术平方根是 0. 算术平方根 2 根号 被开方数 （a 是非负数，a≥0） 特殊：0 的算术平方根是 0. 记作 . a (a≥0) 的算术平方根记为 ，读作“根号 a”，另一个平方根是它的相反数，即 ，因此正数 a 的平方根可以记作 ，其中 a 叫做被开方数. 记法 知识要点 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 x x2 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 这是什么运算 ？ 平方运算 x2 x 问题1：算一算，下面两种运算有什么关系？ 开平方运算 3 求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方. 平方与开平方有什么关系？ 平方与开平方互为逆运算 思考： 例2 将下列各数开平方： （1）49； （2） . 解：(1) 由于 72 = 49， = 7 ， 因此 49 的平方根为 ± = ±7. 典例精析 (2) ______________________________ __________________________________. 由于 = ， = ， 因此 的平方根为 ± = ±. 仿照小题(1) 的解答过程，写出小题(2)的解答. 计算器计算算术平方根的方法： 在计算器上依次键入： . 问题2：将 2 025 开平方运算的结果是多少？如何计算呢？ 对于较大的数，或无法直接找到平方等于某个数时，可以借助计算器来求一个数的算术平方根（有时会是近似值）. 被开方数 EXE $