10.1.1 第1课时 平方根（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

第10章 数的开方 10.1平方根与立方根 1.平方根 第1课时 平方根 学习目标： 1.理解平方根的概念及表示方法； 2.理解并掌握平方根的性质（重点）； 3.理解开平方运算，体会数学中的互逆思想（难点）． 自主学习 一、知识链接 填一填：10的平方等于________，-10的平方等于__________． 二、新知预习 试一试：根据上面的填空，你认为平方等于100的数为____________. 合作探究 一、探究过程 探究点1：平方根的概念及求法 【概念提出】一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的__________. 例1 求下列各数的平方根： (1)4； (2)0.01； (3)； (4)1. 【针对训练】求下列各数的平方根： (1)25； (2)0.36； （3）（-1.7）2 ；（4） ． 探究点2：平方根的性质 问题1：根据“试一试”中的填空，如果a是正数，a的平方根有几个，他们有什么关系？ 问题2：根据定义，你认为0的平方根是多少？-4有平方根吗？为什么？ 【要点归纳】一个正数有_____个平方根，它们互为________；0只有_____个平方根，它的平方根是____；负数____平方根. 例2 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数． 【方法总结】一个正数的两个平方根互为_______，即它们的和为_______ ． 【针对训练】一个正数的平方根分别是m和m-4，则m的值是多少？这个正数是多少？ 探究点3：开平方 【概念提出】我们把求一个数的________的运算，叫做________. 例3求下列各式中x的值． (1) x2＝36； (2)81x2－4＝0． 【方法总结】利用平方根的定义解方程，从而求出未知数的值，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，不要漏掉负平方根． 【针对训练】 求下列各式中的x的值． (1) (x－1)2＝9； (2)49(x2＋1)＝50． 二、课堂小结 内容 平方根的概念 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的_________． 平方根的性质 一个正数有_____个平方根，它们互为________． 0只有______个平方根，它的平方根是_____，负数______平方根. 开平方 我们把求一个数的________的运算，叫做________. 当堂检测 1．9的平方根是（　　） A．3 B．±3 C．﹣3 D．±9 2．的平方根是（　　） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（　　） A．﹣a2一定没有平方根 B．4是16的一个平方根 C．16的平方根是4 D．﹣9的平方根是±3 4．81的平方根是　 　；0.04的平方根是　 　；72的平方根是 ； (-1)2的平方根是_________；的平方根是__________. 5.下列各数有平方根吗？如果有，写出它的平方根，如果没有，说明理由. （1）49； （2） （3） ； （4）-. 6.如果一个正数的两个平方根是a+3，2a-15，那么这个正数是多少？ 7.求下列各式中x的值： （1）x2 = 121；　（2）4x2−49 = 0；　（3） (3x－1)2＝(－5)2． 参考答案 自主学习 一、知识链接 填一填：100 100 二、新知预习 试一试：10和-10 合作探究 探究点1： 【概念提出】平方根 例1 解:(1)±2. (2)±0.1. (3)±. (4)±. 【针对训练】解:(1)±5 (2)±0.6. (3)±1.7. （4）±． 探究点2： 问题1：解：2个，他们互为相反数. 问题2：解：0的平方根是0，-4没有平方根.根据定义，没有平方等于-4 的数，因此-4没有平方根. 【要点归纳】2 相反数 1 0 没有 例2 解：由题意得2a＋1+a－4=0，解得a=1.∴2a＋1=3.∴（2a＋1）2=9.∴这个数是9. 【方法总结】相反数 0 【针对训练】解：由题意得m+m-4=0，解得m=2，∴这个正数是4. 探究点3： 【概念提出】平方根 开平方 例3 解：(1)x=±6. (2)x=±. 【针对训练】解：（1）x=4或x=－2. （2）x=±. 二、课堂小结 平方根 2 相反数 1 0 没有 平方根 开平方 当堂检测 1．B 2．D 3．B 4．±9 ±0.2 ±7 ±1 ± 5.解：（1）有平方根，±7. （2）有平方根，±. （3）有平方根，±. （4）没有平方根，因为负数没有平方根. 6.解：因为一个正数的两个平方根互为相反数，所以（a+3）+（2a-15）=0.解得a=4.当a=4时，a+3=7，2a-15=-7，所以这个数是49. 7.解：（1）x =±11. （2）x =±. （3）x=2或x=-. 学科网（北京）股份有限公司 $