13.1.3 反证法（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

3.反证法 1.了解并掌握反证法的定义和一般证明步骤.（重点） 2.会用反证法去证明简单的命题.（难点） 一、问题引入 你如何用所学的数学知识来说明“在同一平面内的两条直线相交只有一个交点.” 二、合作探究 探究点：反正法 【类型一】利用反正法证明几何命题 用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角”应先假设这个三角形中（　　） A．至少有两个内角是直角 B．没有一个内角是直角 C．至少有一个内角是直角 D．每一个内角都不是直角 解析：根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答． 用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角”应先假设这个三角形中至少有两个内角是直角，故选：A． 方法总结：解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 求证：两直线平行，内错角相等． 如图1，若AB∥CD，且AB、CD被EF所截，求证：∠AOF=∠EO′D． 以下是打乱的用反证法证明的过程： ①如图2，过点O作直线A'B'，使∠A′OF=∠EO′D， ②依据理论依据1，可得A'B'∥CD， ③假设∠AOF≠∠EO′D， ④∴∠AOF=∠EO′D． ⑤与理论依据2矛盾，假设不成立． 证明步骤的正确顺序是 （　　） A．①②③④⑤ B．①③②⑤④ C．③①④②⑤ D．③①②⑤④ 解析：1、假设∠AOF≠∠EO′D， 2、如图2，过点O作直线A'B'，使∠A′OF=∠EO′D， 3、依据理论依据1，可得A'B'∥CD， 4、与理论依据2矛盾，假设不成立， 5、∴∠AOF=∠EO′D，故选：D． 方法总结：反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出与公理、定理、定义或已知条件相矛盾；③由矛盾判定所作假设不正确，从而肯定原命题的结论正确． 【类型二】利用反正法证明代数命题 用反证法证明“若|a|＜2，则a2＜4”是真命题，第一步应先假设 . 解析：用反证法证明“若|a|＜2，则a2＜4．”是真命题时，第一步应先假设：a2≥4． 故答案为：a2≥4． 方法总结：反证法的第一步是假设命题的结论不成立， 用反证法证明：如果两个整数的积是偶数，那么这两个整数中至少有一个是偶数． 证明：假设这两个整数都是奇数，其中一个奇数为2n+1，另一个奇数为2p+1，（n、p为整数），则（2n+1）（2p+1）=2（2np+n+p）+l，∵无论n、p取何值，2（2np+n+p）+1都是奇数，这与已知中两个整数的乘积为偶数相矛盾， 所以假设不成立.∴这两个整数中至少一个是偶数． 方法总结：同例2一致，主要是掌握反证法的一般证明步骤. 三、板书设计 1.反正的定义. 2.反证法的一般步骤： ①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出与公理、定理、定义或已知条件相矛盾；③由矛盾判定所作假设不正确，从而肯定原命题的结论正确． 通过对反正法的学习，在以后的学习中又多了一种证明的方法，通过学生对本节课的讨论，分析，探究与学习，使学生明白语言的丰富含义和数学逻辑思维的严密性，并在以后的学习中逐渐养成多思考，勤动脑，解题过程与步骤越来越规范的好习惯. 学科网（北京）股份有限公司 $