12.2.4 边边边（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

该教案聚焦“边边边”（SSS）判定三角形全等，以工人师傅用刻度尺测量人字梁构造线段相等判断角相等为情境导入，衔接现实问题与全等判定需求，搭建从实际操作到理论探究的学习支架。 特色在于融合数学眼光、思维与语言，情境导入从现实抽象数学关系（数学眼光），合作探究含基础判定、动态点问题等分层案例培养推理意识（数学思维），尺规作图强化几何语言表达。助力学生提升抽象与推理能力，为教师提供实操性强的分层教学资源。

4.边边边 1．会应用“边边边”判定两个三角形全等．(重点) 2．经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．(重点) 3．在复杂的图形中进行三角形全等条件的分析和探索．(难点)　 一、情境导入 如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的： ①分别在BA和CA上取BE＝CG；②在BC上取BD＝CF；③量出DE的长为a米，FG的长为b米． 如果a＝b，则说明∠B和∠C是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？ 二、合作探究 探究点一：全等三角形判定定理“SSS” 【类型一】 利用“SSS”判定两个三角形全等 如图，AB＝DE，AC＝DF，点E、C在直线BF上，且BE＝CF.试说明：△ABC≌△DEF. 解析：已知△ABC与△DEF两边相等，通过BE＝CF可得BC＝EF，即可根据“SSS”判定△ABC≌△DEF. 解：∵BE＝CF， ∴BE＋EC＝EC＋CF，即BC＝EF. 在△ABC和△DEF中， ∵ ∴△ABC≌△DEF(SSS)． 方法总结：先根据已知条件或求证的结论确定哪两个三角形全等，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件． 【类型二】 “SSS”与全等三角形的性质综合进行证明 如图所示，△ABC是一个风筝架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．试说明：AD⊥BC. 解析：要使AD⊥BC，根据垂直的定义，需使∠1＝∠2，而∠1＝∠2可由△ABD≌△ACD求得． 解：∵D是BC的中点， ∴BD＝CD. 在△ABD和△ACD中， ∴△ABD≌△ACD(SSS)， ∴∠1＝∠2(全等三角形的对应角相等)． ∵∠1＋∠2＝180°， ∴∠1＝∠2＝90°， ∴AD⊥BC(垂直定义)． 方法总结：将垂直关系转化为证两角相等，利用全等三角形证明两角相等是全等三角形的间接应用． 【类型三】 利用“SSS”解决探究性问题 如图，AD＝CB，E、F是AC上两动点，且有DE＝BF. (1)若E、F运动至图①所示的位置，且有AF＝CE.试说明：△ADE≌△CBF. (2)若E、F运动至图②所示的位置，仍有AF＝CE，那么△ADE≌△CBF还成立吗？为什么？ (3)若E、F不重合且AF＝CE，那么AD和CB平行吗？说明理由． 解析：(1)由AF＝CE，可推出AE＝CF.再利用“SSS”来证明三角形全等；(2)同样利用“SSS”来说明三角形全等；(3)由三角形全等，故对应角相等，可推出AD∥CB. 解：(1)∵AF＝CE， ∴AF＋EF＝CE＋EF， ∴AE＝CF. 在△ADE和△CBF中， ∴△ADE≌△CBF(SSS)； (2) 成立．∵AF＝CE， ∴AF－EF＝CE－EF， ∴AE＝CF. 在△ADE和△CBF中， ∴△ADE≌△CBF(SSS)； (3)平行．理由如下： ∵△ADE≌△CBF， ∴∠A＝∠C， ∴AD∥BC. 方法总结：解决本题要明确无论E、F如何运动，总有两个三角形全等． 探究点二：尺规作图作一个角等于已知角 如图，点D是△ABC边AB上的一点，请用尺规作线段DE，交BC于点E．使得DE∥AC．（保留作图痕迹，不写作法） 解析：以D为顶点，DB为边，在AB上方作∠EDB=∠A，根据同位角相等，两直线平行，即可得DE∥AC. 解：如图，射线DE即为所求作． 三、板书设计 边边边 1．三边分别相等的两个三角形全等．简记为“边边边”或“SSS”． 2．“边边边”判定方法可用几何语言表示为： 在△ABC和△A1B1C1中，∵∴△ABC≌△A1B1C1(SSS)． 本节课从操作探究活动入手，有效地激发了学生的学习积极性和探究热情，提高了课堂的教学效率，促进了学生对新知识的理解和掌握．从课堂教学的情况来看，学生对“边边边”掌握较好，达到了教学的预期目的．存在的问题是少数学生在辅助线的构造上感到困难，不知道如何添加合理的辅助线，还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练． 学科网（北京）股份有限公司 $