12.1.2 定义、定理与证明（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

该教案聚焦“定义、定理与证明”核心知识点，通过“中心圆形大小比较”的视觉错觉情境导入，从生活现象引发思考，搭建从直观感知到逻辑推理的学习支架，衔接已学几何知识，引导学生理解定义定理概念及证明步骤。 特色在于以情境导入培养数学眼光，通过定义辨析、定理判断、证明题分层训练（简单推理、补充过程、直接证明）发展推理意识，规范证明书写强化数学语言表达。助力学生构建逻辑体系，提升推理能力，为教师提供结构化资源，提高教学效率。

2.定义、定理与证明 1．理解和掌握定义和定理的概念，了解证明(演绎推理)的概念；(重点) 2．了解证明的基本步骤和书写格式，能运用已学过的几何知识证明一些简单的几何问题；(难点) 3．通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的探索精神，培养学习数学的兴趣． 一、情境导入 下面两个图片中，中心的两个圆形哪个大？ 眼见未必为实，实践出真知！ 二、合作探究 探究点一：定义 “在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个句子是（　　） A．定义 B．命题 C．公理 D．定理 解析：我们已经学过线段、角、平行线等许多名词，我们需要用不同的语句来说明这些名词各自所包含的确切意义.“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是用来说明“平行线”所包含的意义，是这个名词的定义.故答案为A. 方法总结：在证明过程中，定义及基本事实、定理及推论、已知条件都可以作为证明依据.对数学进行清晰、明确的描述，作出明确的规定，就是它们的定义. 探究点二：定理 命题“对顶角相等”是(　　) A．角的定义 B．假命题 C．基本事实 D．定理 解析：“对顶角相等”的正确性是需要经过推理来证实的，而后又把它选定作为判定其他命题真假的依据，所以它属于定理．故答案为D. 方法总结：人们在长期实践中总结出来，不需要用推理的方法加以证明，并作为判定其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做基本事实．如“两点确定一条直线”，“两点之间线段最短”等都是基本事实．从基本事实或其他真命题出发，用推理方法判断为正确的，并被选作判断命题真假的依据，这样的真命题叫做定理． 探究点三：证明 【类型一】 简单推理 如图，下列推理中正确的有(　　) ①因为∠1＝∠2，所以b∥c(同位角相等，两直线平行)； ②因为∠3＝∠4，所以a∥c(内错角相等，两直线平行)； ③因为∠4＋∠5＝180°，所以b∥c(同旁内角互补，两直线平行)． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解析：结合图形，根据平行线的判定方法逐一进行判断．①因为∠1、∠2不是同位角，所以不能证明b∥c，故错误；②因为∠3＝∠4，所以a∥c(内错角相等，两直线平行)，正确；③因为∠4＋∠5＝180°，所以b∥c(同旁内角互补，两直线平行)，正确．故正确的是②③，共2个．故选C. 方法总结：本题主要考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角． 【类型二】 补充证明过程 完成下面的证明过程： 已知：如图，∠D＝110°，∠EFD＝70°，∠1＝∠2. 求证：∠3＝∠B. 证明：∵∠D＝110°，∠EFD＝70°(已知)， ∴∠D＋∠EFD＝180°， ∴AD∥ (同旁内角互补，两直线平行)． 又∵∠1＝∠2(已知)， ∴ ∥BC(内错角相等，两直线平行)， ∴EF∥ ， ∴∠3＝∠B(两直线平行，同位角相等)． 解析：求出∠D＋∠EFD＝180°，根据平行线的判定推出AD∥EF，AD∥BC，即可推出答案． ∵∠D＝110°，∠EFD＝70°，∴∠D＋∠EFD＝180°，∴AD∥EF.又∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，∴EF∥BC.故答案为：EF，AD，BC. 方法总结：本题考查了平行线的性质和判定的应用，平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补，反过来就是平行线的判定． 【类型三】 直接证明 如图所示，在直线AC上取一点O，作射线OB，OE和OF分别平分∠AOB和∠BOC.求证：OE⊥OF. 解析：要证明某个结论，可从条件入手分析，也可以从结论逆推进行分析．要证OE⊥OF，只需证∠EOF＝90°，而∠EOF＝∠EOB＋∠BOF，因此只需证∠EOB＋∠BOF＝90°.由OE、OF平分∠AOB和∠BOC可得∠EOB＋∠BOF＝(∠AOB＋∠BOC)＝90°，所以得证OE⊥OF. 证明：∵OE和OF分别平分∠AOB和∠BOC， ∴∠EOB＝∠AOB，∠BOF＝∠BOC. 又∵∠AOB＋∠BOC＝180°， ∴∠EOB＋∠BOF＝(∠AOB＋∠BOC)＝＝90°，即∠EOF＝90°， ∴OE⊥OF. 方法总结：从结论逆推进行分析得出条件，反过来的过程就是证明结论的过程． 三、板书设计 命题的证明步骤与格式是本节的主要内容，是学习数学必备的能力，在今后的学习中将会有大量的证明问题；另一方面它还体现了数学的逻辑性和严谨性．加强推论证明的思路和方法．因为它体现了学生的抽象思维能力，由于学生对逻辑的理解不深刻，往往找不出最佳的思维切入点，证明的盲目性很大，因此对学生证明的思路和方法的训练是教学的难点．课堂教学过程中紧扣教学目标，每个环节都有明确的指向性问题．面向全体学生，引导学生自主学习、合作探究． 学科网（北京）股份有限公司 $