12.1.1 命题（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

第12章 全等三角形 12.1 命题、定义、定理与证明 1.命题 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．理解命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……，那么……”的形式；(重点) 2．了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对命题举反例．(难点) 一、情境导入 判断下列语句哪些是判断句？ (1)合肥市是安徽省的省会．(是) (2)3＋7＜11.(是) (3)有公共顶点的角是对顶角．(是) (4)北京欢迎你！(不是) (5)画一个角，它的大小是60度．(不是) (6)你的作业做完了吗？(不是) 如何用数学语言来定义这种判断呢？ 二、合作探究 探究点一：命题的定义与结构 【类型一】 命题的判断 下列语句中，不是命题的是(　　) A．两点之间线段最短 B．对顶角相等 C．不是对顶角不相等 D．过直线AB外一点P作直线AB的垂线 解析：根据命题的定义，看其中哪些选项是判断句，其中只有D选项不是判断句．故选D. 方法总结：①命题必须是一个完整的句子，而且必须做出肯定或否定的判断．疑问句、感叹句、作图过程的叙述都不是命题；②命题常见的关键词有“是”“不是”“相等”“不相等”“如果……，那么……”． 【类型二】 把命题写成“如果……,那么……”的形式 把下列命题写成“如果……，那么……”的形式． (1)内错角相等，两直线平行； (2)等角的余角相等． 解：(1)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. (2)如果两个角是相等的角的余角，那么这两个角相等． 方法总结：把命题写成“如果……，那么……”的形式时，应添加适当的词语，使语句通顺． 【类型三】 命题的条件和结论 写出命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的条件和结论． 解析：先把命题写成“如果……，那么……”的形式，再确定条件和结论． 解：把命题写成“如果……，那么……”的形式：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．所以命题的条件是“两条直线都与第三条直线平行”，结论是“这两条直线也互相平行”． 方法总结：每一个命题都一定能用“如果……，那么……”的形式来叙述．在“如果”后面的部分是“条件”，在“那么”后面的部分是“结论”． 探究点二：真命题与假命题 下列命题中，是真命题的是(　　) A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0 C．若a·b＝0，则a＝0且b＝0 D．若a·b＝0，则a＝0或b＝0 解析：选项A中，a·b＞0可得a、b同号，可能同为正，也可能同为负，是假命题；选项B中，a·b＜0可得a、b异号，所以错误，是假命题；选项C中，a·b＝0可得a、b中必有一个字母的值为0，但不一定同时为零，是假命题；选项D中，若a·b＝0，则a＝0或b＝0或二者同时为0，是真命题．故选D. 方法总结：判断一个命题是真命题还是假命题，就是判断一个命题是否正确，即由条件能否得出结论．如果命题正确，就是真命题；如果命题不正确，就是假命题． 探究点三：举反例 判断下列命题的真假，若是假命题，请举出反例进行说明.． (1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等； (2)若ab＝0，则a＋b＝0. 解析：分清题目的条件和结论，所举的例子满足条件但不满足结论即可． 解：(1)一条直线截两条平行直线形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等； (2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0. 方法总结：举反例时，所举的例子应当满足题目的条件，但不满足题目的结论．举反例时常见的几种错误：①所举例子满足题目的条件，也满足题目的结论；②所举例子不满足题目的条件，但满足题目的结论；③所举例子不满足题目的条件，也不满足题目的结论． 3、 板书设计 命题 概念 结构 真、假命题 举反例 本节课通过命题及其证明的学习，让学生感受到要说明一个定理成立，应当证明；要说明一个命题是假命题，可以举反例．同时让学生感受到数学的严谨，初步养成学生言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力. 学科网（北京）股份有限公司 $