11.3.2 两数和（差）的平方（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

2.两数和（差）的平方 1．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算．(重点) 2．灵活运用完全平方公式进行计算．(难点) 一、情境导入 1．教师引导学生复习平方差公式． 学生积极举手回答． 平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2. 2．教师肯定学生的表现，并讲解：这节课我们学习另一种特殊形式的多项式与多项式相乘——完全平方公式． 二、合作探究 探究点：完全平方公式 【类型一】 直接运用完全平方公式进行计算 利用完全平方公式计算： (1)(5－a)2； (2)(－3m－4n)2； (3)(－3a＋b)2. 解析：直接运用完全平方公式进行计算即可． 解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2； (2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2； (3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2. 方法总结：完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.可巧记为“首平方，末平方，首末两倍中间放”． 【类型二】 利用完全平方公式求字母的值 如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，求m的值． 解析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式确定m的值． 解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2＝(6x)2＋(m＋1)xy＋(5y)2，∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y，∴m＋1＝±60，∴m＝59或－61. 方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解． 【类型三】 运用完全平方公式进行简便计算 利用完全平方公式计算： (1)992； (2)1022. 解析：(1)把99写成(100－1)的形式，然后利用完全平方公式展开计算．(2)可把102分成100＋2，然后根据完全平方公式计算． 解：(1)992＝(100－1)2＝1002－2×100＋12＝10000－200＋1＝9801. (2)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋4＝10404. 方法总结：利用完全平方公式计算一个数的平方时，先把这个数写成整十或整百的数与另一个数的和或差，然后根据完全平方公式展开计算． 【类型四】 灵活运用完全平方公式求代数式的值 已知x+y=4，x2+y2=10． (1)求xy的值； (2)求(x-y)2－3的值． 解析：先变形，再整体代入，即可求出答案． 解：(1)∵x+y=4，∴(x+y)2=16，∴x2+2xy+y2=16，又∵x2+y2=10，∴10+2xy=16，∴xy=3. （2）(x－y)2－3=x2－2xy+y2－3=10－2×3－3=1． 方法总结：所求的展开式中都含有xy或x＋y时，我们可以把它们看作一个整体代入到需要求值的代数式中，整体求解． 【类型五】 完全平方公式的几何背景 我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是(　　) A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) B．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－2b2 C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 解析：空白部分的面积为(a－b)2，还可以表示为a2－2ab＋b2，所以，此等式是(a－b)2＝a2－2ab＋b2.故选C. 方法总结：通过几何图形面积之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释． 三、板书设计 1．完全平方公式： 两个数的和(或差)的平方，等于这两个数的平方和加(或减)这两个数乘积的2倍． (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2. 2．完全平方公式的综合运用. 本节课通过多项式乘法推导出完全平方公式，让学生自己总结出完全平方公式的特征，注意不要出现如下错误：(a＋b)2＝a2＋b2，(a－b)2＝a2－b2.为帮助学生记忆完全平方公式，可采用如下口诀：首平方，尾平方，乘积两倍在中央．教学中，教师可通过判断正误等习题强化学生对完全平方公式的理解记忆 学科网（北京）股份有限公司 $