12.2.1 全等三角形的判定条件（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

该初中数学导学案聚焦“三角形全等的判定”，引导学生理解全等三角形概念，识别对应元素，掌握性质及判定条件探索。通过平移三角形知识链接与生活全等形图片观察导入，搭建从已有知识到新知的学习支架。 特色在于合作探究中“动手画图验证判定条件”设计，学生通过画一个或两个条件的三角形，直观感知判定必要性，培养几何直观与推理意识。例题与检测题分层递进，结合图形分析性质应用，提升学生用数学语言解决问题的能力。

12.2 三角形全等的判定 1.全等三角形的判定条件 学习目标： 1.了解全等形、全等三角形的概念，能正确识别全等三角形的对应元素； 2.掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质；（重点） 3.能够利用全等三角形的性质解决问题.（难点） 自主学习 一、知识链接 1.已知△ABC, （1）画出△ABC向右平移1 cm后的△DEF. （2）△ABC和△DEF的对应点分别为_____________________________,对应边分别为___________________________,对应角分别为_____________________________. 二、新知预习 1.观察下列一组图片,思考问题. 问题:图中有形状和大小都相同的图形吗?试把它们指出来.它们能够完全重合吗?你能再举出一些类似的例子吗? 合作探究 一、探究过程 探究点1：全等三角形及其性质 问题1：观察思考：根据平移的特点，说说上述△ABC与△DEF的形状大小有什么特点？ 【要点归纳】能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 例1 判断（正确的打“√”，错误的打“×”）： (1)全等三角形的对应边相等，对应角相等； ( ) (2)全等三角形的周长相等； ( ) (3)面积相等的三角形是全等三角形； ( ) (4)全等三角形的面积相等． ( ) 问题2：观察下面两组图形，它们是不是全等三角形？为什么？ ① ② ③ 【要点归纳】全等三角形的对应边______、对应角________. A B C D E F 例2 如图，△ABC ≌△DEF，完成下列填空： 点A和_____，点B和_____，点C和_____是对应顶点. AB和_____，BC和_____，AC和_____是对应边. ∠A和_____，∠B和_____， ∠C和_____是对应角. 【针对训练】如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角． 【方法总结】找全等三角形的对应元素的关键是准确分析图形，另外记全等三角形时，对应顶点要写在对应的位置上，这样就可以比较容易地写出对应角和对应边了． 例3 如图，△ABD≌△CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，求BC，CD的长. 【方法总结】本题主要是考查运用全等三角形的性质求角的度数和线段的长，解决问题的关键是准确识别图形． 【针对训练】如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长． 探究点2：全等三角形的判定条件 探索与发现 1.只给一个条件：一条边，大家分别画出三角形，小组交流画的三角形是否全等；一个角，大家分别画出三角形，小组交流画的三角形是否全等． 2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？这两个三角形一定会全等吗？分别按照下面条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和周围的同学比较一下，所画的图形是否全等． ①三角形的一个内角为60°，一条边为3 cm； ② 三角形的两个内角分别为30°和70°； ③ 三角形的两条边分别为3 cm和5 cm． 在画图和与同学比较的过程中，你能得出什么结论？ 【归纳总结】由上面的探索与发现，我们知道两个三角形只有一组或两组对应相等的元素（边或角），那么这两个三角形不一定全等. 二、课堂小结 全等三角形的概念 图示 表示方法 性质 全等变换 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． △ABC≌△A1B1C1 _______相等、_______相等. 如AB=A1B1, ∠A=∠A1. 翻折、平移、旋转后得到的三角形与原三角形______. 当堂检测 1.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm, BD=4cm，AD=6cm， 那么BC的长是 （ ） A.6cm B.5cm C.4cm D.无法确定 第1题图 第3题图 2.在上题中，∠CAB的对应角是 （　 ） A.∠DAB　 B.∠DBA C.∠DBC D.∠CAD 3.如图，已知△ABC≌△A'B'C'，∠A＝30°，∠B＝130°，则∠C′＝　 　°． 4.如图，已知△ABC≌△DEF，若AC＝4，BC＝3，则EF的长为　 　． 第4题图 第5题图 5.如图，已知△ABC≌△DEF，若∠A＝80°，∠B＝65°，则∠F=　 　°． 6.如图，已知△ABC≌△FED，AF＝8，BE＝2． （1）求证：AC∥DF； （2）求AB的长． 参考答案 自主学习 一、知识链接 1.解：（1）画图略． （2） 点A对应点D ，点B对应点E，点C对应点F AB对应DE,BC对应EF，AC对应DF ∠A对应∠D，∠B对应∠E，∠C对应∠F 合作探究 一、探究过程 探究点1 例1 1.(1)√ (2)√ (3)× (4)√ 【要点归纳】相等 相等 例2 D E F DE EF DF ∠D ∠E ∠F 【针对训练】 解：△BOD与≌△COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE.△ADO与△AEO的对应角为：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE． 例3 解：∵△ABD≌△CDB．∴BC=AD，CD=AB．∵AB=4，AD=5．∴BC=5，CD=4． 【针对训练】 解：∵△ABC≌△DEF，∴∠DEF=∠B=50°，BC=EF=7.∴CF=BC - BF=7-4=3． 二、课堂小结 对应边 对应角 全等 当堂检测 1.A 2.B 3.20 4.3 5.35 6.（1）证明：∵△ABC≌△FED，∴∠A＝∠F．∴AC∥DF． （2）解：∵△ABC≌△FED，∴AB＝EF．∴AB﹣EB＝EF﹣EB．∴AE＝BF．∵AF＝8，BE＝2.∴AE+BF＝8﹣2＝6.∴AE＝3.∴AB＝AE+BE＝3+2＝5. 学科网（北京）股份有限公司 $