11.1.1 同底数幂的乘法（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

第11章 整式的乘除 11.1 幂的运算 1.同底数幂的乘法 1．理解并掌握同底数幂的乘法法则．(重点) 2．运用同底数幂的乘法法则进行相关运算．(难点) 一、情境导入 问题：某国际空间站研究小组发现了太阳系以外的第100颗行星，距离地球约100光年.1光年是光经过一年所行的距离，光的速度大约是3×105km/s.问：这颗行星距离地球多远？(1年＝3.1536×107s) 3×105×3.1536×107×100＝3×3.1536×105×107×102＝9.4608×105×107×102. 问题：“105×107×102”等于多少呢？ 二、合作探究 探究点：同底数幂的乘法运算 【类型一】 底数为单项式的同底数幂的乘法 计算：(1)23×24×2； (2)－a3·(－a)2·(－a)3； (3)mn＋1·mn·m2·m. 解析：(1)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(2)先算乘方，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(3)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可． 解：(1)原式＝＝28. (2)原式＝－a3·a2·(－a3)＝a3·a2·a3＝a8. (3)原式＝＝. 方法总结：同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指数为1的幂，进行运算时，不能忽略了幂指数1. 【类型二】 底数为多项式的同底数幂的乘法 计算： (1)(x－y)2·(y－x)5； (2) 解析：将底数看成一个整体进行计算． 解：(1)原式＝－(x－y)2·(x－y)5＝－(x－y)7. (2)原式＝ 方法总结：底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算． (a－b)n＝ 【类型三】 运用同底数幂的乘法求代数式的值 若求2a＋b的值． 解析：根据同底数幂的乘法法则，底数不变指数相加，可得a、b的关系，根据a、b的关系求解． 解：∵∴2a＋3＋b－2＝10，解得2a＋b＝9. 方法总结：将等式两边化为同底数幂的形式，底数相同，那么指数也相同． 【类型四】 同底数幂的乘法法则的逆用 已知am＝3，an＝21，求的值． 解析：把变成am·an，代入求值即可． 解：∵am＝3，an＝21，∴＝am·an＝3×21＝63. 方法总结：逆用同底数幂的乘法法则把变成am·an. 三、板书设计 1．同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 即(m，n都是正整数)． 2．同底数幂的乘法法则的运用及逆用. 在同底数幂乘法公式的探究过程中，学生表现出观察角度的差异：有的学生只是侧重观察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系起来；有的学生则既观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力．教师要善于抓住这个契机，适当对学生进行指导，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质．对于公式使用的条件既要把握好“度”，又要把握好“方向”. 学科网（北京）股份有限公司 $