10.2 第1课时 实数的概念及分类（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

该教案聚焦实数的概念及分类核心知识点，通过“正方形植物园边长计算”情境导入，从有理数（面积225）自然过渡到无理数（面积200），搭建数系扩充的学习支架，梳理前后知识脉络。 特色在于以问题探究驱动概念建构，通过π、0.1010010001…等实例辨析培养抽象能力，结合数轴上点与实数对应发展几何直观，分类训练强化推理意识。助力学生深化理解，教师可直接用分层例题提升教学效率。

10.2 实数 第1课时 实数的概念及分类 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．经历无理数的探究过程，理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数；(重点) 2．进一步理解有理数和无理数的概念，会把实数进行分类；(重点) 3．理解实数与数轴的关系，并进行相关运用．(难点) 一、情境导入 为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？如果把“225”改为其他数字，如“200”，这时怎样确定边长？ 二、合作探究 探究点一：无理数的概念 在下列实数中：，3.14，0，，π，，0.1010010001…，无理数有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：根据无理数的定义可以知道，上述实数中是无理数的有：π，，0.1010010001….故选C. 方法总结：常见无理数有三种形式：第一类是开方开不尽的数；第二类是化简后含有π的数；第三类是无限不循环的小数． 探究点二：实数的相关概念及分类 【类型一】 实数的概念 下列几种说法正确的有（　　） ①无理数都是无限小数；②实数可分为有理数和无理数；③实数分为正实数和负实数；④无理数包括正无理数、0和负无理数． A．①②③④ B．②③ C．①④ D．①② 解析：实数分为有理数和无理数两类，也可以分为正实数、0、负实数三类．而有理数分为整数和分数．故①②是正确的；③中除了正实数和负实数外，还有0；④中，0是有理数.故选D. 【类型二】 实数的分类 把下列各数分别填到相应的集合内： －3.6 (·)，，，|－5|，，0，，－，，－（－3.14），，3.1212212221…. (1)有理数集合{　　　　　　　…}； (2)无理数集合{　　　　　　　…}； (3)整数集合{　　　　　　　…}； (4)负实数集合{　　　　　　　…}． 解析：依据实数分类，需注意：①将数据中含绝对值或多个符号的数字进行化简：②含根号的数字也需注意是否能开得尽方；③如，这种分子是有理数、分母是无理数的数字，属无理数. 解：(1)有理数集合{－3.6 (·)，，|－5|，0，－，，－（－3.14），…}. (2)无理数集合{，，，，3.1212212221…}. (3)整数集合{，|－5|，0，－，…}. (4)负实数集合{－3.6 (·)，，－，…}． 方法总结：正确理解实数和有理数的概念，做到分类不遗漏不重复． 探究点三：实数与数轴上的点 如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是和5.7，则A，B两点之间表示整数的点共有(　　) A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 解析：∵≈1.732，∴和5.7之间的整数有2，3，4，5，∴A，B两点之间表示整数的点共有4个．故选C. 方法总结：要确定两点间的整数点的个数，也就是需要比较两个端点与邻近整点的大小，牢记数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大． 如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是－1和，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数． 解析：首先结合数轴和已知条件可以求出线段AB的长度，然后利用对称的性质即可求出点C所表示的实数． 解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和，∴点B到点A的距离为1＋.则点C到点A的距离也为1＋.设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x，∴－1－x＝1＋，∴x＝－2－.∴点C所表示的实数为－2－. 方法总结：本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，两点之间的距离为两数差的绝对值． 三、板书设计正实数 0 负实数 实数 有理数 无理数 整数 分数 实数与数轴上的点一一对应 正实数 0 负实数 实数 有理数 无理数 整数 分数 实数与数轴上的点一一对应 正实数 0 负实数 实数 有理数 无理数 整数 分数 实数与数轴上的点一一对应 正实数 0 负实数 实数 有理数 无理数 整数 分数 实数与数轴上的点一一对应 本节课学习了实数的有关概念和实数的分类，把我们所学过的数在有理数的基础上扩充到实数．在学习中，要求学生结合有理数理解实数的有关概念．本节课要注意的地方有两个：一是所有的分数都是有理数，如；二是形如等之类的含有的数不是分数，而是无理数. 学科网（北京）股份有限公司 $