10.1.1 第1课时 平方根（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

第10章 数的开方 10.1 平方根和立方根 1.平方根 第1课时 平方根 1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；(重点) 2．了解开平方与平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根．(难点)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、问题引入 填空：(1)32= ， （-3）2= ； (2)（）2= ，（-）2=________； (3)展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长为________米． 探究点一：平方根的概念及开方运算 【类型一】 平方根的概念及表示方法 下列语句正确的是 （ ） A.-2是-4的平方根 B.100的平方根是10 C.的平方根是 D. 解析：根据平方根的意义逐项判断即可得出答案，故选C. 【类型二】 开方运算 求下列各数的平方根： (1)1； (2)0.0001； (3)(－4)2； (4)106； (5). 解析：把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根． 解：(1)∵1＝，(±)2＝，∴1的平方根为±，即±＝±. (2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±＝±0.01. (3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2的平方根是±4，即±＝±4. (4)∵(±103)2＝106，∴106的平方根是±103，即±＝±103. (5)∵(±3)2＝9＝，∴的平方根是±3. 方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如(5)中是求9的平方根． 求下列各式中x的值： (1)x2＝361; (2)81x2－49＝0； (3)49(x2＋1)＝50; (4)(3x－1)2＝(－5)2. 解析：若x2＝a(a≥0)，则x＝±，先把各题化为x2＝a的形式，再求x.其中(4)中可将(3x－1)看作一个整体，先通过开平方求出这个整体的值，然后解方程求出x. 解：(1)∵x2＝361，∴开平方得x＝±＝±19； (2)整理81x2－49＝0，得x2＝，∴开平方得x＝±＝±； (3)整理49(x2＋1)＝50，得x2＝，∴开平方得x＝±＝±； (4)∵(3x－1)2＝(－5)2，∴开平方得3x－1＝±5.当3x－1＝5时，x＝2；当3x－1＝－5时，x＝－.综上所述，x＝2或－. 方法总结：利用平方根的定义进行开平方解方程，从而求出未知数的值．一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；开平方时，不要漏掉负平方根． 探究点二：平方根的性质 【类型一】 被开方数的非负性 下列各数中，没有平方根的是（　　） A．-22 B．（-2）2 C．-（-2） D．|-2| 解析：将各选项进行化简，再根据被开方数为非负数即可得出答案，故选A. 【类型二】 利用平方根的性质求字母的值 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数． 解析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以2a＋1和a－4互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解． 解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9. 方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零． 三、板书设计 1．平方根的概念：若x2＝a，则x叫a的平方根，x＝±. 2．平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 3．开平方及相关运算：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数．开平方与平方互为逆运算． 本节课从七年级学习的乘方和实际问题出发，引出学习内容，让学生进行充分的探索和交流．如把（1）（2）的问题对换一下，又会得到什么结论？（3）中正方形的面积不断地扩大为原来的2倍、3倍、n倍，引导学生进行交流、讨论与探索，从中感受学习平方根的必要性. 学科网（北京）股份有限公司 $