11.2.1 单项式与单项式相乘（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

11.2 整式的乘法 1.单项式与单项式相乘 学习目标： 1.掌握单项式与单项式相乘的运算法则（重点）； 2.能够灵活地进行单项式与单项式相乘的运算（难点）. 自主学习 一、知识链接 幂的运算性质： (1)同底数幂的乘法公式：am·an＝____________(m，n为正整数)． (2)幂的乘方公式：(am)n＝____________(m，n为正整数)． (3)积的乘方公式：(ab)n＝____________(n为正整数)． 二、新知预习 问题1 假如要给下面这两幅风景图片加一个美丽的相框，需要知道这两幅图片的大小，现在告诉你，左图的长为2x，宽为2，你能计算出该图片的面积吗？若另一张风景图片的长为ab,宽为b,你能计算出图片的面积吗？ 列式：_______________ 列式：________________ 问题2 光在真空中的传播速度约是3×108m/s，则3×107s传播路程约是多少？ 列式：____________________________ 合作探究 一、探究过程 探究点：单项式乘单项式 思考： 如果将“问题2”中的数字改为字母，比如ac8 ·bc7，怎样计算这个式子？ 【归纳总结】 单项式与单项式相乘，把它们的_______、____________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的________一起作为积的一个因式. 例1计算： (1) 3x2 ·5x3； (2)4y ·(-2xy2)； (3)(-2a)3·(-3a)2. 【方法总结】(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算，有乘方运算，要先算乘方，再算乘法；(3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立． 【针对训练】计算：（1）2a•3a2 ＝　 　； （2）（﹣2x2y）•（﹣3x2y3）＝　 　． 例2已知－2x3m＋1与7xm－6的积与x4是同类项，求m的值． 【方法总结】单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出方程求出参数的值，然后代入求值即可． 【针对训练】若单项式﹣6x2ym与xn﹣1y3是同类项，则这两个单项式的积是　 　． 二、课堂小结 实质 注意事项 单项式乘单项式 转化为同底数幂乘法的运算 (1) 注意符号问题； (2) 不要出现漏乘现象； (3) 运算顺序不要出错. 当堂检测 1．计算6x2•x3的结果是（　　） A．6x B．6x5 C．6x6 D．6x9 2．计算： （1）8xy•x＝　 　； （2）2x2y3•（﹣7x3y）＝　 　； （3）＝　 　； （4）（﹣ab5）2•（﹣2a2b）3＝　 　. 3．计算2x•（﹣3xy）2•（﹣x2y）3的结果是 . 4.若（ambn）·(a2b)=a5b3 ,那么m+n= . 5．计算： （1）2a2•3a5； （2）（﹣2x2y3）•3xy2； （3）（﹣8ab2）（﹣a）3； （4）（3a2b）2•（a2）4•（﹣b2）5； （5）3x3y3•（﹣x2y2）+（﹣x2y）3•9xy2． 6.小明有一把长为a厘米的尺子，量得黑板的长为20个尺子的长，黑板的宽为16个尺子的长，则黑板的面积是多少？ 参考答案 自主学习 一、知识链接 (1)am+n (2)amn (3)anbn 二、新知预习 问题1 2x·2 ab·b 问题2 (3×108)×(3×107) 合作探究 一、探究过程 探究点： 思考 ac8·bc7=abc15 【归纳总结】系数 相同字母的幂 指数 例1 解：(1) 原式=15x5. (2) 原式=-8xy3. (3) 原式=-72a5. 【针对训练】（1）6a3 （2） 6x4y4 例2 解：－2x3m＋1·7xm－6=－14x4m-5，由题意，得4m-5=4，解得m=. 【针对训练】﹣3x4y6 当堂检测 1.B 2.（1）2x2y （2）﹣14x5y4 （3）﹣x5 （4）﹣8a8b13 3．﹣18x9y5 4.5 5. 解：（1）原式=6a7. （2）原式=﹣6x3y5. （3）原式=a4b2. （4）原式=﹣9a12b12. （5）原式=﹣2x5y5﹣x7y5. 6.解：黑板的面积是20a·16a=320a2（平方厘米）． 学科网（北京）股份有限公司 $