11.1.4 同底数幂的除法（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

该初中数学导学案聚焦“同底数幂的除法”，通过知识链接复习同底数幂的乘法运算，再以逆向填空引导学生自主预习新知，构建前后知识的逻辑脉络，为法则探究搭建学习支架。 资料通过合作探究归纳法则，结合例题变式（如底数为相反数、混合运算）和逆用训练，培养学生的抽象能力、推理意识和运算能力。分层设计的自主学习、课堂小结与当堂检测，帮助学生系统掌握知识，提升应用意识与数学思维。

4.同底数幂的除法 学习目标： 1.理解同底数幂的除法法则； 2.能熟练灵活地运用法则进行同底数幂的除法运算（重点）； 3.应用同底数幂的除法法则解决数学问题（难点）． 自主学习 一、知识链接 填一填：22·23=_________；103·104=_________；a3·a4=___________. 二、新知预习 试一试：根据上述式子填空： （1）________；（2）________； （3）________（a≠0）. 合作探究 一、探究过程 探究点1　同底数幂的除法运算法则 思考：由上面的计算，我们发现：a7÷a3＝a4＝a7－3. 如果将7换成m，3换成n，则am÷an＝a（ ）. 【归纳总结】一般地，设m、n为正整数，m>n，a≠0，有= . 这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数______. 例1　计算： (1)a8÷a3； (2)(－a)10÷(－a)3； (3)(2a)7÷(2a)4. 例2　计算： (1)(－a)5÷a3； (2)[(－xy)6]2÷(xy)2； (3)(a＋b)4÷(-a-b)2. 【方法总结】当底数都相同时，直接运用法则计算，如例1．当底数为相反数时，要先将底数进行转化，即a＞0时，如例2. 【针对训练】计算： (1)b5÷b5＝________； (2)(ab)7÷(ab)3＝________； (3)y9÷(y7÷y3)＝________． 探究点2 　同底数幂的乘除法混合运算 例3　计算：(1)(－a2)4÷(a3)2·a4 ； (2)273×92÷312． 【方法总结】乘除法混合运算时，顺序大致为括号→乘方→从左到右，中间可能还涉及到将底数化为相同，如例3（2）. 探究点3 同底数幂除法法则的逆用 例4 已知3a＝4，3b＝5，3c＝8． （1）求3b+c的值； （2）求32a﹣3b的值． 【针对训练】若5x＝16，5x-3y＝2，求5y的值． 二、课堂小结 同底数幂的除法法则 同底数幂相除，底数不变，指数相减， 用数学符号表示：=（m，n为正整数，且m＞n，a≠0） 同底数幂除法法则的逆用 用数学符号表示： =（m，n为正整数，且m＞n，a≠0） 当堂检测 1.计算x8÷（﹣x）2正确的结果是（　　） A．x10 B．x6 C．﹣x6 D．x4 2．下面运算正确的是(　　)． A．x3÷x3＝0 B．x12÷x2＝x6 C．xn＋2÷xn＋1＝x D．a6÷a2＝a3 3．计算： (1)(ab)6÷(ab)3＝________； (2)yn＋2÷yn＝________； (3)(m3)4÷(m2)3＝________；(4)252÷52＝________. 4.计算： （1）a7÷（﹣a2）； （2）x2•（x2）3÷x5； （3）（a2）5•（﹣a）4÷（﹣a2）3； （4）（-y2）3÷y3÷(-y)2． 5.（1）已知2x＝3，4y＝5，求23x﹣4y的值； （2）已知3m＝4，3m+n﹣2＝．求3n的值． 参考答案 自主学习 一、知识链接 填一填：25 107 a7 二、新知预习 试一试：（1）23 （2）104 （3）a4 合作探究 一、探究过程 探究点1： 思考：m-n 【归纳总结】 am-n 相减 例1 解： (1)原式=a5. (2) 原式=－a7. (3) 原式=8a3. 例2 解：(1)原式=-a2. (2) 原式= (xy)10. (3) 原式= (a＋b)2. 【针对训练】(1)1 (2)a4b4 (3)y5 探究点2： 例3 解：(1) 原式=a6. (2) 原式=3. 探究点3： 例4 解：（1）3b+c＝3b•3c＝5×8＝40. （2）32a﹣3b＝32a÷33b＝（3a）2÷（3b）3＝42÷53＝． 【针对训练】 解：因为5x＝16，所以5x-3y＝5x÷53y＝5x÷（5y）3＝16÷（5y）3＝2，所以5y＝2． 当堂检测 1.B 2．C 3．（1）a3b3 （2）y2 （3）m6 （4）25 4. 解：（1）原式＝﹣a7÷a2＝﹣a5. （2）原式＝x2•x6÷x5＝x3． （3）原式＝a10•a4÷（﹣a6）＝﹣a8． （4）原式＝（-y6）÷y3÷y2＝-y． 5. 解：（1）因为2x＝3，4y＝5，所以23x﹣4y＝（2x）3÷（4y）2＝33÷52＝. （2）因为3m＝4，所以3m+n﹣2＝3m×3n÷32＝4×3n÷9＝，所以3n＝2. 学科网（北京）股份有限公司 $