11.1.1 同底数幂的乘法（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

第11章 整式的乘除 11.1 幂的运算 1.同底数幂的乘法 学习目标： 1.理解并掌握同底数幂的乘法法则（重点）； 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算（难点）； 3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升自身的推理能力. 自主学习 一、知识链接 1.填空：2×2×2=2（ ）；（-3）×（-3）×（-3）×（-3）=（-3）（ ）. 2.根据我们学过的知识，我们把n个a相乘表示为 . 二、新知预习 试一试：根据幂的意义填空： 23×24=（2×2×2）（2×2×2×2）=2（ ）； （-3）3×（-3）4=（-3）（ ）； 合作探究 一、探究过程 探究点1：同底数幂的乘法法则 思考1：根据“试一试”中的规律填空：a3×a4= =a（ ）； 【要点归纳】同底数幂的乘法法则：am · an =_________ (m、n都是正整数)， 即同底数幂相乘， 底数______,指数______. 思考2：如果将am 中a的换成（x+y）,等式是否仍然成立？请说明理由. （x+y）m ·（x+y）n _________ （x+y）m+n(填“=”或“≠”）. 理由是： . 【归纳总结】公式am · an = am+n中的底数a不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式. 例1 计算： （1）103×104＝　 　； （2）x•x5＝　 　； （3）﹣x3•x4＝　 　； （4）（a+2b）（a+2b）2＝　 　. 【针对训练】计算：（1）x2000•x3＝　 　； （2）﹣a2•（﹣a3）＝　 　； （3）（m﹣n）3（n﹣m）2＝　 　． 例2 根据乘法的运算律，计算下列各题： （1）a2 ·a6 ·a3=（a2 · ______）·______=a ___ ; （2）x ·x2 ·x3=（x · ______）·______=x ___ . 【归纳总结】am · an · ap =_________（m，n，p均为正整数）. 【针对训练】计算： （1）a•a2•a4＝　 　； （2）（﹣b）2•（﹣b）3•（﹣b）5＝　 　； （3）（x﹣y）3（y﹣x）2（y﹣x）＝　 　． 【方法总结】当底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算. 偶次幂与奇次幂的符号变化如下：(1)(－a)n＝ (2)(a－b)n＝ 探究点2：同底数幂乘法法则的逆用 思考：am+n可以写成哪两个因式的积？ 试一试：若xm =3 ，xn =2，则： （1）xm+n =_____·_____=_____×_____ =_____； （2）x2m =_____·_____=_____×_____ =_____； （3）x2m+n =_____·_____·_____=_____×_____×_____ =_____. 【方法总结】关键是逆用同底数幂的乘法公式，将所求代数式转化为几个已知因式的乘积的形式，然后再求值. 例3 (1)若xa＝3，xa+b＝12，求xb的值； (2)已知2x+2＝32，求x的值. 【方法总结】第（2）问的关键是将等式两边化为底数相同的幂的形式，然后根据指数相等列方程解答. 二、课堂小结 同底数幂的乘法法则：am · an =_________ (m、n都是正整数). 即同底数幂相乘， 底数______,指数______. 当堂检测 1.下列各式的结果等于26的是( ) A.2+25 B.2·25 C.23·25 D.0.22· 0.24 2.下列计算结果正确的是( ) A.a3 ·a3=a9 B.m2·n2=mn4 C.xm·x3=x3m D.y·yn=yn+1 3.计算： (1) 105×106= ； (2) a7·a3= ；(3) (-b)3·(-b)2= ；(4) -a4·（-a)2= ； (5) xn+1·x2n=_______； (6) （a-b)2·（a-b)3=_______；(7) y4·y3·y2·y =_______. 4.填空： (1)x·x2·x( )=x7; (2)xm·（ ）=x3m; (3)若8×4=2x，则x=( ). 5.计算： (1)b2n＋1·b3； (2)(a-b)3·(b-a)4; (3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3; (4)－a3·(－a)2·(－a)3. 6. （1）已知xa=8,xb=9,求xa+b的值； （2）已知an-3·a2n+1=a10,求n的值； （3） 3×27×9 = 32x-4,求x的值; 参考答案 自主学习 一、知识链接 1.3 4 2.an 二、新知预习 试一试：7 7 合作探究 一、探究过程 探究点1： 思考1：解：（a·a·a）（a·a·a·a） 7 【要点归纳】am+n 不变 相加 思考2：解：= “（x+y）”可以当成一个整体 例1 （1）107 ；（2）x6 ；（3）﹣x7 ；（4）（a+2b）3 【针对训练】（1）x2003 （2）a5 （3）（m﹣n）5 例2 （1）a6 a3 11 （2）x2 x3 6 【要点归纳】am+n+p 【针对训练】（1）a7 （2）b10 （3）-（y﹣x）6 探究点2： 思考：解：am ，an 试一试：（1）xm xn 3 2 6 （2）xm xm 3 3 9 （3）xm xm xn 3 3 2 18 例3 解：(1)因为xa+b＝xa·xb＝12，xa＝3，所以xb＝4. (2)因为2x+2＝2x·22＝32，所以2x·4=32，所以2x=8=23，所以x=3. 二、课堂小结 am+n 不变 相加 当堂检测 1.B 2.D 3.（1）1011 （2）a10 （3）-b5 （4）-a6 （5）x3n+1 （6）（a-b)5 （7）y10 4.（1）4 （2）x2m （3）5 5.解：（1）原式=b2n＋4. （2）原式= (a-b)7. （3）原式= 36. （4）原式=a8. 6.解：（1）xa+b= xa·xb=8×9=72. （2）因为an-3·a2n+1=a3n-2=a10，所以3n-2=10，所以n=4. （3）因为3×27×9 = 32x-4，所以3×33×32 = 32x-4.所以2x-4=6,解得x=5. 学科网（北京）股份有限公司 $