10.2 第1课时 实数的概念及分类（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

该初中数学导学案聚焦“实数的概念及分类”，引导学生学习实数概念、分类及与数轴的对应关系。通过知识链接回顾有理数，新知预习用计算器探究无理数，搭建从有理数到实数的学习支架，衔接前后知识。 以自主学习与合作探究结合，通过概念提出和例题辨析培养抽象能力，借助实数分类思考发展推理意识，利用数轴表示强化几何直观，当堂检测设计提升应用意识，助力数学眼光、思维与语言核心素养的培养。

10.2 实 数 第1课时 实数的概念及分类 学习目标： 1.了解实数的概念，并能将实数按要求进行准确的分类（重点）； 2.熟练掌握实数大小的比较方法（重点）； 3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数（难点）. 自主学习 一、知识链接 1.什么叫有理数？有理数是如何分类的？ 2.下列各数中，哪些是有理数？ 二、新知预习 用计算器求，观察它的结果，它属于有理数吗？你认为它是什么样的数？ 合作探究 一、探究过程 探究点1：有理数 【概念提出】无限不循环小数叫做 . 例1 把代表下列各数的序号填在相应的横线上． ①；②﹣0.86； ③﹣5； ④0； ⑤﹣； ⑥﹣； ⑦2.7； ⑧π； ⑨1.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）. 属于正有理数的有：　 　 ； 属于整数的有：　 　 ； 属于负分数的有：　 　； 属于无理数的有：　 　． 探究点2：实数的概念和分类 【概念提出】 和 统称为实数. 思考：实数还可以怎样分类？ 例2将下列各数分别填入下列相应的括号内： ，. 无理数：{ ，…}； 有理数：{ ，…}； 正实数：{ ，…}； 负实数：{ ，…}． 探究点3：实数与数轴上的点 问题：你能在数轴上找到表示，π这样的无理数大致位置对应的点吗？怎么找？ 【要点归纳】每个实数都可以用数轴上的点来表示，即实数与数轴上的点 . 例3 如图，在数轴上一共有四个点表示下列各数：，π，-|-3|，3.5，请给图上的点标出正确的数字. 【针对训练】 如图，已知数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，画出A、B的大致位置，则A、B两点之间表示整数的点共有多少个？ 二、课堂小结 无理数的概念 ________________称为无理数. 实数的概念 和 统称为实数. 实数的分类 按定义分： . 按正负性分： . 实数的数轴表示 每一个实数都可以用数轴上的一个点表示，换句话说，实数与数轴上的点___________. 当堂检测 1.下列说法正确的是（ ） A.a一定是正实数 B.是有理数 C.是有理数 D.数轴上任一点都对应一个有理数 2.有一个数值转换器，原理如下，当输入x=81时，输出的y是 （ ） A.9 B.3 C. D.±3 3.判断： （1）实数不是有理数就是无理数. （ ） （2）无理数都是无限不循环小数. （ ） （3）带根号的数都是无理数. （ ） （4）无理数都是无限小数. （ ） （5）无理数一定都带根号. （ ） 4.请写出一个比3大比4小的无理数：　 　． 5.把下列各数分别填在相应的集合里： ﹣2.4，，﹣1，，0.333…，0，﹣（﹣2.28），，﹣|﹣2|，1.010010001…，﹣. （1）正有理数集合{　 ，…}； （2）整数集合{　 ，…}； （3）负分数集合{　 　，…}； （4）无理数集合{　 　，…}. 6.在数轴上表示下列各数的大致位置． ﹣，，0，﹣|﹣2|，. 参考答案 自主学习 一、知识链接 1.解：有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称. 2.解：-,1.414,,是有理数. 二、新知预习 解：不属于，它是无限不循环小数. 合作探究 一、探究过程 探究点1： 【概念提出】无理数 例1 ①⑦ ③④ ②⑤ ⑥⑧⑨ 探究点2： 【概念提出】有理数 无理数 思考： 解：实数还可以分为正数、0、负数. 例2 无理数：{　 ，…}； 有理数：{ ，…}； 正实数：{， ，… }； 负实数：{ ，…}. 探究点3： 问题： 解：能.：在边长均为1的网格中可以画出面积为2的正方形，以原点为圆心，该正方形的边长为半径画圆，交数轴正半轴的点，即为表示的点； π：用半径为1的圆，从原点起沿数轴正半轴滚动一周止为2π，再取中点即为表示π的点. 【要点归纳】一一对应 例3 解：如图所示， 【针对训练】解：A、B的大致位置如图所示，则A、B两点之间表示的整数的点共有4个. 二、课堂小结 无限不循环小数 有理数 无理数 有理数、无理数 正数、0、负数 一一对应 当堂检测 1.B 2.C 3.（1）√（2）√（3）×（4）√（5）× 4.π（答案不唯一） 5.（1），0.333…，﹣（﹣2.28） （2）0，﹣|﹣2| （3）﹣2.4，﹣1 （4），，1.010010001…，﹣ 6.解：在数轴上表示如图所示： 学科网（北京）股份有限公司 $