10.1.1 第2课时 算术平方根（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

该初中数学导学案围绕算术平方根展开，引导学生理解概念、掌握求法及与平方根的区别联系。通过自主学习中的知识链接回顾平方根定义和性质，新知预习以具体数值填空引出正的平方根，搭建从旧知到新知的学习支架。 资料以合作探究为主线，设置概念辨析、计算器操作、非负性应用等环节，结合例题与针对训练，培养学生抽象能力和运算能力。当堂检测覆盖不同题型，帮助巩固知识，发展推理意识，符合新课标核心素养要求。

第2课时 算术平方根 学习目标： 1.理解算术平方根的概念； 2.根据算术平方根的概念求一个数的算术平方根（重点）； 3.理解平方根与算术平方根的区别和联系（难点）. 自主学习 一、知识链接 1.什么叫平方根？ 答:一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的_________． 2.平方根的性质有哪些？ 答：一个正数有_____个平方根，它们互为________. 0只有_____个平方根，它的平方根是____.负数_______平方根. 二、新知预习 根据平方根的定义，填空： （1）100的平方根是 ，其中正的平方根是________； （2）的平方根是 ，其中正的平方根是________． 合作探究 一、探究过程 探究点1：算术平方根的概念及求法 【概念提出】我们把一个正数a的____的平方根，叫做a的算术平方根，记作_______，读作_______. 思考：上述填空中，我们发现100和都有算术平方根，那么0呢？负数呢？ 【要点归纳】正数有 个算术平方根，0的算术平方根是_____，负数______算术平方根. 例1 求下列各数的算术平方根： (1)64； (2)0.36； (3)2； (4). 【方法总结】求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求与81的算术平方根的不同意义． 【针对训练】在下列式子中，正确的是( ) A. B. C. D. 例2 已知3＋a的算术平方根是5，求a的值． 【归纳总结】已知一个数的算术平方根，则原数就等于算术平方根的平方． 【针对训练】若4x＋6的算术平方根是2，则x＝___________. 例3 计算：＋－. 【易错提醒】解题时容易出现如＝＋的错误． 【针对训练】 计算：. 探究点2：用计算器求算术平方根 问题1：用计算器计算需要按哪几个键？ 问题2：利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗? … … … … 【方法总结】被开方数的小数点向右每移动 位,它的算术平方根的小数点就向右移动 位;被开方数的小数点向左每移动 位,它的算术平方根的小数点就向左移动 位. 例4 用计算器计算(精确到0.001),并利用你在“问题2”中发现的规律写出 的近似值,你能根据 的值写出 的值吗? 探究点3：算术平方根的非负性 问题：根据算术平方根的定义，你能写出当a为非负数时，的取值范围吗？ 【要点归纳】当a=0时，=0，当a＞0时，＞0.因此，当a≥0时，≥0. 例5 已知x，y为有理数，且＋3(y－2)2＝0，求x－y的值． 【方法总结】算术平方根、绝对值和平方都具有非负性，即≥0，|a|≥0，a2≥0.当几个非负数的和为0时，各数均为0. 【针对训练】 已知m、n满足+|n+2|=0，求2m-n的值． 二、课堂小结 内容 概念 一个正数的两个平方根互为________，我们把一个正数a的____的平方根，叫做a的算术平方根. 性质 正数有 个算术平方根，0的算术平方根是_____，负数____算术平方根. 非负性 当a≥0时， 0. 当堂检测 1. 的算术平方根是（ ） A． B． C． D． 2.若是49的算术平方根，则=（ ） A. 7 B. －7 C. 49 D.－49 3.下列命题中，正确的个数为(  ) ①1的平方根是1；②1是1的算术平方根；③(−1)2的平方根是−1；④0的算术平方根是0. 　A．1     B．2     C．3    D．4 4.已知x，y满足，则xy的值是( ) A.4 B.－4 C. D. 5.用计算器计算≈　 　（精确到0.01）． 6.若的算术平方根是3，则a = . 7.求下列各数的算术平方根： （1）36； （2）15； （3）0； （4）0.04； （5） ； （6）； （7）. 参考答案 自主学习 一、知识链接 1.平方根 2.2 相反数 1 0 没有 二、新知预习 ±10 10 ± 合作探究 一、探究过程 探究点1： 【概念提出】正 根号a 思考：解：0的算术平方根是0，负数没有算术平方根. 【要点归纳】1 0 没有 例1 解： (1)8. (2)0.6. (3). (4)3. 【针对训练】A 例2 解：由题意得3＋a=25，解得a=22. 【针对训练】- 例3 解：原式=7+5-15=-3. 【针对训练】解：原式=25×-3×=5-1=4. 探究点2： 问题1 解：需要依次按“”“5”“=”三个键. 问题2 0.25 0.790569415 2.5 7.90569415 25 79.0569415 250 【方法总结】两 一 两 一 例4 解：≈1.732，，，.不能根据的值写出的值. 探究点3： 思考：解：能，≥0. 例5 解：由题意，得x=1,y=2,则x-y=-1. 【针对训练】解：由题意，得m-3=0，n+2=0，则m=3，n=-2.∴2m-n=8. 二、课堂小结 相反数 正 1 0 没有 ≥ 当堂检测 1.C 2.A 3.B 4.B 5.16.15 6.81 7.解：（1）6. （2）. （3）0. （4）0.2. （5）. （6）0.8. （7）. 学科网（北京）股份有限公司 $