江苏省淮安市淮州中学2024—2025学年上学期八年级期末测试数学试卷

数学试卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 A C D C A C D A 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分．） 二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．） 9 > 10 11 12 13 14 36 15 16 105 17 18 ①②③④⑤ 三、解答题（本大题有10小题，共96分. 解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19.（1）；（2） 20.证明：在△ABD和△CBD中， ∴△ABD≌△CBD（SAS）， ∴∠ADB＝∠CDB． 又PM⊥AD，PN⊥CD， ∴PM＝PN． 21．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点B1的坐标为（﹣2，0）； L B1 A1 C1 （2）如图所示，直线l即为所求，直线l的函数表达式为y＝﹣x+1． 22．解：∵2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4， ∴2a﹣1＝9，3a+b﹣1＝16， 解得：a＝5，b＝2， ∵c是的整数部分，5＜＜6， ∴c＝5， ∴a+32b﹣c＝64， ∴a+32b﹣c的立方根是4． 23．（1）证明：如图1连接PB． ∵PA＝PB＝AB， ∴△PAB是等边三角形， ∴∠APB＝∠A＝60°， ∵PC＝PB， ∴∠C＝∠PBC， ∵∠APB＝∠C+∠PBC， ∴∠C＝30°， ∴∠A+∠C＝90°， ∴∠ABC＝90°． （2）方法一： 如图2，以B为圆心任意长为半径画弧交直线AB于E、F，分别以E、F为圆心大于EF长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，在射线BP上任意取一点C，∠ABC＝90°即为所求． 方法二：如图3，延长AB到点D，使得AB＝BD，然后做线段AD的垂直平分线CE，连接AC，∠ABC即为所求． 24．解：（1）由题意可得， y＝（3.5﹣1.5﹣0.2）x+（4.3﹣2﹣0.3）×（3﹣x）＝﹣0.2x+6， 即y与x的函数关系式为y＝﹣0.2x+6； （2）∵A品种木耳的种植亩数不少于B品种木耳种植亩数的1.5倍， ∴x≥1.5（3﹣x）， 解得，x≥1.8， ∵y＝﹣0.2x+6，k＝﹣0.2， ∴y随x的增大而减小， ∴当x＝1.8时，y取得最大值，此时y＝5.64， 答：种植A品种木耳种植1.8亩时利润最大，最大利润是5.64万元． 25．（1）A，B两地之间的距离为20km． 故答案为：20； （2）乙车的速度为：20÷＝120（km/h）， 甲车的速度为：＝100（km/h）， 甲比乙早出发的时间为：20÷100＝0.2（h）， 相遇前：（20+100x）﹣120x＝5，解得x＝0.75； 相遇后：120x﹣（20+100x）＝5，解得x＝1.25； 答：当x为0.75或1.25时，甲、乙两车相距5km． 26． 解：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD＝90°， ∵∠BAC＝54°， ∴∠DAC＝90°﹣54°＝36°， 由折叠的性质得：∠DAE＝∠FAE， ∴∠DAE＝∠DAC＝18°； 故答案为：18； （2）∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝∠C＝90°，BC＝AD＝10，CD＝AB＝6， 由折叠的性质得：AF＝AD＝10，EF＝ED， ∴BF＝＝＝8， ∴CF＝BC﹣BF＝10﹣8＝2， 设CE＝x，则EF＝ED＝6﹣x， 在Rt△CEF中，由勾股定理得：22+x2＝（6﹣x）2， 解得：x＝， 即CE的长为； （3）连接EG，如图3所示： ∵点E是CD的中点， ∴DE＝CE， 由折叠的性质得：AF＝AD＝10，∠AFE＝∠D＝90°，FE＝DE， ∴∠EFG＝90°＝∠C， 在Rt△CEG和△FEG中，， ∴Rt△CEG≌△FEG（HL）， ∴CG＝FG， 设CG＝FG＝y， 则AG＝AF+FG＝10+y，BG＝BC﹣CG＝10﹣y， 在Rt△ABG中，由勾股定理得：62+（10﹣y）2＝（10+y）2， 解得：y＝， 即CG的长为． 27．如图，已知一次函数y＝x﹣2的图象与y轴交于点A，一次函数y＝4x+b的图象与y轴交于点B，且与x轴以及一次函数y＝x﹣2的图象分别交于点C、D，点D的坐标为（﹣2，m）． （1）关于x、y的方程组的解为　　． （2）关于x的不等式x﹣2≥4x+b的解集为　x≤﹣2　． （3）求四边形OADC的面积； （4）在x轴上是否存在点E，使得以点C，D，E为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点E的坐标：若不存在，请说明理由． 解： （3）∵一次函数y＝x﹣2， ∴当x＝0时，y＝﹣2， ∴点A的坐标为（0，﹣2）， ∵点D（﹣2，﹣4）在一次函数y＝4x+b上， ∴﹣4＝4×（﹣2）+b，得b＝4， ∴一次函数y＝4x+4， 当y＝0时，x＝﹣1，当x＝0时，y＝4， ∴点C的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，4）， ∴AB＝6，OC＝1，OB＝4， ∴S四边形OADC＝S△BAD﹣S△BOC＝＝4， 即四边形OADC的面积是4； （4）如图2，当点E为直角顶点时，过点D作DE1⊥x轴于E1， ∵D（﹣2，﹣4）， ∴E1（﹣2，0）； 当点C为直角顶点时，x轴上不存在点E； 当点D为直角顶点时，过点D作DE2⊥CD交x轴于点E2， 设E2（t，0）， ∵C（﹣1，0），E1（﹣2，0）， ∴CE2＝﹣1﹣t，E1E2＝﹣2﹣t， ∵D（﹣2，﹣4）， ∴DE1＝4，CE1＝﹣1﹣（﹣2）＝1， 在Rt△DE1E2中， ＝42+（﹣2﹣t）2＝t2+4t+20， 在Rt△CDE1中， CD2＝12+42＝17， 在Rt△CDE2中， ， ∴（﹣1﹣t）2＝t2+4t+20+17． 解得t＝﹣18． ∴E2（﹣18，0）； 由上可得，点E坐标为（﹣2，0）或（﹣18，0）． 28． 解：（1）①∵． ∴a+b＝0，a﹣4＝0， ∴a＝4，b＝﹣4， 则OA＝OB＝4． ∵AH⊥BC，则∠AHC＝90°，∠COB＝90°， ∴∠HAC+∠ACH＝∠OBC+∠OCB＝90°， ∴∠HAC＝∠OBC． 在△OAP和△OBC中， ， ∴△OAP≌△OBC（AAS）； ②过O分别作OM⊥CB于M点，作ON⊥HA于N点． 在四边形OMHN中，∠MON＝360°﹣3×90°＝90°， ∴∠COM＝∠PON＝90°﹣∠MOP． 在△COM和△PON中， ， ∴△COM≌△PON（AAS）， ∴OM＝ON． ∵OM⊥CB，ON⊥HA， ∴HO平分∠CHA， ∴∠OHP＝∠CHA＝45°； （2）S△BDM﹣S△ADN的值不发生改变，等于4． 理由如下：如图：连接OD． ∵∠AOB＝90°，OA＝OB，D为AB的中点， ∴OD⊥AB，∠BOD＝∠AOD＝45°，OD＝DA＝BD ∴∠OAD＝45°，∠MOD＝90°+45°＝135°， ∴∠DAN＝135°＝∠MOD． ∵MD⊥ND即∠MDN＝90°， ∴∠MDO＝∠NDA＝90°﹣∠MDA． 在△ODM和△ADN中， ， ∴△ODM≌△ADN（ASA）， ∴S△ODM＝S△ADN， ∴S△BDM﹣S△ADN＝S△BDM﹣S△ODM＝S△BOD＝S△AOB＝×AO•BO＝××4×4＝4． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2021/1/17 17:53:50；用户：潘政；邮箱：15951193727；学号：11354036 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省淮安市2024—2025学年度第一学期八年级期末测试 数 学 试 卷 （时长：120分钟，总分：150分，日期：2021.1.15，命题人：潘政，审核人：孟慧） 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分．每个小题只有一个选项是正确的，请把正确选项的字母涂在答题卡相应的位置） 1．下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．289的平方根是±17的数学表达式是（　　） A．＝17 B．＝±17 C．±＝±17 D．±＝17 3．下列四个实数中，无理数的是（　　） A． B．3.14 C． D．﹣π 4．点（﹣4，3）关于x轴对称的点的坐标为（　　） A．（4，3） B．（4，﹣3） C．（﹣4，﹣3） D．无法确定 5． 正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y＝x+k的图象大致是（ ） A． B． C． D． 6．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（　　） A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm 7．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ） A．9 B．6 C．4 D．3 第7题 第8题 第6题 8.如图，已知，，点从点出发，先移动到轴上的点处，再沿垂直于轴的方向向左移动1个单位至点N处，最后移动到点B处停止.当点Q移动的路径最短时 (即三条线段、、长度之和最小)，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．） 9．比较大小: 2.(填“>”“=”或“<”) 10．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　． 11．一次函数的图像沿轴向下平移2个单位，所得图像对应的函数表达式为 . 12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，CE是AB边上的中线，若AD＝3，CE＝5，则CD等于　 　．第12题 第15题 第14题 13．直线y＝（3m﹣1）x﹣m，函数y随x的增大而增大，且图象经过一，三，四象限，则m的取值范围是　 　． 14．如图，正方形ABCD、DEFG、FHIJ在直线MN的同一侧，点B、C、E、H、I均在直线MN上，正方形ABCD、FHIJ的面积分别为13、23，则正方形DEFG的面积为　 　． 15．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是　 　． 16．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D在BC上，E为AB中点，AD、CE相交于F，AD＝DB．若∠B＝35°，则∠DFE等于　 　°． 17．如果等腰三角形的一个角比另一个角大30°，那么它的顶角是　 　． 第16题 第18题 18．如图，EB交AC于点M，交FC于点D，AB交FC于点N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：其中正确的结论有__________________(填序号). ①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DB；⑤△AFN≌△AEM． 三、解答题（本大题有10小题，共96分. 解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19. (本题满分8分)计算: (1)计算: ；（2）求x的值:. 20.(本题满分8分)如图，已知BD平分∠ABC，BA＝BC，点P在BD上，作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M、N，N M P D C B A 求证：PM＝PN ． 21.(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的每个顶点坐标分别为A(－1， －2)，B(－2，－4)，C(－4，－1). (1)把△ABC向上平移4个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标; (2)己知点A与点A2(3，2)关于直线成轴对称，请画出直线，并直接写出直线的函数表达式. 22.(本题满分8分)已知2a－1的算术平方根是3，3a+b－1的算术平方根是4，c是的整数部分，求a+32b－c的立方根. 23．(本题满分10分)已知线段AB，用尺规作∠ABC＝90°，作法如下： 小明的作法：（1）分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点P； （2）以P为圆心，AB长为半径画弧 交AP的延长线于C；连接AC， 则∠ABC＝90° C P B A (1)请证明∠ABC＝90°； (2)请你用不同的方法，用尺规作∠ABC＝90°． （要求：保留作图痕迹，不写作法，并用2B铅笔把作图痕迹描粗） B A 24. (本题满分10分)2020年4月20日，国家主席习近平在陕西柞水县考察，点赞当地特产﹣﹣柞水木耳，称赞到“小木耳、大产业”，要将其发展成“帮助群众脱贫致富、推动乡村振兴”的特色产业．王师傅在政府的扶持下种植了A、B两个品种的木耳共3亩，两种木耳的成本（包括种植成本和设备成本）和售价如表： 品种 种植成本（万元/亩） 售价（万元/亩） 设备成本（万元/亩） A 1.5 3.5 0.2 B 2 4.3 0.3 设种植A品种木耳x亩，若3亩地全部种植两种木耳共获得利润y万元． （利润＝售价﹣种植成本﹣设备成本） （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若A品种木耳的种植亩数不少于B品种木耳种植亩数的1.5倍，则种植A品种木耳种植多少亩时利润最大？并求最大利润． 25．(本题满分10分)如图①所示，甲、乙两车从A地出发，沿相同路线前往同一目的地，途中经过B地，甲车先出发，当甲车到达B地时，乙车开始出发.当乙车到达B地时，甲车与B地相距km设甲、乙两车与B地之间的距离为y1(km)，y2(km)，乙车行驶的时间为x(h)，y1，y2与x的函数关系如图②所示. (1)A，B两地之间的距离为 km; (2)当x为何值时，甲、乙两车相距5km? 26．(本题满分10分)在长方形纸片ABCD中，点E是边CD上的一点，将△AED沿AE所在的直线折叠，使点D落在点F处． （1）如图1，若点F落在对角线AC上，且∠BAC＝54°，则∠DAE的度数为　　°． （2）如图2，若点F落在边BC上，且AB＝6，AD＝10，求CE的长． （3）如图3，若点E是CD的中点，AF的沿长线交BC于点G，且AB＝6，AD＝10，求CG的长． 27．(本题满分12分)如图，已知一次函数y＝x﹣2的图象与y轴交于点A，一次函数y＝4x+b的图象与y轴交于点B，且与x轴以及一次函数y＝x﹣2的图象分别交于点C、D，点D的坐标为（﹣2，m）． （1）关于x、y的方程组的解为　 　． （2）关于x的不等式x﹣2≥4x+b的解集为　 　． （3）求四边形OADC的面积； （4）在x轴上是否存在点E，使得以点C，D，E为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点E的坐标：若不存在，请说明理由． 28．(本题满分12分)如图所示，直线AB交x轴于点，交y轴于点，且a、b满足． （1）若于点H，AH交OB于点P． ①如图1，求证： ②如图2，连接OH，求证：； （2）如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接MD，过D作交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，的值是否发生改变？如发生改变，直接写出该值的变化范围；若不改变，直接写出该值． 学科网（北京）股份有限公司 $