甘肃省天水市麦积区2024-2025学年上学期七年级第二次月考数学试卷

2024-2025学年上学期甘肃省天水市麦积区联考七年级第二次月考数学试卷 一、选择题：本题共14小题，每小题3分，共42分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的相反数是(    ) A. B. C. D. 2.下面合并同类项正确的是(    ) A. B. C. D. 3.下列说法中正确的是(    ) A. 不是单项式 B. 的系数是，次数是 C. 和是同类项 D. 多项式的次数是，项数是 4.如图所示，，两点在数轴上，点对应的数为若线段的长为，则点对应的数为(    ) A. B. C. D. 5.一件衣服标价元，若以折降价出售，仍可获利，则这件衣服的进价是(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 6.已知整数，，，，满足下列条件：，，，，依此类推，则的值为(    ) A. B. C. D. 7.观察下列实物模型，其整体形状给我们以圆柱的形象的是(    ) A. B. C. D. 8.下列各式中，不是整式的是(    ) A. B. C. D. 9.下列计算，正确的是(    ) A. B. C. D. 10.已知，，且，，求代数式的值是(    ) A. B. C. D. 11.多项式按的降幂排列是(    ) A. B. C. D. 12.下列说法正确的是(    ) A. 是单项式 B. 的一次项的系数为 C. 的系数是 D. 的次数是 13.如图是一块长为，宽为的长方形空地，要将阴影部分绿化，则阴影面积是(    ) A. B. C. D. 14.按如图所示的计算机程序，若开始输入，则第次输出的结果是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 15.比较大小：           填“”或“” 16.单项的系数是______． 17.已知与是同类项，则______． 18.若是关于的方程的解，则的值为______． 19.方程是关于的一元一次方程，则________  ． 20.若是最小的正整数，是的相反数，是最大的负整数，则的值为______． 21.三个连续的偶数，设中间一个为，那么前一个和后一个可表示为______、______． 22.一个两位数，十位数是，个位数是，则这个两位数可用代数式表示为______． 23.若与是同类项，则 ______． 24.将如图所示的平面展开图折叠成正方体，若相对面上的数互为相反数，则 ______． 三、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 25.本小题分 计算： ； ． 26.本小题分 解方程： ； ． 27.本小题分 小马虎在计算一个多项式减去的差时，因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，因此减去后面两项没有变号，结果得到的差是． 求这个多项式； 算出此题的正确的结果． 28.本小题分 某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于元 不予优惠 低于元但不低于元 九折优惠 元或超过元 其中元部分给予九折优惠，超过元部分给予八折优惠 王老师一次性购物元，他实际付款______元； 若顾客在该超市一次性购物元，当小于元但不小于时，他实际付款元，当大于或等于元时，他实际付款______元用含的式子表示； 如果王老师两次购物货款合计元，第一次购物的货款为元，用含的式子表示：两次购物王老师实际付款多少元？ 29.本小题分 当，，时，求下列各代数式的值： ； ． 30.本小题分 已知有理数，，在数轴上对应的点如图所示，请化简：． 31.本小题分 小莹家最近购置了一套商品房，如图是这套商品房的平面图单位：． 用含、的代数式表示这套房子的总面积． 若，房价为每平方米万元，则购买这套房子共需要多少万元？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：的相反数是． 故选：． 根据相反数的概念解答即可． 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是． 2.【答案】  【解析】解：不是同类项不能合并， ， ， ． 故选：． 本题考查同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项，合并时系数相加减，字母与字母的指数不变。 本题考查同类项的定义，合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变。注意当同类项的系数互为相反数时，合并的结果为。 3.【答案】  【解析】解：、是单项式，原说法错误，故此选项不符合题意； B、的系数是，次数是，原说法错误，故此选项不符合题意； C、和是同类项，原说法正确，故此选项符合题意； D、多项式的次数是，项数是，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：． 根据单项式的次数和系数的定义，多项式的次数和项数的定义，同类项的定义逐个判断即可． 本题考查了单项式、多项式和同类项．解题的关键是掌握多项式的项数和次数的定义，单项式的次数和系数的定义，同类项的定义． 4.【答案】  【解析】解：根据数轴可知，， 所以点对应的数为． 故选：． 此题即是把向左移动了个单位长度，即． 此题考查了数轴的知识，属于基础题，注意数轴上点在移动的时候，数的大小变化规律：左减右加． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一元一次方程的实际应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．注意售价有两种表示方式：标价折数；进价利润． 本题等量关系为：售价进价利润，依据等量关系，列方程求解即可． 【解答】 解：设这件衣服的进价为元，则 解得： 故选：． 6.【答案】  【解析】解：根据题意可得， ， ， ， ， ， ， 观察其规律可得， ， ， ． 故选：． 分别求出，，，，，的值，观察其数值的变化规律，进而求出的值． 本题考查了数的变化规律，通过计算前面几个数的数值观察其规律是解本题的关键，综合性较强，难度适中． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查认识立体图形，结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内． 熟悉立体图形的基本概念和特性即可求解． 【解答】 解：此物体给我们以圆台的形象，不符合题意； B.此物体给我们以长方体的形象，不符合题意； C.此物体给我们以圆锥的形象，不符合题意； D.此物体给我们以圆柱的形象，符合题意； 故选：． 8.【答案】  【解析】解：、是整式，不符合题意； B、不是整式，符合题意； C、是整式，不符合题意； D、是整式，不符合题意； 故选：． 根据单项式与多项式统称为整式，根据整式及相关的定义解答即可． 本题主要考查整式的相关的定义，解决此题的关键是熟记整式的相关定义． 9.【答案】  【解析】解：、一个是数字，一个是字母，不是同类项，不能合并，错误； B、字母不同，不是同类项，不能合并，错误； C、正确； D、字母的指数不同，不是同类项，不能合并，错误． 故选：． 根据同类项的概念及合并同类项的法则得出． 本题主要考查同类项的概念和合并同类项的法则．同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变． 10.【答案】  【解析】解：因为，， 所以． 因为，， 所以． 所以． 故选：． 利用绝对值的意义，先求出，的值，再代入到代数式中计算即可． 本题主要考查了求代数式的值，绝对值，利用绝对值的意义求出，值是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：把多项式按的降幂排列为：． 故选：． 根据多项式的项的概念和降幂排列的概念，可知多项式的项为、、、，将各项按的指数由大到小排列为、、、． 本题考查多项式的项的概念和降幂排列的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，一个多项式按照从大到小或从小到大的顺序排列，叫做降幂或升幂排列，解题的关键是灵活运用这些概念． 12.【答案】  【解析】解：、是单项式，故正确，符合题意； B、的一次项的系数为，故错误，不合题意； C、的系数是，故错误，不合题意； D、的次数是，故错误，不合题意； 故选：． 根据单项式的定义，多项式的项，以及单项式的系数和次数分别判断即可． 此题考查了多项式，单项式，熟练掌握多项式次数与项数定义以及单项式的次数与系数定义是解本题的关键． 13.【答案】  【解析】解：由图可得， 阴影部分的面积为：． 故选：． 根据图形可知：用长方形的面积减去圆的面积就是阴影部分的面积，然后代入字母计算即可． 本题考查列代数式、矩形的面积、圆的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 14.【答案】  【解析】解：由开始输入， 得第次输出的结果为， 第次输出的结果为， 第次输出的结果为， 第次输出的结果为， 输出的结果以，，为一次循环， 由， 得第次输出的结果是． 故选：． 由开始输入，得第次输出结果是，第次输出的结果是，第次输出的结果是，第次输出的结果是，的输出的结果以，，为一次循环，由，即可得第次输出的结果是． 本题考查了数字的变化类与代数式求值，正确归纳类推出一般规律是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：因为，，， 所以， 所以， 故答案为：． 根据有理数的大小比较法则即可求出答案． 本题考查了有理数大小比较，解题的关键是熟练运用有理数的大小比较法则，本题属于基础题型． 16.【答案】  【解析】解：单项的系数是：． 故答案为：． 直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案． 此题主要考查了单项式，正确把握单项式的系数确定方法是解题关键． 17.【答案】  【解析】【分析】 本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：与字母的顺序无关；与系数无关． 根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关． 【解答】 解：由题意，得 ，， 解得，． ， 故答案为：． 18.【答案】  【解析】解：把代入方程，得：， 解得：． 故答案是：． 把代入方程，即可得到一个关于的方程，解方程即可求解． 本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键． 19.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了一元一次方程的概念，只含有一个未知数，未知数的指数是，一次项系数不是，这是这类题目考查的重点．根据一元一次方程的概念解答即可． 【解答】 解：由一元一次方程的特点得：，， 解得：． 故答案为． 20.【答案】  【解析】解：是最小的正整数，是的相反数，是最大的负整数， ，，， ． 故答案为：． 根据最小的正整数是，的相反数是，最大的负整数是，据此作答． 此题考查有理数的加减混合运算，相反数，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 21.【答案】    【解析】解：三个连续的偶数，设中间一个为，那么前一个和后一个可表示为、． 故答案为：、． 根据相邻的偶数之间相差，即可用含的代数式表示出前一个和后一个数． 本题考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 22.【答案】  【解析】解：十位数是，个位数是， 这个两位数为：． 故答案为：． 根据两位数的表示法解答即可． 本题考查了列代数式，掌握解答数字问题的关键是：十位上的数字乘以加上个位数字就是一个两位数． 23.【答案】  【解析】解：与是同类项， ，， 解得，， ． 故答案为：． 根据同类项的定义求出、的值，再代入计算即可． 本题考查同类项，理解同类项的定义是正确解答的前提． 24.【答案】  【解析】解：根据正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知， “”的对面是“”，“”的对面是“”， 又相对面上的两个数都互为相反数， ，， ， 故答案为：． 根据正方体表面展开图的特征，得出、的值，再代入计算即可． 本题考查正方体的表面展开图，掌握正方体的表面展开图的特征是正确判断的前提． 25.【答案】解： ； ．  【解析】先去括号，然后进行加减运算即可； 先计算乘方，乘除，然后进行加减运算即可． 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的法则是解题的关键． 26.【答案】解：， 去括号得， 移项合并得， 解得； ， 去分母得， 去括号得， 移项合并得．  【解析】依次去括号、移项、合并同类项、系数化为可得； 依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为可得． 本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键． 27.【答案】解：由题意可得， 这个多项式是：， 即这个多项式是； 由可得， ， 即此题的正确的结果是．  【解析】根据题意可以求得相应的多项式； 根据中的结果可以求得正确的结果． 本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式的加减时对多项式要加括号，求出相应的多项式． 28.【答案】       ， 所以， 元， 答：两次购物王老师实际付款元．  【解析】元打九折，元打八折即可得出答案； 元 元打九折，超出元的部分打八折即可得出答案； 元 根据，得到，然后根据优惠办法即可得出答案． 本题考查了列代数式，体现了分类讨论的数学思想，掌握分段收费是解题的关键． 29.【答案】解：当，，时， 原式； 当，时， 原式．  【解析】把，，代入计算即可； 把，代入计算即可． 本题考查了求代数式的值，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键． 30.【答案】解：由数轴可知，，，，， ，，， ．  【解析】先判断绝对值里面式子的正负，再去绝对值符号，然后去括号合并同类项即可． 本题考查了利用数轴判断式子的正负，化简绝对值，整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 31.【答案】解：总面积是：， 答：这套房子的总面积为； 当，时， ， 万元， 答：购买这套房子共需要万元．  【解析】根据总面积等于各部分面积之和计算即可； 把，代入中的代数式求值即可． 本题考查了列代数式，代数式求值，根据图形正确列出代数式是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $