甘肃省陇南市育才学校2024-2025学年上学期七年级第一次月考数学试卷

2024-2025学年甘肃省陇南市育才学校七年级第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共13小题，每小题3分，共39分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形属于棱柱的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.下列说法错误的是(    ) A. 长方体、正方体都是棱柱 B. 六棱柱有条棱、个侧面、个顶点 C. 三棱柱的侧面是三角形 D. 圆柱由两个平面和一个曲面围成 3.一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是(    ) A. 四棱锥 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 三棱柱 4.如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有数字，那么在原正方体中，与数字“”相对的面上的数字是(    ) A. B. C. D. 5.下列数，，，，，中，负数的个数是(    ) A. B. C. D. 6.绝对值不大于的整数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7.有理数、、在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是(    ) A. B. C. ， D. 8.有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是(    ) A. B. C. D. 9.设是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是最小的正整数，则的值是(    ) A. B. C. D. 10.一个点从数轴上表示的点开始，向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度．则此时这个点表示的数是(    ) A. B. C. D. 11.如图，在数轴上点表示的数可能是(    ) A. B. C. D. 12.已知非零实数，，，满足，则等于(    ) A. B. C. D. 13.下列说法错误的是(    ) A. 绝对值等于本身的数只有， B. 平方后等于本身的数只有， C. 相反数等于本身的数是 D. 倒数等于本身的数是和 二、填空题：本题共9小题，每小题4分，共36分。 14.已知，则 ______． 15.比较大小：______． 16.点的海拔高度是米，点比点高米，那么点的海拔是______． 17.若，，则的值为______． 18.相反数是本身的数是______． 19.比较下面两个数的大小用“”，“”，“” ______； ______； ______． 20.已知，，且，则        ． 21.已知，互为相反数，，互为倒数，则 ______． 22.小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是______． 三、解答题：本题共4小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 23.本小题分 如图是几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图． 24.本小题分 计算： ； ； ； ； ； ； ； ． 25.本小题分 已知有理数、在数轴上的对应点如图所示． 若，，计算的值； 化简． 26.本小题分 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合若数轴上点、点表示的数分别为、，则、两点之间的距离已知数轴上三点，，对应的数分别为，，，点为数轴上任意一点，其对应的数为． 求线段的长． 若点到点和点的距离相等，求的值． 若点到和点的距离之和为？请写出所有满足条件的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：第一、二、四个几何体是棱柱，共个， 而第三个几何体是圆柱，第五个几何体是圆锥，第六个几何体是球体， 故选：． 根据棱柱的概念，即上下底面平行且全等，侧棱平行且相等的封闭几何体，再结合图形即可解得． 本题考查的是立体图形的认识，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥是解题的关键． 2.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了认识立体图形，要准确掌握各种棱柱的特点． 要根据各种几何体的特点进行判断． 【解答】 解：长方体、正方体都是棱柱是正确的； B.六棱柱有条棱、个侧面、个顶点是正确的； C.三棱柱的侧面是平行四边形，不是三角形，故三棱柱的侧面是三角形是错误的； D.圆柱由两个平面和一个曲面围成是正确的； 故选C． 3.【答案】  【解析】解：根据四棱锥的侧面展开图可知该几何体是四棱锥， 故选：． 根据展开图可知几何体是四棱锥． 本题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键． 4.【答案】  【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “”与“”是相对面， “”与“”是相对面， “”与“”是相对面． 故选：． 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 5.【答案】  【解析】解：数，，，，，中，负数有，，一共个． 故选：． 负数就是小于的数，依据定义即可判断． 本题考查了负数的定义，在正数前面添加负号“”的数，叫做负数．理解定义是关键． 6.【答案】  【解析】解：原点点左边绝对值不大于的整数有：、、、、、、、、、、， 原点点右边绝对值不大于的整数有：、、、、、、、、、、， 还有， 因此，绝对值不大于的整数有：个． 故选：． 根据绝对值的意义，在数轴上，一个数与原点点的距离叫做该数的绝对值，因此，绝对值不大于的整数原点点左右各有个整数，加上一共有个． 本题是考查绝对值的意义、整数的意义，注意：的绝对值是，也是整数且绝对值小于． 7.【答案】  【解析】解：根据数轴上点的位置得：，，，，， 故选：． 根据数轴上点的位置判断即可． 此题考查了数轴，弄清数轴上点表示数的特征是解本题的关键． 8.【答案】  【解析】解：由，在数轴上对应点的位置如图所示，得 ，， A、，故A不符合题意； B、，故B符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：． 根据数轴上点的位置关系，可得，的关系，根据有理数的运算，可得答案． 本题考查了数轴，利用有理数的运算是解题关键． 9.【答案】  【解析】解：根据题意得：，，， 则原式， 故选：． 根据题意确定出，，的值，代入原式计算即可得到结果． 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10.【答案】  【解析】解：根据题意得：， 则此时这个点表示的数是， 故选：． 根据平移的路径确定出此时点表示的数即可． 此题考查了数轴，列出正确的算式是解本题的关键． 11.【答案】  【解析】解：点表示的数大于且小于， A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C正确； D、，故D错误． 故选：． 根据数轴上点的位置，可得点表示的数． 本题考查了数轴，数轴上点的位置关系是解题关键． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了绝对值，属于基础题． 先由等式得出、、有两个小于，一个大于，再化简去掉绝对值符号即可． 【解答】 解：因为非零实数，，，满足， 所以、、有两个小于，一个大于， 所以， 所以， 故选：． 13.【答案】  【解析】解：、绝对值等于本身的数是非负数，故A选项说法错误； B、平方后等于本身的数只有，，故B选项说法正确； C、相反数等于本身的数是，故C选项说法正确； D、倒数等于本身的数是和，故D选项说法正确． 故选：． 根据绝对值、相反数和倒数的定义和性质及乘方运算即可判断． 本题考查了有理数的乘方、倒数、相反数与绝对值，掌握有理数的乘方、倒数、相反数与绝对值的定义是关键． 14.【答案】  【解析】解：根据题意，得： ，． 可得，，， ， 故答案为：． 根据题意可得，，解方程可得答案． 本题主要考查绝对值，牢记绝对值的非负性是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：因为，，， 所以． 故答案为：． 先求出各数的绝对值，再根据负数比较大小的法则进行比较即可． 本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键． 16.【答案】米  【解析】解：根据题意，得点的海拔是米． 故答案为：米． 根据题意列式，然后利用有理数的加法运算法则求解即可． 本题主要考查有理数加法的实际应用，正数和负数，能根据题意得到算式是解题的关键． 17.【答案】或或或  【解析】解：，， ，． 当，时，， 当，时，， 当，时，， 当，时，， 综上所述，的值为或或或． 故答案为：或或或． 根据，，可得，，分类讨论即可求得答案． 本题主要考查绝对值和有理数的加减运算，能根据题意分类讨论是解题的关键． 18.【答案】  【解析】解：相反数是本身的数是， 故答案为：． 符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数，特别地，的相反数是，据此即可得出答案． 本题考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 19.【答案】；；  【解析】解：为正数，为负数，故． 可将两数进行分母有理化，，，则． ，，则． 本题对有理数进行比较，看清题意，一一进行比较即可． 本题考查有理数的大小比较，对分式可将其化为分母相同的形式，然后进行比较即可． 20.【答案】或  【解析】【分析】 本题考查了有理数的加法，先根据绝对值求出有理数的大小，再根据有理数的加法求出代数式的值，注意要分类讨论． 根据绝对值，可求得，的值，再根据，可得，，根据有理数的加法，可得答案．  【解答】 解：，， ，， ， ，， 当，时，， 当，时，． 所以的值是或． 故答案为或． 21.【答案】  【解析】解：根据题意得：，， 则． 故答案为：． 利用相反数及倒数的定义求出与的值，即可求出所求式子的值． 此题考查了有理数的混合运算，相反数以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 22.【答案】  【解析】解：由图可知，左边盖住的整数数值是，，，； 右边盖住的整数数值是，，，； 所以他们的和是． 故答案为：． 根据数轴的单位长度，判断墨迹盖住部分的整数，然后求出其和． 此题的关键是先判断盖住了哪几个整数值，然后相加． 23.【答案】解：如图所示：   【解析】主视图从左往右列正方形的个数依次为，，；左视图列正方形的个数依次为，依此作出图形即可求解． 考查三视图的画法；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从物体正面，左面看得到的平面图形． 24.【答案】解：原式． 原式． 原式． 原式． 原式． 原式． 原式． 原式．  【解析】根据有理数的混合运算法则计算即可． 本题主要考查有理数的运算，牢记有理数加减乘除的运算法则是解题的关键． 25.【答案】解：当，时， ； 由数轴可得，， ，，， ．  【解析】根据、的值可以求出所求式子的值； 根据数轴可以判断、的正负，从而可以求得所求式子的值． 本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值，利用数轴的知识和数形结合的思想解答． 26.【答案】解：； 故答案为：； 由题意，得：， 解得：； 由题意，得：， 解得：或．  【解析】根据距离公式进行计算即可； 根据两点间的距离公式，列出方程计算即可； 根据两点间的距离公式，列出方程计算即可． 本题考查一元一次方程的应用．熟练掌握数轴上两点间的距离公式，列出方程，是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $