四川省绵阳市三台博强外国语学校2025-2026学年九年级上学期开学考试数学试题

2025年秋九年级假期数学学情调研 一、 选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题日要求的。 1.下列关于x的方程是一元二次方程的是() 酷的特食这。厚古预不 A.x2+1=0 C.ax 2+b x +c=0 D.(x+10(xL1)=x2+x+1 2.在平面直角坐标系x0y中，抛物线y=x2向上平移2个单位长度得到的抛物线为(） A.y(x+)2 B.y=(x-2)2 C.y=x2-2D.yx2+2 3已知抛物一2， 当1≤x≤5时，y的最大值是() 2 A.2 B. C.3 D.3 4如图，⊙0的半径为3，圆心0到AB的距离为2，则弦AB的长为() A.2 B.2W5 C.国 D.vi0 5关于x的一元二次方程x2-mx-1=0的根的情况是() A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.不能确定 6.设x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，则x1w2的值为()本 A.-2 B.-3 C.2 D.30文点千5G51 7.我们知道方程x2+z-3=0的解是x1=1,x2=-3,现给出另一个方程 3来 (2+3)2+2(2:+)-3=0,它的解是()平0等3基 A.x1=1,x2=3B.x1=1,x2=-3C.x1=-1,x2=3D.x1=-1,x2=-3 8.据了解，某展览中心明份的参观人数为卫1万人，5月份的参观人数为144万人.设参观人 数的月平均增长率为x,则可列方程为() A.121〔1+2z)=144 B.121(1x)2=144 C.144(1-x)2=12.1 D.121+121x+121(1x)2=144 9.若用配方法解方程x2-2五-5=0，配方后的方程为+a)2=b,则2血+b的值为() A.4 B.5 C.6 D.7 10.等腰三角形的两边长分别是方程x2-10+21=0的两个根，则这个三角形的周长为州) A17或13 B.13或24 C.17 D.13 到欢出。末 2-2A 为x 11.若关于x的分式方程x-2乙2-x的解为正数，则a的取值范围是() A.a<6 B.a>-6 C.a>-6且a≠-4D.a<6且a≠.4 12若4，b是关于x的一元二次方程x2-2水x做=0的两个实数根，且a2+b2=12,则的 值是() 为旋8公 A.-1 B.3 C.-1或3 D.-3或1 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 12若y=m+1)xn1-2m-1-x+3是关于x的二次函数，则m的值为_ 13.如图，在⊙0中，A8=CD,4=45,则2的度数为 14.已知m为一元二次方程x2-3x-1=0的一个根，则代数式2m2-6m+2023的值为 15某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支.主千、支干、 小分支的总数是乃，则每个支干长出个小分支： 16,若关于：的方程(m-少x2+松+1=有两个不相等的实数解，则m的取值范围为。一 17.关于x的不等式 x+2> 2 有且只有4个整数解，则常数m的取值范围是】 组 2x5人m5 18.已知矩形ABCD的一条边长为5，对角线AC,BD相交于点0，若40，C0的长是关于x的 方程2+2(m-xm2+红=0的两个根，则矩形ABCD的面积为 三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本题16分，每小题8分) (1)用配方法解方程42+8r1-0 （2)选择适当的方向解方程3x(x1)=2-2x 值 20.(本题12分)已知x,x是一元二次方程(-可x2+2ax加=0的两个实数根 (1)求a的取值范围。 (2)是否存在实数a,使x1x2-2=以1+x2成立？ 21.(本题12分)已知a,b关于x的方程x2-(k+团x+2k=0的两个实数根 ()若=3时，求a2btnb2的值； (②若等腰△MBC的一边长c=1,另两边长为0、b,求△4BC的周长， 22.(本题12分)某电商在网上对一款汉服进行直播带货，这款汉服每件进价为0元经过 市场调研发现：当这款汉服的售价为每件120元时，每天可售出20件；售价每降低2元，日销售 量增加件为尽快减少库存，商家决定降价销售设每件汉服降价x元 ()请写出日销售量y(单位：件)与x之间的函数关系式（不要求写出x的取值范围） (2)每件汉服降价多少元时，该商家平均每天可盈利1200元？ (③)该商家希望平均每天能盈利000元，这个愿望能实现吗？请说明理由， 23体题12分如图，在△MBC中，B=0,AB=6cm,8C-8cm,若 点P从点A出发沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿BC 边向点C以2cm/s的速度移动，两点同时出发， ()问几秒后，BQ的面积为8cm2? (④△PBQ的面积能否为10cm2?若能，求出点移动的时间；若不能，请说明理由 24.(本题12分）定义：若x、x2是方程ax2+bxc=0a*)的两个实数根，若满足 1:x,可x,x,则称此类方程为差积方程例如。《一：-00是差积方程 ()下列方程是“差积方程”的是」 06x2-5x+1=-0日 ②8x2+8x+4=0学可4e不白=得中t0面平 ③x2-4x=-0 (②)若方程x2-(m+②x+2m=0是“差积方程”，直接写出m的值m= (③)当方程ax2hx+=0(a≠0为“差积方程”时，写出a、b、c满足的数量关系并证 明。 25.(本题14分)如图1，正方形ABCD中，点E是BC延长线上一点，连接DE,过点B 作BF⊥DE于点F,交CD于点G (1)求证：CG=CB; 中合 (2)如图2，连接FC、AC若BF平分LDBE,求证：CF平分LACE (3)如图3，若G为DC中点，AB=2,求EF的长 ☑☒风4