12.3 第1课时一次函数与二元一次方程（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（沪科版2024）

该初中数学课件核心知识点为一次函数与二元一次方程的关系，课堂导入通过“数学王国家庭Party”情境提出“x + y = 5”归属问题，连接已学的二元一次方程和一次函数概念，搭建方程解与函数图象点转化的学习支架。 其亮点在于以情境激发兴趣，通过问题链（方程解的个数、函数转化、图象绘制及追问）引导探究，结合3x+2y=6转化实例培养数学眼光中的几何直观、数学思维中的推理意识，典例与练一练强化数学语言表达，助力学生理解数形结合，为教师提供清晰教学路径。

12.3 一次函数与二元一次方程 第12章 一次函数 第1课时 一次函数与二元一次方程 八年级上册数学（沪科版） 1.理解一次函数与二元一次方程的关系，会用图象法解二元一次方程;（重点） 2. 学习用函数的观点看待方程的方法，进一步感受数形结合的思想方法； 3.经历图象法解方程的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想．（难点） 学习目标 　今天数学王国搞了个家庭 Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x + y = 5”. 二元一次方程 一次函数 x + y = 5 到我这里来 到我这里来 这是怎么回事？ x + y = 5 应该坐在哪里呢？ 导入新课 问题1 方程 3x + 2y = 6 的解有多少个？写出其中的几个. 无数个 问题2 等式 3x + 2y = 6 还可以看成一个一次函数，把它变成 y = kx + b 的形式是_____________. y = - x + 3 二元一次方程与一次函数图象的关系 1 新知探究 问题3 画出 y = -x + 3 的图象 x 0 y = -x + 3 0 追问①：以方程 3x + 2y = 6 的解为坐标的点都在一次函数 y = -x + 3 的图象上吗？ 2 3 都在 追问②：在一次函数 y = -x + 3 的图象上任取一点，点的坐标都是方程 3x + 2y = 6 的解吗？ 都是 追问③：以方程 3x + 2y = 6 的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数 y = - x +3 的图象相同吗？ 相同 一次函数 y = -x +3 图象上的点 方程 3x + 2y = 6 的解 从形到数 从数到形 一次函数图象上点的 坐标(a,b) 二元一次方程与一次函数的关系 要点归纳 二元一次方程 的解 例1 已知直线 AB 如图所示，点A的坐标为(0，1). (1)求直线 AB 的表达式； 解：(1) 由图象，得点 A(0，1)，点 B(2，2). 设直线 AB 为 y＝kx＋b (k≠0). 由题意得 b＝1，2k＋b＝2， 解得 . ∴ 直线 AB 的表达式为 典例精析 已知直线 AB 如图所示，点 A 的坐标为(0，1). (2) 已知 C(－4，－1)，说明点 C 是否在直线 AB 上？ ∴点 C 在直线 AB 上． 解：(2) 把 x＝－4，代入 ，得 1. 直线 y＝2x + 20 与 x 轴交点坐标为( ， )，这说明方程 2x＋20＝0 的解是 x＝_____. -10 0 -10 2. 若方程 kx＋2＝0 的解是 x＝5，则直线 y＝kx＋2 与 x 轴交点坐标为(____，_____). 5 0 练一练 直线与 x 轴的交点的横坐标即是二元一次方程中当 y＝0 时 x 的值；直线与 y 轴的交点的纵坐标即是二元一次方程中当 x＝0 时 y 的值，注意数形结合． 方法归纳 1. 下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程 x－2y＝2 的解的是(　　) 解析：对于二元一次方程 x－2y＝2 ，当 x＝0 时， y＝－1；当 y＝0时，x＝2，故直线与两坐标轴的交点应该是 (0，－1)，(2，0)． C 课后练习 2．一次函数 y = kx + 3 的图象如图所示，则方程 kx + 3 = 0 的解为 . −3 y=kx+3 O y x 3 x = -3 3. (1) 在平面直角坐标系中，画出二元一次方程 2x + 1 = y 所对应的直线； (2) 给出二元一次方程 2x + 1 = y 任意五组整数解. 3 2 1 2 1 -2 O x y -1 -1 3 二元一次方程与一次函数 二元一次方程的解与一次函数图象的关系 课堂小结 $