12.1 第3课时 函数的表示方法图象法（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（沪科版2024）

该初中数学课件聚焦函数的表示方法，重点讲解图象法，结合列表法、解析法对比其优缺点。通过心电图实例导入，衔接函数概念，为画一次函数图象及应用搭建学习支架。 亮点在于以“数学眼光”观察实际情境（如张阿姨买菜行程、轮船往返），用“数学思维”落实画图象步骤（列表、描点、连线），通过“数学语言”（表格、图象、解析式）表达函数关系。典例与练习结合，助学生掌握技能，教师教学可高效突破重难点。

12.1 函数 第12章 一次函数 第2课时 函数的表示方法—图象法 八年级上册数学（沪科版） 1.了解并掌握函数表示方法：列表法、解析法及图象法，理解这三种表示方法的优缺点；（重点） 2. 掌握函数自变量范围的确定和函数值的求法； 3. 能用这三种表示函数的方法解决简单的实际问题.（难点） 学习目标 心电图 记录的是心脏本身的生物电流在每一心动周期中发生的电变化情况. 有些问题中的函数很难用函数解析式来表示，但是可以用图象来直观地反映它们的变化情况. 导入新课 3 函数的图象 1 一般地，对于一个函数，如果把自变量 x 与函数 y 的每对对应值作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象. 3．图象法 问题3： 用图象来表示两个变量间的函数关系的方法，叫作图象法. 新知探究 列表法 解析法 图象法 实例 优点 问题1 具体反映了函数随自变量的数值对应关系 准确地反映了函数随自变量的数量关系 直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律 问题2 问题3 函数三种表示方法： 方式 1. (沙坪坝区校级月考) 一天，张阿姨从家匀速步行去超市买菜，到了超市她花了一段时间购买好了所需菜品，在支付钱的时候接到朋友来家拜访她的电话，且朋友正在家门口等张阿姨，于是她用快于来时的速度匀速回到了家.则张阿姨离家的距离 y (单位：m)与时间 x (单位：min)之间的关系大致图象是( ) C A B C D 练一练 x y=2x 思考：如何作出 y = 2x 的图象？ -3 -6 -4 0 -2 … … … … -2 -1 0 1 2 3 解：1.列表 2 4 6 2.描点 3.连线 画函数的图象 2 1.列表:分析函数自变量的取值范围，取自变量的一些值 （间隔相同），算出 y 的对应值； 2.描点:以表中的值为坐标，在坐标系内描出相应的点； 3.连线:分析函数图象的发展趋势（是直线还是曲线， 有限还是无限）按照自变量由小到大的顺序，用平滑的曲线连接所描的各点，即得图象. 注意：描出的点越多，图象就越精确. 由函数表达式画图象的一般步骤： 例1 画出前面问题 2 中的函数 的图象. 解：(1) 列表：因为 v≥0，分别取 v = 0，10，20，30，40，求出它们对应的 s 值，列表如下： 典例精析 v 0 10 20 30 40 s … … 0 (2) 描点：在坐标平面内描出(0，0)，(10， )， (20， )，(30， )，(40， ). s/m x 20 10 30 40 0 1 2 3 4 5 6 7 v/(km·h-1) （3）连线：将以上各点按照自变量 ν 由小到大的顺序用平滑的曲线连接，就得到了 的图象. s/m x 20 10 30 40 0 1 2 3 4 5 6 7 v/(km·h-1) 从图象上获取信息 3 1.如图所示是记录某人在 24 h 内的体温变化情况的图象. 图中有两个变量：时间 t 和体温 T. 其中时间 t 是自变量，体温 T 是因变量. （1）图中有哪两个变化的量？哪个变量是自变量？哪个变量是因变量？ （2）在这天中此人的最高体温与最低体温各是多少？分别是在什么时刻达到的？ 这天中此人的最高体温约是 36.8°C，在18时达到； 最低体温约是 35.8°C，在 4 时达到. （3）21 时此人的体温是多少？ 如图，21 时此人的体温约是 36.3 °C. （5）此人体温在哪几段时间上升？在哪几段时间下降？在哪几段时间变化最小？ （4）这天体温达到 36.2 ℃ 时是在什么时刻？ 如图，体温达到 36.2 ℃时约在 6.5 h，22 h 如图，从 4 h 到 7 h ，此人体温是上升的. 从 18 h 到 24 h ，此人体温是下降的； 从 0 h 到 4 h ，7 h 到 18 h 变化最小 2. 一艘轮船在甲港与乙港之间往返运输，只行驶一个来回，途径丙港，下图是这艘轮船离开甲港的距离随时间的变化曲线. 观察曲线回答下列问题 (以下括号中字母表示轮船所在位置对应曲线上的点)： (2) 由丙港（A）到达乙港（C），需用多长时间？ (1) 从甲港（O）出发到达丙港（A），需用多长时间？ 1 h 2 h (3) 图中 CD 段表示该轮船在乙港停留多长时间？返回时，经多长时间到达丙港（B）？ (4) 从丙港（B）返回到出发点甲港（E），用多长时间？ 停留 1 h 返回时，经 4 h 到达丙港（B） 2 h (5) 轮船从甲港前往乙港的平均速度快，还是轮船返回的平均速度快呢？ 轮船从甲港前往乙港的平均速度： 返回平均速度： 所以轮船从甲港前往乙港的平均速度快. 由于 1.小明的爸爸早晨出去散步，从家走了 20 min 到达距离家 800 m 的公园，他在公园休息了 10 min，然后用 30 min 原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离 s(单位：m)与离家的时间 t (单位： min)之间的函数关系图象大致是（ ） D 课后练习 解：因为等边三角形的周长 l 是边长 a 的 3 倍，所以周长 l 与边长 a 的 函数关系可表示为 l = 3a(a＞0). 2.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长 l 是边长 a 的函数. a … 1 2 3 4 … l … 3 6 9 12 … 描点、连线： 用描点法画函数 l = 3a 的图象. O 2 x y 1 2 3 4 5 8 6 4 10 12 3. 一条小船沿直线向码头匀速前进. 在时间 t = 0 min ，2 min，4 min，6 min 时，测得小船与码头的距离 s 分别为 200 m，150 m，100 m，50 m. （1）小船与码头的距离 s 是时间 t 的函数吗？ （2）如果是，写出函数的表达式，并画出函数图象. 函数表达式为： . 列表： t/min 0 2 4 6 … s/m 200 150 100 50 … 是 s = 200 - 25t 小船速度为 (200 - 150) ÷ 2 = 25 m/min， s = 200 - 25t t/min s/m O 1 2 3 4 5 6 7 50 100 150 200 画图： （1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？ 答：2.5 千米，15 分钟 . 4. 下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家，图中 x 表示时间，y 表示张强离家的距离. （2）体育场离文具店多远？ （3）张强在文具店停留了多少时间？ （4）张强从文具店回家的平均速度是多少？ 答：2.5 - 1.5 = 1 (千米). 答：65 - 45 = 20 (分钟). 函数的表示方法——图象法 函数的图象 从函数的图象中获取信息 画函数图象 课堂小结 $