12.1 第2课时 函数的表示方法-列表法、解析法（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（沪科版2024）

第2课时 函数的表示方法—列表法、解析法 第12章 一次函数 12.1 函数 八年级上册数学（沪科版） 1.了解并掌握函数表示方法：列表法、解析法及图象法，理解这三种表示方法的优缺点；（重点） 2. 掌握函数自变量范围的确定和函数值的求法； 3. 能用列表法、解析法解决简单的实际问题.（难点） 学习目标 下列问题中的变量 y 是不是 x 的函数？ 是 （1） y = 2x （2） y + 2x = 3 是 （3） y= 不是 （6） 是 （7） 不是 （4） y = x2 （5） y2 = x （8） y =±x + 5 （9） y = x2 + 3z 是 是 不是 不是 (x≥0) 导入新课 3 回想上一节课研究的三个问题： 问题1：用热气球探测高空气象 问题3：用电负荷曲线 用列表法、解析法表示函数 问题2：汽车刹车问题 这三个问题分别用什么样的方法来表示函数关系？ 1 新知探究 4 函数的三种表示法： 图象法. 列表法、 解析法、 t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 … h/m 1800 1830 1860 1890 1920 1950 1980 2010 … 问题1： 问题3： 问题2： 1．列表法 通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫作列表法. 问题1 就是通过列表法给出了热气球到达的海拔高度 h 与上升时间 t 之间的函数关系. 2．解析法 问题2 中，制动距离 s 与车速 v 的函数关系是用等式 来表示的. 像这种用数学式子表示函数关系的方法叫作解析法，其中的数学式子达式叫函数表达式(或函数解析式). 在用函数表达式表示函数时，自变量的取值必须使函数表达式有意义. 例1 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离 s (m) 与时间 t (s) 的数据如下表： 时间 t (s) 1 2 3 4 … 距离 s (m) 5 10 15 20 … 写出用 t 表示 s 的解析式：_______. 方法总结：认真观察表中给出的 t 与 s 的对应值， 分析 s 随 t 的变化而变化的规律，再列出解析式． s＝5t 典例精析 1. 梯形上底的长是 x，下底的长是 15，高是 8. （1）梯形面积 y 与上底长 x 之间的关系式是什么？ （2）当 x 每增加 1 时，y 如何变化？说说你的理由； （3）当 x＝0 时，y 等于什么？此时它表示的是什么？ y = 4x + 60. x 每增加 1，y 增加 4. 当 x = 0 时，y = 60，此时它表示的是三角形的面积. 练一练 例2 求下列函数中自变量 x 的取值范围： （1）y = 2x + 4； （2）y = - 2x2； （3） （4） 解：（1）x 为全体实数. （2）x 为全体实数. （3）x ≠ 2. （4）x≥0. 自变量的取值范围及求函数值 2 （1）解析式是整式时，自变量取全体实数； （2）解析式是分式时，自变量的取值应使分母不为 0； （3）解析式是偶次方根时，自变量取值范围应使被开方数大于或等于 0；解析式是奇次方根时，自变量取全体实数. （4）解决实际问题时，必须既符合理论又满足实际，特别注意：不要先化简关系式再求取值范围. 要点归纳 【归纳一】 函数解析式中自变量的取值范围 解：（1）当 x = 3 时，y = 2x + 4 = 2×3 + 4 = 10. （2）当 x = 3 时，y =－2x2 =－2×32 =－18. （3）当 x = 3 时， 例3 当 x = 3 时，求下列中函数的函数值： （4）当 x = 3 时， （1）y = 2x + 4；（2）y = -2x2； （3） （4） 例4 一个游泳池内有水 300 m3，现打开排水管以25 m3/ h 的排出量排水. 设排水时间为 t h，游泳池内剩余水量为 Q m3. （1）写出 Q 与 t 之间的函数表达式； （2）写出自变量 t 的取值范围. 解：(1) 函数表达式为 Q = 300 - 25t ，Q = -25t +300. (2) 游泳池中共有 300 m3 水，排水速度 25 m3/ h，全部排完只需 300÷25 = 12 (h)，故自变量 t 的取值范围是 0≤t≤12. （3）开始排水 5 h 后，游泳池中还有多少水？ （4）当游泳池中还剩 150 m3水时，已经排水多长时间？ 当 t = 5 代入函数表达式，得 Q = -5×25 + 300 = 175(m3)， 答：开始排水 5 h 后，游泳池中还有水 175 m3. 当 Q = 150 m3 时，由 150 = -25 t + 300，得 t = 6. 答：当游泳池中还剩 150 m3水时，已经排水 6 h. 【归纳二】实际问题中自变量的取值范围 在实际问题中确定自变量的取值范围，主要考虑两个因素： （1）自变量自身表示的意义．如时间、耗油量等不能为负数；　　 （2）问题中的限制条件．此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围． 2. 汽车的油箱中有汽油 50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y (单位：L) 随行驶里程 x (单位：km) 的增加而减少，平均耗油量为 0.1 L/km. （1）写出表示 y 与 x 的函数解析式. 解：(1) 函数解析式为： y = 50－0.1x 练一练 (2) 指出自变量 x 的取值范围； (2) 由 x≥0 及 50－0.1x≥0　 得　0 ≤x≤ 500 ∴自变量的取值范围是 0 ≤x≤ 500 汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！ (3) 汽车行驶 200 km 时，油箱中还有多少油？ (3) 当 x = 200 时，函数 y 的值为 y = 50－0.1×200 = 30. 因此，当汽车行驶 200 km 时，油箱中还有油 30 L. 1.求下列函数中自变量 x 的取值范围： x ≠ 0 x ≠ -1 x≥0 x 为一切实数 x≥2 x 为一切实数 y=3 课后练习 则 y 与 x 之间的解析式是（ ） A.y = 80 - 2x B.y = 40 + 2x C. y = 65 - 2.某工厂投入生产一种机器，每台成本 y（万元/台）与生产数量 x（台）之间是函数关系，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表： x（单位：台） 10 20 30 y（单位：万元/台） 60 55 50 C D.y = 60 - 3.油箱中有油 30 kg，油从管道中匀速流出，1 h 流完，则油箱中剩余油量 Q (kg) 与流出时间 t (min) 之间的函数关系式是 ，自变量 t 的取值范围是 . 4.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过 3 公里，一律收费 8 元；超过 3 公里时，超过 3 公里的部分，每公里加收 1.8 元；设乘坐出租车的里程为 x(公里)( x 为整数)，相对应的收费为 y(元). (1)请分别写出当 0＜x≤3 和 x＞3 时，y 与 x 之间的关系式，并直接写出当 x = 2 和 x = 6 时对应的 y 值； 解：(1) 当 0＜x≤3 时，y = 8； 当 x＞3 时，y = 8＋1.8(x－3) = 1.8x＋2.6. 当 x = 2 时，y = 8；x = 6 时，y = 1.8×6＋2.6 = 13.4. (2) 当 0＜x≤3 和 x＞3 时，y 都是 x 的函数吗？为什么？ 解：当 0＜x≤3 和 x＞3 时，y 都是 x 的函数，因为对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应. 函数的表示方法 列表法、解析法、图象法 自变量的取值范围 使含自变量的等式有意义 使实际问题有意义 课堂小结 $