11.1 第2课时 点的坐标特征（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（沪科版2024）

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系中点的坐标特征及建立坐标系描述位置，通过复习坐标系组成和点与有序实数对的对应关系导入，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生掌握各象限及坐标轴上点的坐标规律。 其亮点在于以活动探究和典例分析为核心，结合数学眼光（观察填表抽象坐标特征）、数学思维（推理坐标符号与位置关系），如通过正方形顶点在不同坐标系下的坐标示例培养空间观念与创新意识。课堂小结梳理易错点与方法，助力学生提升抽象能力和应用意识，为教师提供结构化教学资源，提高教学效率。

11.1 平面内点的坐标 第11章 平面直角坐标系 第2课时 点的坐标特征 八年级上册数学（沪科版） 1.在给定的直角坐标系中，明确各个象限内点的特征；（重点） 2.会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据点 的位置确定横、纵坐标的符号；（难点） 3.通过用直角坐标系表示图形的位置，使学生体会平面直角坐标系在实际问题中的应用． 学习目标 1.平面直角坐标系由哪些部分组成？ 2.坐标平面上的点与有序实数对(坐标)是什么关系? 坐标平面上的点与有序实数对(坐标)一一对应 坐标轴（ x 轴，y 轴），原点 O ，单位长度. 导入新课 注意：坐标轴上的点(也就是 x 轴、y 轴上的点)不属于任何一个象限. x 轴、y 轴把坐标系把坐标平面分成四个部分， 分别称为第一、二、三、四象限. 直角坐标系中点的坐标的特征 1 新知探究 活动1 观察坐标系，填写各象限内的点的坐标的特征： 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的 符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 + + + - - - + - A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C D E 交流：不看平面直角坐标系，你能迅速说出 A(4，5) ， B(-2，3)， C(-4，-1)，D(2.5，-2)， E(0，-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？ 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的 符号 在 x 轴的正半轴上 在 x 轴的负半轴上 在 y 轴的正半轴上 在 y 轴的负半轴上 0 + + - - 0 0 0 A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C E 活动2观察直角坐标系，填写坐标轴上的点的坐标的特征： 例1 如图，请建立合适的平面直角坐标系，使点 C，D的坐标分别为 (3，2)，(0，4)，写出在此平面直角坐标系中其余各点的坐标，指出它们分别在哪个象限或在哪条坐标轴上. 典例精析 I A B C D E F G H 则在此平面直角坐标系中， 点 B 的坐标为 (2，0)，在 x 轴上； 点 E 的坐标为 (-2，3)，在第二象限； 点 F 的坐标为 (-4， 0)，在 x 轴上； 点 G 的坐标为 (-3，-1)，在第三象限； 点 H 的坐标为 ( 0，-3)，在 y 轴上； 点 I 的坐标为 ( 3，-4)，在第四象限. 解：因为点 C，D 的坐标分别为 (3，2)，(0，4)， 所以可以选点A作为原点 O.如图，画出平面直角坐标系. A(O) 例2 点 A(m＋3，m＋1) 在 x 轴上，则 点A 的坐标为(　 ) A.(0，－2) B.(2，0) C.(4，0) D.(0，－4) 【解析】点 A(m＋3，m＋1) 在 x 轴上，根据 x 轴上点的 坐标特征知 m＋1＝0，求出 m 的值代入 m＋3 中即可． B 【方法总结】坐标轴上的点的坐标特点：x 轴上的点的纵坐标为 0，y 轴上的点的横坐标为 0.根据点所在坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标． 1. 已在平面直角坐标系中，点 P(m，m－2) 在第一象限内，则 m 的取值范围是________． 解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于 m 的一元一次不等式组 解得 m＞2. m＞2 练一练 2.已知点 P 到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 1.如果过点 P 作两坐标轴的垂线，垂足分别在 x 轴的正半轴上和 y 轴的负半轴上，那么点 P 的坐标是(　 ) A.(2，－1) B.(1，－2) C.(－2，－1) D.(1，2) B 解析：由点 P 到 x 轴的距离为 2，又因为垂足在 y 轴的负半轴上，则纵坐标为－2；由点 P 到 y 轴的距离为 1，又因为垂足在 x 轴的正半轴上，则横坐标为 1.故点 P 的坐标是(1，－2)． 本题的易错点有三处： ①混淆距离与坐标之间的区别； ②不知道与“点 P 到 x 轴的距离”对应的是纵坐标，与“点 P 到 y 轴的距离”对应的是横坐标； ③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件，则点 P 的坐标有四个． 归纳总结 例2 正方形 ABCD 的边长为 4，请建立一个平面直角坐标系，并写出此时正方形的四个顶点 A，B，C，D 在这个平面直角坐标系中的坐标. A B C D 建立平面直角坐标系描述点的位置 2 4 4 y x （A） B C D 解：如图，以顶点 A 为原点，AB 所在直线为 x 轴，AD 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系． 此时，正方形四个顶点 A，B，C，D 的坐标分别为： A(0，0)，B(4，0)，C(4，4)，D(0，4). O A(-4，-4)， B(0，-4)，C(0，0)， D(-4，0). A B C D A(0，-4)，B(4，-4)， C(4，0)， D(0，0). y x O 想一想：还可以建立其他平面直角坐标系，表示正方形的四个顶点 A，B，C，D 的坐标吗？ A(-4，0)，B(0，0)，C(0，4)，D(-4，4). A(-2，-2)， B(2，-2)，C(2，2)， D(-2，2). 追问　由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？ ① 让尽量多的点落在坐标轴上，便于表示点的坐标. ② 选择原点时应尽量选择中心或者端点. ③ 选择单位长度不宜过大或者过小，保证覆盖所有点的同时也要尽量美观. 例3 如图，长方形的两条边长分别为 4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(-2，-3). 请你写出另外三个顶点的坐标． 解：建立如图的平面直角坐标系， ∵ 长方形的一个顶点的坐标为 A (-2，-3)， ∴ 长方形的另外三个顶点的坐标 分别为 B(2，-3)，C(2，3)，D(-2，3)．（答案不唯一） 3.右图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，则黑棋❷的坐标是________． 解析：由已知白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，可知 y 轴应在从左往右数的第四条格线上，且向上为正方向，x 轴在从上往下数第二条格线上，且向右为正方向，这两条直线的交点为坐标原点，由此可得黑棋②的坐标是(1，－2)． (1，－2) 练一练 A（3 ， 6） B（0 ， -8） C（-7， -5） D（-6 ， 0） E（-3.6，5） F（5 ， -6） G（0 ， 0） 第一象限 第三象限 第二象限 第四象限 y 轴上 x 轴上 原点处 1.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？ 课本练习 3. 已知 P 点坐标为（a + 1，a－3） ①点 P 在 x 轴上，则 a = ； ②点 P 在 y 轴上，则 a = ； 4. 若点 P（x，y）在第四象限，| x | = 5，| y | = 4，则 P 点的坐标为 . 3 （5，-4） -1 2. 已知 a < b < 0，那么点 P（a，－b）在第 象限. 二 5.下图是某植物园的平面示意图，A 是大门，B、C、D、E 分别表示梅、兰、菊、竹四个花圃.请以 A 为原点建立平面直角坐标系，写出各花圃的坐标. 解：如图，以 A 点为原点，以水平方向为 x 轴,竖直方向为 y 轴建立平面直角坐标系.此时 B(2，3)，C(5，10)， D(8，8)，E(11，9). A y x B C D E 6.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（-2，2），如何确定直角 坐标系找到“宝藏”？ 解：如图所示 （3，-2） · · 1 2 3 4 -3 -2 -1 3 1 2 -2 -1 y · O x （3，2） （-2，2） · 平面直角坐标系点的特征 建立适当的直角坐标系描述图形的位置 点的坐标 定义与符号特征 点的坐标的确定 课堂小结 $