专练03知坐标，求面积 分类讨论思想&专练04 坐标与横平线丶竖直线-【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案（沪科版·新教材）

3 专练03坐标与面积（三） 知坐标，求面积一分类讨论思想 【方法规律】当问题情形指代不明确，可能存在多种情况时，按不同情况分类讨论. ③典例导练 示范题如图，已知三点A(0,1),B(2,0),C(4,3). (1)求三角形ABC的面积. 3 (2)设点P在坐标轴上，且三角形ABP与三角形ABC的面积 B/ 相等，求点P的坐标. -1012345龙 -1 【思路点拨】(1)依据△ABC的面积=矩形的面积一三个直角三角形的面积求解即可. (2)分为点P在x轴上和y轴上两种情况，依据三角形的面积公式求解即可. 【自主解答】 之知能检测 如图，如果点A,B的位置分别为(2,3)，(0,1) (1)建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标 (2)在如图的格点中找出点P,使得三角形ABP的面积与三角形ABC的面积相等，并 写出点P的坐标 :B: 专练04坐标与横平线、竖直线一数形结合思想 【方法规律】掌握平行坐标轴的直线上，点的坐标的特征：平行于x(y)轴直线上的，点 纵（横）坐标相等， ⑦典例导练 示范题已知点A(3a十2,2a一4)，试分别根据下列条件，求出a的值. (1)经过点A(3a+2,2a-4),B(3,4)的直线与x轴平行， (2)点A到两坐标轴的距离相等 【思路点拨】(1)根据平行于x轴直线上的点的纵坐标相等，可得方程，解方程可得答 案 (2)根据点A到两坐标轴的距离相等，可得关于α的方程，解方程可得答案. 【自主解答】 之知能检测 1.(1)坐标(x,3)中的x取一3，一2，一1,0,1,2,3所表示的点是否在一条直线上？这条 直线与x轴有什么关系？ (2)坐标(3，y)中的y取一3，一2，一1,0,1,2,3所表示的点是否在一条直线上？这条 直线与x轴有什么关系？ 2.在平面直角坐标系中，已知点M(m-1,2m十3). (1)若点M在y轴上，求点M的坐标和点M到x轴的距离. (2)若点N(一3,2)，且直线MN∥y轴，求线段MN的长..'.AD=BE. .△CMN的周长为CM+MN (2)证明：过点C作CM⊥AD于点 +CN=AM+MN+BN=AB. M,CN⊥BE于点N,:△ACD≌ .△CMN的周长为15cm.. △BCE,.SAACD=SAE·又：S△D AB=15cm. 号ADMC,Sm-号BE· (2):∠MFN=70°，.∠MNF +∠NMF=180°-70°=110°. CN,AD=BE,..CM=CN..HC :∠AMD=∠NMF,∠BNE 平分∠AHE. ∠MNF,∴.∠AMD+∠BNE= (3)设AD,BC相交于点P. ∠MNF+∠NMF=110°. :△ACD≌△BCE,.∠CAD ∠A+∠B=90°-∠AMD+90° ∠CBE,.∠APC=∠BPH,. -∠BNE=180°-110°=70°. ∠AHB=∠ACB=&. ,AM=CM,BN=CN,.∠A .∠AHE=180°-a. =∠ACM,∠B=∠BCN. 章未核心考点整合与素养提升 ∴.∠MCN=180°-2（∠A+ 1.C2.11 ∠B)=180°-2×70°=40°. 3.(1)图略；(2)图略 ①20°②60°③120°④2a (3)(-4,-4)(4)4 1809 4.C5.B6.C7.C8.C 23.(1)△BDC≌△AEC 9.∠BAD=∠CAD或AD⊥BC (2)AE∥BC 10.D11.B12.C13.C14.36 (3)成立.证明：，△ABC,△EDC 15.B16.C17.D18.10°19. 为等边三角形，.BC=AC,DC= A或C20.80° CE,∠BCA=∠DCE=60°. 21.(1)图略. ∠BCA+∠ACD=∠DCE+ (2)连接AD,,AB=AC,∠A= ∠ACD,即∠BCD=∠ACE.在 108°，.∠B=∠C=36°，由(1) △DBC和△EAC中， 得：AD=CD,∴.∠DAC=∠C= BC=AC, 36°，∴.∠ADB=∠DAC+∠C ∠BCD=∠ACE, =72°，∠BAD=∠BAC DC=EC ∠DAC=108°-36°=72°， ∴.△DBC≌△EAC(SAS) ∴.∠BAD=∠BDA,∴.AB=BD, .∠EAC=∠B=60° ∴.△ABD是等腰三角形. 又.∠ACB=60°， 22.(1)DM,EN分别垂直平分AC .∠EAC=∠ACB..∴.AE∥BC 和BC,.AM=CM,BN=CN. 夹册《提分专练》参考答案 第11章平面直角坐标系 787×0-40×22a 专练01坐标与面积（一）知坐标， 求面积 -3=10. 典例导练 知能检测 ID:Sm=20A×0B,0A (1)A(-2,0),B(0,-3),C(3,-3), D(4,0),E(3,3),F(0,3) 0B,∴20A=8,解得0A=4 (2)线段BC平行于x轴（或线段 ..OB=OA=4,..OC=BC-OB=12 BC垂直于y轴)，线段CE垂直于x -4=8,A(0,4),B(一4,0)，C(8,0).轴（或线段CE平行于y轴）. (2)作PE⊥y轴于E,S△aB= (3)S多边形ABCDEF=S△ABF十S长方形EF十 号×(3+3)×2+3×(3+3) SA①E= 58 +号×3+3)×1=6+18+3=27 (-1,3)或(1，一1)或(2,0)或(4,2) 专练04坐标与横平线、竖直线 专练02坐标与面积（二）知面积， 一数形结合思想 求坐标 典例导练 典例导练 (1)依题意有2a-4=4,解得a=4. (1)A(-3,0),.OA=3,S△4wc= (2)依题意有13a+2|=|2a-4|,则 2BC·0A=×3×Bc=12 3a+2=2a-4或3a+2+2a-4= BC-8B0,0B=40C0,解待a=-6或a=号 =4,.C(0,-4). 知能检测 (2)存在，△PBC的面积等于 1.(1)在一条直线上，这条直线与x △ABC的面积的一半，C(0,一4)，B 轴平行（即横平线） 3 (0,4)…BC上的高OP为2点 (2)在一条直线上，这条直线与x P的坐标（是o)或(-之0）： 轴垂直（即竖直线）. 2.(1)因为点M在y轴上，所以m 知能检测 -1=0,解得m=1,所以2m+3 (1)A(-10,0),AB=4,.B(-6, =5,则点M的坐标为(0,5)，所 2,SAc7AB·=14 以点M到x轴的距离为5. (2)因为直线MN∥y轴，所以m |yc=7,:点C在第二象限， 1=-3,解得m=一2，所以2m十3 ∴.|yc|=7,△ABC沿x轴平移 =一1，则点M的坐标为 得到△DEF,.F(0,7). (一3，一1)，所以线段MN的长为： (2)A(-10,0),B(-6,0),D为 2-(-1)=3. AB中点，∴.D(-8,0),AD=BE= 专练05坐标与方程—方程思想 2,E(-4,0),.OE=4,.S△mr 典例导练 =20E0F=号×4×7=14. (1).a+2+wb-4=0,.a+2 专练03坐标与面积（三）知坐 =0,b-4=0,∴.a=-2,b=4,∴.点 标，求面积一分类讨论思想 A(-2,0),点B(4,0).又点C(0,3), 典例导练 .AB=|-2-4=6,CO=3,.SAa (1)三角形ABC的面积=4X3- 2 2AB.00-7×6X3=9, X1×2-2×2×8-2×2×4=4. (2)设点M的坐标为(x,0),则AM =|x-(-2)=|x+21,又S△w (2②)当点P在x轴上时，5aw=号PB =3 AM0C=×9, 0A=PB=4.PB=8P的坐Z1x+21X3=3,x+21=2。 标为(10,0)或(-6,0).当点P在y轴即x+2=±2，解得：x=0或-4，故 上时，Sm=号PA·0B=号×2AP点M的坐标为0.0)或一4,0， 知能检测 =4..PA=4.点P的坐标为 存在，理由如下：当P在AB上运动 (0,5)或(0，-3).综上所述，点P的 坐标为(10,0)或（一6,0）或(0,5)或 时，AP-,0A=3.AP=21 (0,-3). 知能检测 32-3=744=2AP=2 (1)图略，点C的坐标为(3,1). -3=1,∴.点P的坐标为(3,1)；当P (2)图略，点P的坐标为(0,4)或在OC上运动时，OP=14-2t,.14- 59 2=号，4-器，0p=14-24 知能检测 (1)设直线PA的表达式为y=kx 兰点P的坐标列0，号)，签上可+6,5m号×B0X-号× 知，点P的坐标为3或(，号)： 2×m=2,解得m=2,故点P坐标 为(2,3)，把点B(0,2)代入，得b= 第12章函数与一次函数 2,把点P(2,3)代人，得2k+2=3, 专练06一次函数的图象和性质 典例导练 解得k=2直线PA的表达式为 1-m0 由题意，得 3m-8≠0解得m>1,=号+2. 且m≠3 (2)令y=0,即2十2=0，解得x 知能检测 -4,放A(-4,0)S6m=2× 1.(1)由题意，得m-1=0,解得m =1. AOX BO- 2×4×2=4. (2)当x=0时，y=-3,即m-1 专练8一次函数的图象与几何变换 =-3,解得m=-2. 典例导练 (3)由题意，得2m+3<0,解得m - (1)y=2x(2)(2,5)或(0，-1) 知能检测 2.(1)当x=0时，y=b,.一次函数 1.(1)-1 (2)3 图象与y轴的交点坐标为(0，b); (3)向下平移k个单位长度的解析 当y=x+b=0时，x=-b,.一 式为y=一x十3-k,由题意得3一k 次函数图象与x轴的交点坐标为 =0,解得k=3. (-6,0.∴2×61×1-61=2， 2.(1)y=2x-3.(2)27 专练09一次函数与面积 解得：b=士2. 典例导练 (2)①由题意，可知一次函数为y=:(1)(3,0) x+2,②当x>-2时，y>0. (2)由题意可知：m=8,E(0,6),E(0, 专练07待定系数法求一次函数 -6),∴.EE=12,.SAE=SAE一 的解析式 典例导练 5ag=EE×8-EX3=2× (1)把A(2,m)代入y=2x-3得：m= 12×(8-3)=30. 2X2-3=1,.m的值为1，A(2,1),(3)过点Q作QF∥y轴交AE于点 设直线AB解析式为y=kx十b,把F,易求直线AE的表达式为y=2x A(2,1),B(0,3)代入得：6，当x=1时，y=-4,F1,-40, 2+61,解得 k=一1 b=3 =3 Sae=号sae=152QFX3 .直线AB解析式为y=一x十3. -1)+2QF×1=15,∴.QF=10, (2)2y十y2的值不随t的变化而变.a十4=10，解得a=6或a=-14, 化，理由如下：：点P(t,y)在线段Q1,6)或(1，-14). AB上，点Q(t+1,y2)在直线y=2x 知能检测 -3上，M=-1+3,y2=2(t+1)(1)y=-x+6 -3,2M十y=2(-1+3)+2(1什(2)在y=一x+6中，令y=0,解得：x 1)-3=5,.2y1+y2的值不随t的 变化而变化，2y+y2的值为5. =6,Sm=×6X2=6 (3)设OA的解析式是y=mx,则4m 60