3.4 二元一次方程组及其解法 第4课时 灵活利用代入法和加减法解方程组-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件(沪科版2024)安徽专版

第3章 一次方程与方程组 3.4 二元一次方程组及其解法 第4课时 灵活利用代入法和加减法解方程组 学习目标 1.会根据方程组的特点选择合适的方法解方程组. 2.理解解二元一次方程组的思路是“消元”，经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想. 学习重难点 会根据方程组的特点选择合适的方法解方程组. 分析实际问题中的数量关系，建立数学模型. 难点 重点 复习回顾 1.代入消元法的概念是什么？ 2.加减消元法的概念是什么？ 从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫作代入消元法，简称代入法. 把两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法叫作加减消元法，简称加减法. 新知探究 用代入法、加减法解方程组的基本思路、具体步骤各是什么？用代入法、加减法解题时各应注意些什么？ 问题 归纳总结 代入法解二元一次方程组的步骤： 第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来. 第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程. 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值. 第四步：回代求出另一个未知数的值. 第五步：把方程组的解表示出来. 第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立. 归纳总结 加减法解二元一次方程组的步骤： ①变形：使某个未知数的系数绝对值相等； ②加减消元； ③解：解一元一次方程； ④代：求另一个未知数的值，得方程组的解. 例4.解方程组： 2（x-150）=5（3y+50），① 10%·x+6%·y=8.5%×800. ② 例题解读 解：将原方程组化简，得 2x-15y=550， ③ 5x+3y=3 400. ④ ③+④×5，得 27x=17 550. x=650. 将x=650代入④，得 5×650+3y=3 400. y=50. 所以 x=650, y=50. 归纳总结 代入法和加减法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程.我们应该根据方程组的具体情况，选择合适的解法. 1.已知方程组：① ② ③ ④ 解以上方程组比较适宜的方法是（ ） A.①②用代入法，③④用加减法 B.①③用代入法，②④用加减法 C.②③用代入法，①④用加减法 D.②④用代入法，①③用加减法 随堂练习 B 随堂练习 2.用适当的方法解下列方程组： （1）　 （2） ① ② ① ② 解：(1)由①，得x＝3－2y.③ 把③代入②，得3(3－2y)＋2y＝1， 解得y＝2. 把y＝2代入③，得x＝3－2×2＝－1. 所以原方程组的解是 (2)①×4＋②×5，得17x＝－51， 解得x＝－3. 把x＝－3代入①，得3×(－3)－5y＝6，解得y＝－3. 所以原方程组的解是 3.甲、乙两人解同一个方程组 甲因看错①中的a解得 乙因看错了②中的b解得 请求出原方程组的解． 解：把代入②，得6b－21＝9，解得b＝5. 把代入①，得3＋5a＝13，解得a＝2. 所以原方程组为 ①×3＋②×2，得19x＝57，解得x＝3. 把x＝3代入①，得9＋2y＝13，解得y＝2. 所以原方程组的解是 ① ② 11 4.若方程组 与 有相同的解，求 m，n的值． 解：由题意， 解得 把 代入 得解得 课时小结 灵活利用代入法和加减法解方程组 加减法解方程组的步骤 代入法解方程组的步骤 课后作业 1.完成初中创新题相应课时的习题。 14 绿卡图书—走向成功的通行证 15 $