3.4 二元一次方程组及其解法 第2课时 代入消元法-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件(沪科版2024)安徽专版

第3章 一次方程与方程组 3.4 二元一次方程组及其解法 第2课时 代入消元法 学习目标 1.了解二元一次方程组的解的概念. 2.会用代入消元法解二元一次方程组. 3.了解“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想. 学习重难点 用代入消元法解二元一次方程组. 在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想. 难点 重点 复习回顾 1.什么是二元一次方程? 2.什么是二元一次方程组？ 含有两个未知数的一次方程叫作二元一次方程. 由两个一次方程组成，且含两个未知数的方程组叫作二元一次方程组. 新知探究 “鸡兔同笼”是我国古代数学著作《孙子算经》上的一道题.今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何. 思考：问题1中，我们得到方程组 x+y=35， ① 2x+4y=94. ② 怎样求出其中x，y的值呢？ 问题1 由①，得 y=35-x， ③ 这一步就是用含一个未知数的代数式来表示另一个未知数. 把③代入②，得 2x+4（35-x）=94， 这是一个一元一次方程. 解方程，得 x=23. 把x=23代入③，得 y=12. 把x=23，y=12代入原方程组的两个方程中检验，两个方程都成立.所以它们是这个二元一次方程组的解.我们将其写成如下形式： x=23， y=12. 即笼中有鸡23只，兔子12只. 归纳总结 使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫作二元一次方程组的解. 上面解二元一次方程组的基本思想是“消元”，也就是要消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化成解一元一次方程. 从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫作代入消元法，简称代入法. 例1.解方程组： 2x+3y=-7， ① x+2y=3. ② 例题解读 分析：考虑将一个方程中的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来.方程②中x的系数是1，可以先将方程②变形，用含y的代数式表示x，再代入方程①求解. 解：由②，得 x=3-2y. ③ 把③代入①，得2（3-2y）+3y=-7. -y=-13. y=13. 把y=13代入③，得 x=3-2×13. x=-23. 所以 x=-23， y=13. 归纳总结 用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤及方法： ①变形为y＝ax＋b(或x＝ay＋b)的形式； ②代入； ③求出一个未知数； ④求出另一个未知数； ⑤写出解 . 随堂练习 1.已知方程组 用代入法消去y后的方程是( ) A．x＋x－1＝3 B．x＋2x－1＝3 C．x＋x－2＝3 D．x＋2(x-1)＝3 2.二元一次方程组的解是（ ） A． B. C. D. D D 3.若 ，则(b－a)2 024＝ . 4.解下列方程组： 解：把①代入②得，5s+2(3s-5)＝12， 解得s＝2， 把s=2代入t=3s-5得t=1. 故原方程组的解为 1 11 课时小结 代入消元法 代入消元法 二元一次方程组的解的概念 课后作业 1.完成初中创新题相应课时的习题。 13 绿卡图书—走向成功的通行证 14 $