3.4 二元一次方程组及其解法 第1课时 二元一次方程组-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件(沪科版2024)安徽专版

第3章 一次方程与方程组 3.4 二元一次方程组及其解法 第1课时 二元一次方程组 学习目标 1.了解二元一次方程（组）的概念. 2.会根据实际问题列出二元一次方程组. 学习重难点 理解二元一次方程（组）的概念. 会根据实际问题中的等量关系列出二元一次方程组. 难点 重点 情境导入 17世纪法国数学家、哲学家笛卡尔曾经说过，“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程.因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解”. 我们已经知道了方程的定义，学习了最基本的一类方程，即一元一次方程，类比一元一次方程这个概念，你认为我们还有可能学习哪些方程？ 新知探究1 “鸡兔同笼”是我国古代数学著作《孙子算经》上的一道题.今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何. 思考：这个问题可以用算术方法来解，也可以列一元一次方程来解.问题中有两个未知数，如果分别设为x，y，又该如何求解呢？ 问题1 设鸡有x只，兔有y只，由“上有三十五头”，得 x+y=35. ① 又由“下有九十四足”，得 2x+4y=94. ② 这里的x，y既要满足“上有三十五头”，又要满足“下有九十四足”，就是说它必须同时满足上面①②两个方程.因此，我们把上面两个方程加上括号联立在一起，写成 x+y=35， ① 2x+4y=94. ② 归纳总结 像①和②这样，含有两个未知数的一次方程叫作二元一次方程.几个方程联立在一起，称为方程组.由两个一次方程组成，且含两个未知数的方程组叫作二元一次方程组. 1.下列方程有哪些是二元一次方程： ① ，② ，③ ， ④ ，⑤ ， ⑥ . 解：①③⑥ 判断一个方程是不是二元一次方程的方法： 一看原方程是不是整式方程且只含有两个未知数； 二看化简整理后的方程是否具备两个未知数的系数都 不为0且含未知数的项的次数都是1. 归纳总结 2.判断下列方程组哪些是二元一次方程组： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 解：①④ 归纳总结 二元一次方程组应满足的条件 (1)两个方程都是整式方程； (1) 共含有两个未知数； 　(2) 每个方程都是一次方程． 某班同学在植树节时植樟树和白杨树共50棵.已知樟树苗每棵10元，白杨树苗每棵3元，购买这些树苗用了290元.樟树苗、白杨树苗各买了多少棵？ 新知探究2 问题2 设樟树苗买了x棵，白杨树苗买了y棵，可得二元一次方程组 x+y=50， ① 10x+3y=290.② 随堂练习 1.下列各式是二元一次方程的是( ) A.x=3y B.2x+y=3z C.x²+x-y=0 D.3x+2=5 2.计算：如果方程 是二元一次方程， 那么m＝ ，n＝ . A 2 -4 3.已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝________. 4.根据题意，列出二元一次方程组： 小华买了60分与80分的邮票共10枚，花了7元2角，那么60分和80分的邮票各买了多少枚？ 解：设60分的邮票买了x枚，80分的邮票买了y枚. 根据题意，得 x+y=10， 6x+8y=72. 0 13 5. 根据题意，列方程组（不解方程） 《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的三分之一，若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？ 解：设树上有x只鸽子，数下有y只鸽子，由题意，得 14 课时小结 二元一次方程组 二元一次方程的概念 列二元一次方程组 二元一次方程组的概念 课后作业 1.完成初中创新题相应课时的习题。 16 绿卡图书—走向成功的通行证 17 $