2.2.1 合并同类项-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件(沪科版2024)安徽专版

该初中数学课件聚焦同类项概念及合并同类项法则，以“两面墙刷油漆面积计算”为情境导入，通过实际问题引出多项式中的同类项特征，帮助学生从具体数量关系过渡到抽象数学概念，构建知识脉络。 其特色在于以真实情境激发学习兴趣，通过观察多项式项的特征引导学生自主归纳同类项概念，结合“找、移、合并”三步法落实合并法则，培养学生抽象能力与推理意识。课时小结系统梳理“两相同、两无关、一特例”等要点，助力学生夯实基础，教师可借助情境问题与分层练习提升教学效果。

第 2章 整式及其加减 2.2 整式加减 1 合并同类项 学习目标 1.理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并. 2.通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会“数式通性”和类比的思想，培养学生观察、探索、分类、归纳的能力. 学习重难点 同类项的概念、合并同类项的法则及应用. 正确判断同类项，准确合并同类项. 难点 重点 两面墙上油漆面积=两长方形墙面面积之和两圆面积之和 情境导入 问题 在甲、乙两面墙壁上，各挖去一个圆形空洞设置排气管道，其余部分刷上油漆.请根据图中尺寸算出：两面墙上油漆面积一共有多大？ 2ab+ab πr2+πr2 =(2ab+ab)(πr2+πr2) 还能继续计算吗？ 2ab+ab中的两项2ab和ab，πr2+πr2中的两项πr2和πr2， 它们有什么共同特征？ (2ab+ab)(πr2+πr2) 项2ab与ab都含有字母a和b，并且a的指数都是l，b的指数也都是1； 项πr2与πr2都含有字母r，并且r的指数都是2. 观察 新知探究1 概念认知 像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫作同类项. 同类项 多项式中不含字母的常数项有同类项吗？ 常数项与常数项也是同类项 练一练 ① ab与2ac；（ ） ② a2bc与ab2c；（ ） ③ –8xy2与3xy2；（ ） ④ 3ab与–ba；（ ） ⑤ –0.5与9；（ ） ⑥ 43与32.（ ） 判断下列各组中的两项是不是同类项？ × × × √ √ √ 与系数无关， 与字母顺序无关， 常数项都是同类项， 两无关 一特例 所含字母相同，相同字的指数相同要同时满足 两相同 ＝(4－3)x2 + (2＋3)x＋(-1＋2) 4x2 + 2x－1－3x2＋3x＋2. 新知探究2 在多项式中遇到同类项，可以运用加法交换律、加法结合律、分配律进行合并，如 观察 思考：(1)每一步分别用了什么运算律？ 加法交换律 加法结合律 ＝4x2－3x2 + 2x＋3x－1＋2 ＝(4x2－3x2) + (2x＋3x)＋[(-1)＋2] ＝ x2 + 5x＋1. 乘法分配律 (2)你能给上面的运算过程起个合适的名字吗？ 合并同类项 归纳总结 把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项. 合并同类项： 合并同类项的法则是： 同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变. 问题 在甲、乙两面墙壁上，各挖去一个圆形空洞设置排气管道，其余部分刷上油漆.请根据图中尺寸算出：两面墙上油漆面积一共有多大？ =2ab - πr2 + ab - πr2 =2ab + ab - πr2 - πr2 =3ab - 2πr2. 两面墙上油漆面积 =两长方形墙面面积之和两圆面积之和 =2ab + ab - (πr2 + πr2) = 3ab - 2πr2. 你还有其他的方法计算吗？ 两面墙上油漆面积 =甲面墙的油漆面积+乙面墙的油漆面积 例题解读 (1) 4a2 + 3b2 - 2ab + 3a2 + b2； 解：原式 = 4a2 - 3a2 - 2ab + 3b2 + b2 = a2 - 2ab + 4b2. = (4 - 3)a2 - 2ab + (3 + 1)b2 ①找出同类项，并分类标记 ②用运算律将同类项移至一起 ③合并同类项 例 合并同类项： (2) . = = 解 归纳总结 “合并同类项”的方法： 一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出； 二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项分别集中； 三合并，将同类项合并即可. 系数相加，字母及其指数不变 随堂练习 1 .下列单项式中，与-3a2b为同类项是( 　　) A. 2ab2 B. 3a2b2 C. -2ba2 D. 5ba3 C 2.在下列各组单项式中，不是同类项的是（    ） A. 5x2y和-7x2y       B. m2n和2mn2 C. -3和99          D. -abc和9abc B 3.下列计算正确的是（ ） A. 2a+3b=5ab B. m2+3m2=4m4 C. 6n3-5n2=n D. 3a2b-4ba2=-a2b D 4．填空 (1)如果5x2y与xmyn是同类项，那么 m=____，n=____． (2)在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是 . (3) 已知代数式x4+ax3+3x2+5x3-7x2-bx2+6x-2 合并同类项后不含 x3，x2项，则2a+3b的值为 . 2 1 6xy -22 5.合并同类项： (1)8m2+5m2+3n-4m2-10n； (2)2x2-5x+x2+4x-3x2-2. 解：8m2+5m2+3n-4m2-10n =(8+5-4)m2+(3-10)n =9m2-7n. 解：2x2-5x+x2+4x-3x2-2 =(2+1-3)x2+(-5+4)x-2 =-x-2 . 课时小结 同类项 合并同类项 合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项 同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变. 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项. 常数项与常数项也是同类项. 两相同、两无关、一特例 定义 判断方法 定义 法则 合并同类项步骤 一找、二移、三合并 课后作业 1.完成初中创新题相应课时的习题。 17 绿卡图书—走向成功的通行证 18 $