2.1.2 代数式 第2课时 整式-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件(沪科版2024)安徽专版

第 2章 整式及其加减 2.1 代数式 第2课时 整 式 2 代数式 学习目标 1.理解单项式及单项式的系数、次数的概念. 2.掌握多项式及其项数、常数项的概念和整式的概念. 3.会求整式的次数、系数和项数. 学习重难点 掌握整式、单项式及多项式的有关概念,掌握单项式、多项式的项和次数以及常数项等概念. 厘清单项式、多项式和整式之间的关系. 难点 重点 回顾复习 1.代数式的概念： 2.代数式的书写规则： 用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫作代数式. 注意：单独的一个数和字母也是代数式. 情境导入 如图是由一个长方形和一个半圆组成. 已知长方形的长为 x， 宽为 y，半圆的直径为 y. （1） 长方形的面积为多少? （2）半圆的面积为多少? （3）由长方形和半圆组成的 图形的面积为多少? y x xy 这三个式子都是代数式，那么不同的代数式之间又有哪些区别和联系呢？ 新知探究1 尝试填写下列问题： （1）一个篮球a元，四个篮球 元； （2）一个边长为a的正方形，它的面积为 ； （3）一个底面半径为r的圆锥，高是h，则它的体积为 ； （4）y的相反数可以表示为 . 4a a²  y 思考：观察上面所列的代数式，这些式子都是由什么组成？存在什么运算？ πr²h 这些式子都是由什么组成？存在什么运算？ 4a a² πr²h y = = = = 4 a a a π r r h 1 y 4a ，a² ， ，y. 不难发现： 这些式子都是由数字 与字母组成，存在乘 法和乘方运算，都是 乘积关系. 观察 上面各式的运算中都是数与字母的积，这样的代数式叫作单项式. 注意：单独的一个数或一个字母也是单项式.如a,7等. 概念认知 单项式 练一练 下列各代数式哪些是单项式？ （1） abc； （2）b²； （3）5ab²； （4）x+y； （5） ； （6） ； （7） ； （8）0 . 1.单独一个数或一个字母也是单项式. 2.不含加减运算，只含有乘积运算. 3.π是数字. 判断单项式的方法 4.分母中不含字母. 思考 数字因数 字母指数和 a² 4a 1 4 2 1 3 2+1=3 1 -y -1 完成下表并思考单项式中的数字和字母各有何意义？ 单项式的系数 单项式的次数 归纳总结 单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数． 单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数． (1)系数包括它前面的符号； (2)只含有字母因式的单项式，系数是1或－1，通常把1省略不写． 指数和次数是两个不同的概念，指数是单个字母的指数，而次数是所有字母的指数之和． 例题解读 例1 写出下列单项式的系数和次数： 单项式 -15a2b xy a2b2 -a 系 数 -15 1 -1 次 数 3 2 4 1 2 解： 思考 单独一个字母组成的单项式，它的系数和次数都是1； 单独的一个非零的数，它的系数是它本身，次数是0. ∴x的系数是1，次数 也是1. ① x= ∴0.8的系数是0.8， 次数是0. ②0.8= 0.8 单独的一个字母组成的单项式，它的系数和次数分别是多少？单独的一个数字组成的单项式，它的系数和次数分别是多少？ x 1 1· · x 0 注：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即a0=1(a≠0）. 练一练 判断下列说法是否正确： ①－7xy2的系数是7；（ ） ②－x2y3与x3没有系数；（ ） ③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（ ） ④－a3的系数是－1； （ ） ⑤－32x2y3的次数是7；（ ） ⑥ πr2h的系数是 .（ ） × × × × × √ π是系数的一部分 －32是系数 勿遗漏a的指数1 任何单项式都有系数 新知探究2 2x+3 b +a ab+ac 下面这些式子是单项式吗？ 它们跟单项式有什么关系？ 不是 2x+3 b+a ab+ac 单 项 + 式 单 项 式 单 项 + 式 单 项 式 单 项 + 式 单 项 式 单 项 + 式 单 项 式 单 项 + 式 单 项 + 式 单 项 式 几个单项式的和 w - 2 w+(-2) 100a +10b+10c 100a +10b+10c 概念认知 上式都是几个单项式的和，像这样的代数式叫作多项式. 多项式 1. 每个单项式(连同符号)叫作多项式的项. 2. 不含字母的项叫作常数项. 3. 次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数. 多项式的相关概念： 4.一个多项式含有几项，这个多项式就叫作几项式. 多项式次数是n，有m项时，多项式就叫作n次m项式. 三次三项式 3x5－5x 3次 1次 0次 5次 1次 五次二项式 项 常数项 3 x3 + (5 x) + 8 3 x3 + 5 x + 8 项 常数项 例如： 例题解读 例2 下列多项式分别是几次几项式？ 解： (1)是一次二项式. (2)是二次三项式. (3)是四次三项式. 练一练 多项式 x2 + y - z 是单项式___，___，___的和，它是___次___项式. 2. 多项式 3m3-2m-5+m2 的常数项是 ，二次项是____，一次项的 系数是_____. x2 y z 二 三 5 m2 2 3. 多项式 3x2 y+3xy3+x41的四次项是___________，它是___次___项式. 3xy3，x4 四 五 多项式的各项包括前面的符号 多项式的最高次项可以不唯一 新知探究3 单项式 多项式 整式 整式： 单项式与多项式统称为整式. 练一练 判断下列各式，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些不是整式. 解题关键点：单项式的形式是积，多项式的形式是和，整式包括单项式与多项式，分母中含有字母的不是整式，π不是字母. 解：单项式：； 多项式：； 不是整式的：. 分析：是除法. 随堂练习 1.关于单项式ax2的说法正确的是（ ） A. 系数是a B. 次数是2 C. 次数是3 D. 系数是0 C 2.下列各式中，是二次三项式的是（ ） A. a2-3 B. 32+3+1 C. x2+y2+x-y D. 32+a+ab D 3.对于下列四个式子:①0.1；②；③；④，其中不是整式的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ C 4.下列说法中，不正确的是（ ） A.-ab2c的次数是4 B.-1是整式 C.2πR+πR2是三次二项式 D.6x2-3x+1的项是6x2，-3x，1 C 5.多项式－3x2＋2x的二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ） A．3，2，1 B．－3，2，0 C．－3，2，1 D．3，2，0 B 6.填空： （1）多项式- 3xy + 5x3y-2x2y3+5的次数是 ，最高次项的系数 是 ，常数项是 . （2）一个关于字母 x 的二次三项式的二次项系数为4，一次项系数为1，常数项为7，则这个二次三项式为＿＿＿＿＿． （3）如果多项式xn－2－5x＋2是关于x的三次三项式，那么n等于＿＿＿． （4）多项式(x+3)ayb+0.5ab25是关于a、b的四次三项式，且最高次项的系数为2，则x =_____， y =_____. 5 -2 5 4x2+x+7 5 -5 3 课时小结 单项式 整式 多项式 数和字母的积组成的代数式叫作单项式 系数 次数 几个单项式的和叫作多项式 项、常数项 次数 单项式与多项式统称为整式 课后作业 1.完成初中创新题相应课时的习题。 25 绿卡图书—走向成功的通行证 26 $