2.1.2 第1课时 代数式及其意义-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步教案(沪科版2024)安徽专版

2.1.2 代数式 第1课时 代数式及其意义 课题 代数式及其意义 课型 新授课 教学内容 教材第64-66页的内容 教学目标 1.了解代数式的概念，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义. 2.能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示,会正确书写代数式. 教学重难点 教学重点：理解代数式的含义；掌握代数式的特征. 教学难点：能在具体情境中列出代数式，用代数式表示实际问题中的等量关系，理解代数式表示的实际意义. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，导入课题 教师活动：展示课件，要求学生完成下面题目. （1）香蕉每千克售价3元，m千克售价 元； （2）温度由5 ℃上升t ℃后是 ℃； （3）每台电脑售价x元，降价10%后每台售价为 元； （4）某人完成一项工程需要a天，此人工作效率为 ． 前面学习了用字母表示数，这节课我们就来学习代数式及其意义.（教师板书课题： 第1课时 代数式及其意义） 2.观察探究，学习新知 【探究】 1. 正方形的边长为a，则它的面积是 . 2. 甲、乙两地相距s km，一辆汽车以v km/h的平均速度从甲地到乙地，走完全程共需要 h. 3. 圆锥的底面半径为r cm，高为h cm，它的体积为 cm3. 4. 把a g盐放入b g水中，完全融化后得到的盐水含盐的百分率为 . 【师生活动】学生解答，教师引导指正. 1. a2； 2. ； 3. 2h； 4. . 【归纳总结】 在前面我们还得到了41 472n，2k，2k-1，a+c=2b等，像这样用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或者表示数的字母连接而成的式子，叫作代数式. 单个的数或字母也是代数式. 注意： 在代数式中： （1）如果出现乘号，可以写成“·”或不写.数字与字母相乘时，数字写在字母前，如41 472×n写成41 472n.字母与字母相乘时，相同字母写成幂的形式，如a·a=a2.数字与数字相乘时，乘号“×”不能省略. （2）如果式中出现除法，如s÷v，一般写成的形式. 【例题解析】 例1 用代数式表示： （1）某商店上月收入x元，本月收入比上月的2倍还多5万元，该商店本月收入为 元； （2）一件a元的衬衫，降价10%后，价格为 元. 解：（1）2x+50 000. （2）（1-10%）a. 例2 用代数式表示： （1）把a本书分给若干名学生，若每人5本，还剩余3本， 求学生数； （2）某次高铁列车先以290 km/h的速度运行a h，后以310 km/h的速度运行b h.求它行驶的路程. 解：（1）因为从a本书中去掉3本后，按每人5本正好分完， 所以学生数为. （2）该次高铁列车行驶的路程为（290a+310b）km. 例3 说出下列代数式的意义： （1） 如果圆珠笔每支售价a元，练习簿每本售价b元，那么3a+4b表示什么？ （2） 如果长方形的长、宽分别为a，b，那么（a+1）b表示什么？ 解：（1）3支圆珠笔与4本练习簿的总金额. （2）长为a+1、宽为b的长方形的面积. 3.学以致用，应用新知 考点1 代数式的概念及书写规则 例1 下列式子a+b，S=ab，5，m，8+y，m+3=2，≥中，代数式有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 答案：C 变式训练1 下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ） A. x×5 B.xy C. 2xy D. x-1÷y 答案：B 考点2 列代数式 例2 “比a的3倍大5的数”用代数式表示为（ ） A. 3a-5 B. 3（a-5） C. 3a+5 D. 3（a+5） 答案：C 变式训练2 一个三位数，百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，则这个三位数是（ ） A. abc B. 100a+10b+c C. a+b+c D. 100c+10b+a 答案：B 考点3 代数式的意义 例3 能用代数式（a+0.3a）表示含义的是 （ ） A. 妈妈在超市购买物品共需a元，结账时买塑料袋又花了0.3元，妈妈共花了多少钱 B. 一个长方形的长是a米，宽是0.3a米，这个长方形的周长是多少米 C. 小明骑自行车以a千米/时的速度行驶0.3a小时后，所行驶的路程是多少千米 D. 一套商品房原价为a万元，现提价30%，那么现在的售价是多少万元. 答案：D 变式训练3 若n为整数，则(2n- 1) (2n+1) (2n+3)表示什么？ 答案：n为整数，（2n−1），（2n＋1），（2n＋3）是三个连续的奇数，所以(2n- 1) (2n+1) (2n+3)表示三个连续的奇数的积. 4.随堂训练，巩固新知 1.用代数式表示： （1） 购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数； （2） 爸爸把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元？； （3） 某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元？ 答案：（1）（2a+3b）元；（2）8.25%a元； （3）（1.1x-80）元. 2.一台饮水机成本价为a元，销售价比成本价高22%，因库存积压降价促销，按销售价的80%出售，则每台实际售价为（ ） A.(1+22%)(1+80%)a元 B.(1+22%)a·80%元 C.(1+22%)(1-80%)a元 D.(1+22%+80%)a元 答案：B 3.一列数1，4，7，10，13……按此规律排列，第n个数是 . 答案：3n-2. 4.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有________________个小圆(用含n的式子表示)。 答案：[4＋n(n＋1)] 5.课堂小结，自我完善 一、本节课学到了什么？ 用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或者表示数的字母连接而成的式子，叫作代数式. 单个的数或字母也是代数式. 注意： 在代数式中： （1）如果出现乘号，可以写成“·”或不写.数字与字母相乘时，数字写在字母前，如41 472×n写成41 472n.字母与字母相乘时，相同字母写成幂的形式，如a·a=a2.数字与数字相乘时，乘号“×”不能省略. （2）如果式中出现除法，如s÷v，一般写成的形式. 二、你还有什么疑惑？ 6.布置作业 课本P65练习第1、2、3题. 通过复习用字母表示数或数量关系的知识，初步让学生感知代数式，为接下来学习代数式的知识奠定基础. 让学生经历代数式概念产生的过程，使学生在数学活动过程中建构自己的数学知识，获得对概念的理解，发展数学能力. 通过例题讲解，巩固所学内容. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 板书设计 代数式及其意义 1. 代数式的概念 2. 列代数式 3. 代数式的意义 提纲掣领，重点突出. 教后反思 本节课采用导学案的方式，主要讲解代数式的基本知识,并在具体情景中讲解列代数式的方法.通过这些内容,让学生逐渐熟悉代数式的表示方法，并培养符号逻辑思维能力.通过例题，使学生感受到数学与日常生活的密切联系. 反思，更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $$