2.1.2 代数式 第1课时 代数式及其意义-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件(沪科版2024)安徽专版

该初中数学课件聚焦“代数式”第一课时，涵盖概念、书写规范、列代数式及意义。通过复习“用字母表示数”的式子，引导观察共同特点，衔接旧知引出新知，再经实例辨析、规范练习搭建学习支架。 其亮点是结合实际发展数学核心素养，从具体式子抽象代数式定义培养抽象能力与符号意识，列代数式融入购物、行程等情境发展模型意识，鼓励学生举例解释代数式意义激发创新意识。练习分层且实例丰富，助学生形成严谨思维，教师教学有清晰流程可提升效率。

第 2章 整式及其加减 2.1 代数式 第1课时 代数式及其意义 2 代数式 学习目标 1.掌握代数式的概念，能正确判断代数式. 2. 理解代数式的书写规则，规范书写代数式. 2. 会根据实际问题正确列代数式，并能理解一些简单代数式的实际背景和意义. 学习重难点 正确列代数式，掌握代数式的规范写法. 根据实际问题正确列代数式. 难点 重点 复习导入 上节课，我们共同学习了“用字母表示数”，知道了用字母表示数有很多优点.让我们共同回忆一下上一节课我们用字母代替数得到了哪些式子： 41472n ，2k ， 2k1 ，k+7 ，a+c，a² ， ， πr2h ，等 观察上面这些式子，它们有何共同特点？ 41472n ，2k ， 2k1 ，k+7 ，a+c，a² ， ， πr2h ， 共同特点： 这些式子都是由数、字母 用加、减、乘、除及乘方 等运算符号连接而成. 像这样用加、减、乘、除 及乘方等运算符号把数或 表示数的字母连接而成的 式子，叫作代数式. 代数式 新知探究1 那么同学们思考一下，9 和 b 属于代数式吗？为什么？ 注意：单独的一个数和字母也是代数式！ 思考 ①9可以看成9＋0.也就是用“＋” 把9和0连接起来的式子．按照代数式的定义，9也是代数式． ②b可以看成b＋0或者b×1，所以b也是代数式． 练一练 下列各式中哪些是代数式？哪些不是？ （1）m + 5； （2）a + b = b + a； （3）0； （4）x² + 3x + 4 ； （5）x + y＞1 ； （6）. 答案： （1）（3）（4）（6）是代数式； （2）中含有“=”，不是代数式； （5）中含有“＞”，不是代数式. 方法点拨： （1）代数式中不含表示数量关系的符号“＝”“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”等 . （2）单独的一个数或字母也是代数式. 规范书写 规则 2×m a×b 2·m 或 2m a·b 或 ab 1×m或-1×m m或 m ①数与字母、字母与字母相乘时，通常乘号写成“·” 或省略乘号； 数字因数是1或 1时，1常省略不写 带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数 含有字母的除式，写成分数形式 2÷m m+n kg (m+n) kg 式子后面有单位且式子是和或差的形式时，把式子用括号括起来. a×a a2 相同字母相乘时，写成幂的形式 ②数与字母相乘时数字在前 为了代数式书写的简便统一，人们对代数式的书写作了规范 性的要求.你知道有哪些吗？ 在今后的学习中，为解决问题,常需要先把问题中的一些数量关系用代数式表示出来，也就是列代数式. 新知探究2 例题解读 例1 用代数式表示： （1）某商店上月收入x元，本月收入比上月的2倍还多5万元，该商店本月收入为 元； （2）一件a元的衬衫，降价10%后，价格为 元. 解：（1）2x+50 000 （2）(1-10%）a 2x+50 000 (1-10%）a 例2 用代数式表示： （1）把a本书分给若干名学生，若每人5本，还剩余3本，求学生数； （2）某次高铁列车先以290 km/h的速度运行a h，后以310 km/h的速度运行b h.求它行驶的路程. 解：（1）因为从a本书中去掉3本后，按每人5本正好分完，所以学生数为. （2）该次高铁列车行驶的路程为（290a+310b）km.. ①抓住题目中的关键词语.明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等. ②理清语句层次，明确运算及运算顺序． ③牢记一些概念和公式. 列代数式的关键是要认真审题，弄清问题中各数量之间的关系和运算顺序，一般是先读的先写．要正确地列出代数式，需要注意以下几点： 归纳总结 练一练 用代数式表示. （2）有一盒圆珠笔，若平均分给甲组的m位同学，每人可分5支；若平均分给乙组的同学，每人可多分1支，则乙组有 位同学． （1）某种商品原价每件p元，第一次降价每件减少10元，第二次降价每件打“八折”，则第二次降价后售价是 元. 0.8p-8 （3）两片棉田，一片有m公顷，平均每公顷产棉花a千克；另一片有n公顷，平均每公顷产棉花b千克，则用式子表示两片棉田上棉花的总产量为 千克． am+bn 12 （1）如果用x(m/s)表示小明跑步的速度，用y(m/s)表示小明走路的速度，那么10x+ 5y表示 ; 你还能举出其他的例子吗? 新知探究3 小明跑步10s和走路5s所经过的路程 （2）如果用x和y分别表示1元和5角硬币的枚数， 那么10x+5y就表示 ; 想一想 你能结合下面的实例解释代数式10x+5y的意义吗? x枚1元硬币和y枚5角硬币总共多少角钱 13 例如，如果用x表示1支铅笔的价格，用y表示1本练习本的价格， 那么10x＋5y可以表示_______________________的总钱数. 10支铅笔与5本练习本 新知探究3 你能结合其他实例解释代数式10x+5y的意义吗? 想一想 14 例3 说出下列代数式的意义： （1）如果圆珠笔每支售价 a 元，练习簿每本售价 b 元，那么 3a + 4b 表示什么？ （2）如果长方形的长、宽分别为 a、b，那么 a(b + 1) 表示什么？ 解：（1）3 支圆珠笔与 4 本练习簿的总价格. （2）长为 a、宽为 b + 1 的长方形的面积. 例题解读 15 随堂练习 2.下列各式中，符合代数式书写要求的是（　　） A. x·5 B. - C. D. m×n B 1.下列式子a+b，S=ab，5，m，8+y，m+3=2，≥中，代数式有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 C 16 3.能用代数式（a+0.3a）表示含义的是（ ） A. 妈妈在超市购买物品共需a元，结账时买塑料袋又花了0.3元，妈妈 共花了多少钱 B. 一个长方形的长是a米，宽是0.3a米，这个长方形的周长是多少米 C. 小明骑自行车以a千米/时的速度行驶0.3a小时后，所行驶的路程是多少千米 D. 一套商品房原价为a万元，现提价30%，那么现在的售价是多少万元. C 17 （1）5 箱苹果重 m kg，每箱重 kg ； （2）一个数比 a 的 2 倍小 5，则这个数为 ； （3）全校学生总数是 x，其中女生占总数 52%，则女生人数是 ，男生人数是 ； （4）某班有 a 名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分 4 本，还缺 25 本，那么这批图书共 本. 4.用代数式表示： 18 5.若练习本每本a元，铅笔每支b元，那么代数式8a+3b表示的意义是_____________________________________. 6.代数式4a²的实际意义可表示为 . 买8本练习本和3支铅笔需要的钱数 4 个边长为a的正方形的面积和 注意：第6题答案不唯一. 还可以表示：每个方阵有a²人，4个方阵的人数和. 19 7.一列数1，4，7，10，13……按此规律排列，第n个数是 . 3n-2 解析：第1个数为1，1=3-2；第2个数为4，4=3×2-2； 第3个数为7，7=3×3-2；第4个数为10，10=3×4-2；第5个数为13，13=3×5-2……第n个数为3n-2. 20 课时小结 概念 代数式 用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫作代数式. 注意：单独的一个数和字母也是代数式. 根据实际问题列代数式 书写规范 代数式表示的意义 21 课后作业 1.完成初中创新题相应课时的习题。 22 绿卡图书—走向成功的通行证 23 $