1.5.1 第1课时 有理数的乘法法则-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件(沪科版2024)安徽专版

该初中数学课件聚焦有理数乘法法则及倒数概念，课堂导入先回顾正数乘法与0相乘，通过“负数相乘如何计算”设问，以实验室温度变化（甲标本下降、乙标本上升）为现实情境，衔接旧知运算律推导法则，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以现实情境驱动探究，如甲标本温度变化问题，利用运算律推理(-2)×3=-6，培养推理意识。例题规范“定符号-算绝对值”步骤，强化运算能力，倒数部分结合实例归纳方法，发展抽象能力。学生能理解法则本质，教师可直接使用探究流程与分层练习提升教学效率。

第1章 有理数 1.5 有理数的乘除 1 有理数的乘法 第1课时 有理数的乘法法则 学习目标 1.理解有理数的乘法法则，能利用乘法法则正确、熟练地进行有理数的乘法运算. 2.理解倒数的含义，会求一个数的倒数. 学习重难点 掌握有理数的乘法法则并能熟练运算. 探究、归纳有理数的乘法法则 . 难点 重点 回顾复习 两个正有理数相乘： (+2)×(+3)=_______ 一个正有理数与0相乘： (+2)×0=_______ 如果两个有理数相乘，其中有负数怎么办呢？ 6 0 新知探究1 背景 在实验室中，甲标本的温度每1 min下降 2 ℃，乙标本的温度每1 min 上升 3℃. 已知甲、乙标本现在的温度都是 0 ℃. 我们用负数和正数分别表示温度的下降和上升，例如下降2 ℃记作-2℃，上升3 ℃记作3 ℃，又分别用负数和正数表示变化前后的时间，例如 3 min后记作3 min，2 min前记作-2 min. 问题1 3 min后甲标本的温度比现在高还是低？高（或低）多少？ 如图可知，3 min后甲标本的温度比现在低6℃， 用算式表达，即(-2)×3=-6. 甲标本的温度每1 min下降 2 ℃ 1min后 现在 2min后 3min后 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 扩充到有理数后，乘法也要满足以前学过的运算律. [(-2)+2]×3=0 0×3=0 (-2)×3+2×3=0 分配律 (-2)×3+6=0 (-2)×3=-6 还有什么方法计算 (-2)×3 ？ 甲 推理 问题2 2 min前乙标本的温度比现在高还是低？高（或低）多少？ 如图可知，2 min前乙标本的温度比现在低6℃， 用算式表达，即3×（-2）=-6. 乙标本的温度每1 min上升 3 ℃ 1min前 现在 2min前 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 乙 根据乘法交换律 由 (-2)×3 = -6. 也可以得到 3×(-2) = -6. 方法一 方法二 思考1：根据上面的计算，你对一个负数乘一个正数有什么发现？ (-2)×3=-6 3×(-2)=-6 负数×正数=负数 思考2：为了满足有理数的乘法对加法的分配律，一个负数乘0应当为多少? 负数×0=0 -2×0+2×0= (-2+2)×0 =0 因为2×0=0，所以-2×0=0. 同理可得： 0×(－2)= . 0 问题3 3 min前甲标本的温度比现在高还是低？高（或低）多少？ 如图可知，3 min前甲标本的温度比现在高6℃， 用算式表达，即(-2)×（-3）=6. 甲标本的温度每1 min下降 2 ℃ 2min前 3min前 1min前 现在 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 利用运算律说说为什么 (-2)×（-3）=6 ？ 甲 [(-2)+2]×（-3）=0 0×（-3）=0 (-2)×（-3）+2×（-3）=0 分配律 (-2)×（-3）=6 利用运算律说说为什么(-2)×(-3)＝6. 推理 (-2)×（-3）+（-6）=0 思考3：根据上面的计算，你对一个负数乘一个负数有什么发现？ 负数×负数=正数 类比有理数的加法法则，你能试着归纳出有理数的乘法法则吗 ？ 有理数乘法法则 1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 2.任何数与0相乘仍得0. 先定符号,再定绝对值! 若0,则 若＜0,则 同号 异号 则＞0 则＜0 若同号， 若异号， 归纳总结 例题解读 例1 计算： 解：. 解：. 解：. 解：. 有理数乘法的步骤： ①确定积的符号； ②求绝对值的乘积. 用计算器计算，按键顺序如下： 按键顺序 显示 5 × 6 = 30 3 × 1 (-) = -10 2 6 3 × 5 = 1 5 3 (-) (-) (-) ab/c ab/c ab/c ab/c (-) 8 × 1 . 2 5 (-) = 新知探究2 两个乘数乘积为1，且分子分母互相颠倒. 1 1 1 认真观察每一对数，你发现了么？ 1 找特点. 与小学数学所学的一样， 如果两个有理数的乘积是1，我们称这两个数互为倒数. 其中一个数是另一个数的倒数. 例如，是的倒数， 也就是说，与互为倒数. 归纳总结 (1)1的倒数为_____; (2)-1的倒数为______; (3) 的倒数为______; (4) 的倒数为______; (5) 的倒数为_____; (6) 的倒数为______. 1 -1 3 -3 思考： a的倒数是 对吗？ 不对，a≠0时,a的倒数是 . 填空： 做一做 写出下列各数的倒数： ，-7，2，-2.5. 的倒数是2， -7的倒数是-， 2的倒数是， -2.5的倒数是-. 拓展 1.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数； 2.分数的倒数是分子与分母颠倒位置； 3.求小数的倒数，先化成分数，再求倒数； 4.0没有倒数. 随堂练习 因数 因数 积的符号 积的绝对值 积 －5 7 15 6 －30 －6 4 －25 1.填空题. － 35 －35 + 90 90 + 180 180 － 100 －100 2.计算： 解：. 解：. 解：. 解： 3. 求下列各数的倒数： （1） ；(2)－1；(3) ；(4)-0.125. 解：（1） 的倒数是 （2）－11 的倒数是 （3） 的倒数是 (4)-0.125的倒数是-8 4.用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1 km，气温的变化量为-6℃，攀登3 km后，气温有什么变化？ 解：（-6）×3=-18. 答：气温下降18℃. 20 课时小结 有理数的乘法 法则 1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 2.任何数与0相乘，积仍为0. 倒数 乘积是1的两个数互为倒数 绿卡图书—走向成功的通行证 22 $