专题01 有理数的混合运算九大题型（200题）（举一反三专项训练）数学新教材沪科版七年级上册

**基本信息** 分题型系统训练有理数运算，从单一到综合递进，覆盖200题夯实运算基础 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |有理数运算九题型|各题型15-55题|涵盖加减、乘除、混合运算及简便计算|从单一运算到综合运算，从基础到技巧，构建运算能力体系，培养运算能力与推理意识|

专题01 有理数的混合运算九大题型（200题）（举一反三专项训练） 【新教材沪科版】 题型归纳 【题型1 有理数的加法运算】 1 【题型2 有理数的减法运算】 3 【题型3 有理数的加减运算】 5 【题型4 有理数的乘法运算】 9 【题型5 有理数的除运算】 11 【题型6 有理数的乘除运算】 14 【题型7 有理数的加减乘除混合运算】 16 【题型8 含乘方的有理数的混合运算】 19 【题型9 利用运算律简便计算】 26 【题型1 有理数的加法运算】 1．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 2．（2026六年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2) 3．（25-26六年级上·上海闵行·期末）计算：． 4．（25-26七年级上·全国·期末）计算：． 5．（25-26七年级上·宁夏固原·月考）计算题： (1)； (2)． 6．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 7．（2025七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 8．（25-26七年级上·广西崇左·月考）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 9．（25-26七年级上·陕西宝鸡·期中）计算：． 10．（2025七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 11．计算： (1)； (2)． 12．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 13．（2025七年级上·吉林长春·专题练习）计算： (1)； (2)． 14．（2025七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 15．（2025七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【题型2 有理数的减法运算】 1．计算： 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 4．（25-26七年级上·山东聊城·月考）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 5．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)； (9)； (10)． 6．（25-26七年级上·贵州遵义·阶段检测）计算下列各式： (1) (2) (3) (4) 7．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 8．（25-26七年级上·北京通州·阶段检测）简单计算 (1)； (2)； (3) (4)； 9．（2025七年级上·全国·专题练习）计算： (1) (2) 10．（25-26六年级上·上海普陀·月考）计算：． 11．计算： 12．（25-26七年级上·安徽宣城·月考）计算：． 13．（2025七年级上·全国·专题练习）计算：． 14．（2025七年级上·全国·专题练习）计算：． 15．（24-25七年级上·山西阳泉·月考）计算： (1) (2) (3) (4) 【题型3 有理数的加减运算】 1．（24-25七年级上·福建龙岩·月考）计算∶ (1) ； (2) 2．（24-25七年级上·福建龙岩·月考）计算： (1) (2) 3．（25-26七年级上·山东济宁·月考）计算： (1) (2) (3) (4) 4．（25-26七年级上·山东济南·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8) 5．（25-26七年级上·河南平顶山·月考）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 6．计算： (1)； (2) ． 7．（25-26七年级上·湖南衡阳·期末）计算：． 8．（2025七年级上·山东青岛·专题练习）计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 9．（25-26七年级上·广西南宁·月考）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 10．（2025七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 11．（25-26七年级上·甘肃兰州·期中）计算下列各式． (1)； (2) 12．（25-26六年级上·上海·阶段检测）计算：． 13．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 14．（25-26七年级上·福建三明·月考）计算： (1) (2) 15．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）计算∶ (1) (2) 16．（25-26七年级上·湖北孝感·期中）计算： (1) (2) 17．计算： 18．（25-26七年级上·福建泉州·期末）计算：． 19．（25-26七年级上·四川自贡·期末）计算：． 20．（25-26六年级上·上海虹口·期末）计算：． 21．（25-26七年级上·全国·期末）计算：． 22．（25-26六年级上·上海静安·期末）计算：． 23．（25-26七年级上·内蒙古包头·月考）计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 24．（24-25七年级上·河南开封·阶段检测）计算： (1) (2) (3) (4) 25．计算：（要求写出必要的过程） 【题型4 有理数的乘法运算】 1．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)． (2)． (3)． (4)． (5)． (6)． 5．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2) (3)； (4)； (5)； (6)． 6．（2025七年级上·吉林长春·专题练习）计算： (1)； (2)． 7．（25-26七年级上·山东德州·期中）计算： (1)； (2)． 8．（2025七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)． 9．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 10．（2025七年级上·全国·专题练习）计算下列各题 (1)； (2)； (3)； (4)． 11．（2025七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 12．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 13．（2025七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)． 14．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 15．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【题型5 有理数的除运算】 1．（25-26七年级上·广西崇左·期末）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 2．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 5．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算 (1)； (2)； (3)； (4)； (5) (6)． 6．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 7．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 8．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 9．（2025七年级上·全国·专题练习）计算． (1)； (2)； (3)． 10．（2025七年级上·全国·专题练习）计算． (1)； (2)； (3)． 11．（24-25七年级上·吉林白城·月考）计算： (1)； (2)． 12．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)． (2)． (3)． 13．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 14．（2025七年级上·全国·专题练习）计算：． 15．（2025七年级上·全国·专题练习）计算：． 【题型6 有理数的乘除运算】 1．（25-26六年级上·上海·期末）计算： 2．（25-26六年级上·上海金山·期末）计算：； 3．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)． 4．（25-26六年级上·上海青浦·期中）计算： 5．（25-26七年级上·四川广元·阶段检测）计算： (1)； (2)． 6．（24-25七年级上·黑龙江大庆·期末）计算下面各题． (1) (2) (3) 7．计算： 8．（2025七年级上·全国·专题练习）计算：． 9．计算：． 10．（24-25六年级下·上海·暑假作业）计算： (1)； (2)． 11．计算：． 12．（24-25六年级上·上海松江·期中）计算：． 13．计算： (1)； (2)； (3)． 14．（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算： (1)． (2)． 15．计算： (1)； (2)． 16．计算： (1) (2) 17．计算： 18．（25-26七年级上·全国·期末）计算：． 19．（25-26七年级上·广西崇左·月考）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．（25-26七年级上·广西崇左·月考）计算： (1)； (2)； (3)． 【题型7 有理数的加减乘除混合运算】 1．（25-26七年级上·安徽亳州·期末）计算：． 2．（25-26六年级上·上海黄浦·期末）计算：． 3．（25-26七年级上·广东广州·期末）计算： 4．（25-26七年级上·福建泉州·期末）计算：． 5．（24-25七年级上·广东深圳·期末）计算： (1)； (2) 6．计算：． 7．（24-25六年级上·上海·月考）计算：． 8．计算： (1) (2) 9．计算： (1)； (2)． 10．（25-26六年级上·山东烟台·期末）计算： (1)； (2)． 11．（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）计算： (1)； (2)． 12．（25-26七年级上·广东湛江·期中）计算： (1)； (2)． 13．（25-26六年级上·上海虹口·期中）计算：． 14．（25-26七年级上·浙江绍兴·月考）计算： (1) (2) (3) 15．（24-25七年级上·广东广州·期末）计算：． 16．（25-26六年级上·四川成都·期末）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．（25-26六年级上·全国·期末）计算下面各题． (1) (2) (3) (4) (5) (6) 18．（25-26六年级上·上海·期中）计算：． 19．（25-26六年级上·上海普陀·期中）（1）计算：； （2）计算：； （3）计算：； （4）计算：． 20．（25-26七年级上·河北廊坊·月考）计算题 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【题型8 含乘方的有理数的混合运算】 1．（25-26七年级上·安徽合肥·期末）计算：． 2．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）计算： 3．（25-26七年级上·安徽合肥·期末）计算题： (1)． (2)． 4．（25-26七年级上·河南商丘·期末）计算 (1) (2) 5．（25-26六年级上·山东淄博·期末）计算： (1) (2) 6．（25-26七年级上·新疆和田·期末）计算： (1) (2) 7．（25-26七年级上·四川达州·期末）计算： (1)； (2)． 8．（25-26七年级上·宁夏银川·期末）计算 (1) (2) (3) 9．（25-26七年级上·河南安阳·期末）计算： (1)； (2)． 10．（25-26七年级上·湖南长沙·期末）计算： 11．（25-26七年级上·四川泸州·期末）计算： 12．（25-26七年级上·吉林·期末）计算：． 13．计算： 14．（25-26七年级上·河北邯郸·月考）计算： (1) (2)． 15．（25-26七年级上·江苏南通·期末）计算： (1)； (2)． 16．（25-26七年级上·江苏南通·期末）计算： (1)； (2)． 17．（25-26七年级上·山西临汾·期末）计算． (1)． (2)． 18．（25-26七年级上·四川巴中·期末）计算： (1) (2) 19．（25-26七年级上·山东济南·期末）计算 (1)； (2)． 20．（25-26七年级上·天津河北·期末）计算： (1)； (2)． 21．（25-26七年级上·重庆·月考）计算： (1)； (2)． 22．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）计算： (1) (2) (3) 23．（25-26七年级上·黑龙江大庆·期末）计算： (1) (2) (3) (4) 24．（25-26七年级上·四川成都·期末）计算： (1) (2) (3) (4) 25．（25-26七年级上·湖北黄冈·期末）计算： (1) (2) 26．（25-26七年级上·江西南昌·期末）计算： (1) (2) 27．（25-26七年级上·陕西西安·期末）计算： (1)； (2)． 28．（25-26七年级上·山东济宁·期末）计算： (1)； (2)． 29．（25-26七年级上·全国·期中）计算： (1)； (2)． 30．（2025七年级上·四川南充·专题练习）计算 (1) (2) 31．（25-26七年级上·海南海口·期末）计算： (1)； (2)； (3)． 32．（25-26七年级上·四川广元·期末）计算： (1)； (2)； 33．（25-26七年级上·山东德州·期末）计算： (1)； (2)． 34．（25-26七年级上·江苏南京·期末）计算： (1)； (2)． 35．（25-26七年级上·山东青岛·期末）计算 (1)； (2) 36．（25-26七年级上·全国·期末）计算 (1) (2) 37．（25-26七年级上·海南海口·月考）计算： (1) (2) (3) 38．（25-26七年级上·辽宁鞍山·阶段检测）计算： (1)． (2)． 39．（25-26七年级上·全国·期末）计算： (1) (2)． 40．（25-26七年级上·河南驻马店·期中）计算： (1) (2) (3) 41．（25-26七年级上·江苏南通·月考）计算： (1)； (2)． 42．（25-26七年级上·甘肃张掖·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4) 43．（25-26七年级上·辽宁铁岭·月考）计算： (1)； (2)． 44．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）计算下列各题： (1)； (2)． 45．（25-26七年级上·山东聊城·期中）计算下列算式并写出主要步骤的运算依据． (1)； (2)． 46．（25-26七年级上·江苏无锡·月考）计算： (1) (2)． 47．（25-26七年级上·辽宁沈阳·月考）计算： (1)； (2)． 48．（25-26七年级上·湖南邵阳·月考）计算 (1) (2) (3)； (4)． 49．（25-26七年级上·湖北孝感·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 50．（25-26七年级上·河南安阳·期中）计算： (1)； (2)． 51．（25-26七年级上·河南周口·期中）计算： 52．（25-26七年级上·四川达州·期中）计算： (1) (2) 53．（25-26七年级上·河南驻马店·月考）计算 (1) (2) 54．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 55．（25-26六年级上·山东威海·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【题型9 利用运算律简便计算】 1．（25-26七年级上·陕西咸阳·月考）简便计算：． 2．（25-26七年级上·福建福州·期中）用简便方法计算： (1)； (2)． 3．（24-25七年级上·广西·开学考试）用简便的方法计算：． 4．（24-25七年级上·陕西宝鸡·阶段检测）用简便方法计算： 5．（25-26七年级上·广西贵港·月考）请用简便运算 (1)； (2)． 6．（24-25七年级下·西藏·自主招生）用简便方法计算： (1) (2) 7．（25-26七年级上·陕西西安·月考）用简便方法计算：． 8．（25-26七年级上·湖北襄阳·月考）用简便方法计算：． 9．（25-26七年级上·重庆北碚·月考）用简便方法计算： (1)； (2)． 10．（24-25七年级上·河南郑州·开学考试）简便计算． (1) (2) 11．（25-26八年级上·湖南邵阳·期中）用简便方法计算． (1)； (2)． 12．（25-26七年级上·四川成都·月考）使用简便方法计算． (1)； (2)； (3)； (4)； 13．（25-26六年级上·上海·期中）简便计算： 14．（25-26七年级上·辽宁营口·阶段检测）简便运算． (1)； (2)． 15．（25-26八年级上·全国·单元复习）简便运算 (1)； (2)； (3)． 16．（25-26七年级上·内蒙古锡林郭勒·期中）简便运算： (1) (2) 17．（25-26七年级上·全国·课后作业）简便方法计算： (1)； (2)； (3)． 18．（25-26八年级上·全国·课后作业）用简便方法计算： (1)； (2)． 19．（25-26八年级上·全国·课后作业）应用简便方法计算： (1)； (2)． 20．（25-26七年级上·江苏常州·阶段检测）简便计算： (1)； (2)． 21．用简便方法计算 （1）                    （2） 22．利用运算律作简便运算，写出计算结果. ⑴ ⑵ 23．用简便方法计算 (1) (2). 24．简便计算： (1)； (2)． 25．简便计算 (1) (2) (3) (4) (5) 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数的混合运算九大题型（200题）（举一反三专项训练） 【新教材沪科版】 题型归纳 【题型1 有理数的加法运算】 1 【题型2 有理数的减法运算】 11 【题型3 有理数的加减运算】 22 【题型4 有理数的乘法运算】 39 【题型5 有理数的除运算】 52 【题型6 有理数的乘除运算】 65 【题型7 有理数的加减乘除混合运算】 74 【题型8 含乘方的有理数的混合运算】 87 【题型9 利用运算律简便计算】 125 【题型1 有理数的加法运算】 1．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4)11 (5) (6) 【分析】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键． （1）根据同号两数相加，和取相同的符号．且和的绝对值等于加数的绝对值的和计算即可； （2）根据绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差计算即可； （3）根据一个数与0相加，仍得这个数计算即可； （4）根据绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差计算即可； （5）根据绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差计算即可； （6）根据同号两数相加，和取相同的符号．且和的绝对值等于加数的绝对值的和计算即可 【详解】（1）解∶原式 ； （2）解∶原式 ； （3）解∶原式； （4）解∶原式 ； （5）解∶原式 ； （6）解∶原式 ． 2．（2026六年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2) 【答案】(1)7 (2) 【分析】本题主要考查了有理数加法运算，解题的关键是熟练掌握有理数加法运算法则，准确计算． （1）根据有理数加法运算法则进行计算即可； （2）根据有理数加法的运算律进行简单计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．（25-26六年级上·上海闵行·期末）计算：． 【答案】0.5 【分析】本题主要考查有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键；因此此题可根据有理数的加法交换律及结合律进行求解即可． 【详解】解：原式． 4．（25-26七年级上·全国·期末）计算：． 【答案】2 【分析】此题考查了有理数的加减法，准确的计算是解决本题的关键． 先化简多重符号，再根据有理数的加法结合律进行计算即可求出答案． 【详解】解： ． 5．（25-26七年级上·宁夏固原·月考）计算题： (1)； (2)． 【答案】(1) -15 (2) 4.8 【分析】此题考查有理数加法计算，熟练掌握计算法则是解题的关键： （1）根据同号两数相加，取相同加数的符号，并把绝对值相加计算即可； （2）根据异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值计算． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 6．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)0 (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的加法： （1）根据有理数的加法法则计算即可； （2）根据有理数的加法法则计算即可； （3）根据有理数的加法法则计算即可； （4）根据有理数的加法法则计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 7．（2025七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算，解题关键是熟练掌握有理数的加法法则．各个小题均根据有理数的加法法则：同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，和取绝对值较大加数的符号，大绝对值减去小绝对值，任何数与0相加仍得这个数，进行计算即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式． 8．（25-26七年级上·广西崇左·月考）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【分析】本题考查了有理数的加法运算，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相加得0；任何数与0相加仍得原数． （）根据有理数加法法则进行计算即可； （）根据有理数加法法则进行计算即可； （）根据有理数加法法则进行计算即可； （）根据有理数加法法则进行计算即可； （）根据有理数加法法则进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ． 9．（25-26七年级上·陕西宝鸡·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，掌握相关知识是解决问题的关键．先写成省略加号和括号的形式，然后能凑整的先相加． 【详解】解： ． 10．（2025七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加法运算，加法运算律，正确计算是解题的关键． （1）根据加法交换律和结合律，把正数和负数分别相结合进行计算； （2）根据加法交换律和结合律，把能够凑整的，互为相反数相结合进行计算． 【详解】（1）解：原式； ； （2）解：原式． 11．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先写成省略括号的形式，再根据有理数的加减混合运算法则逐步计算得到结果； （2）先写成省略括号的形式，再运用加法结合律进行求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 12．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加法运算，掌握有理数的加法法则和交换律\结合律是解题的关键． （1）根据有理数加法的交换律和结合律等计算即可； （2）根据有理数加法的交换律和结合律等计算即可． 【详解】（1）解∶原式 ； （2）解∶原式 ． 13．（2025七年级上·吉林长春·专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算，能利用有理数加法的交换律和结合律简化运算是解题的关键． （1）利用有理数加法运算法则及加法运算律求解即可； （2）利用有理数加法运算法则及加法运算律求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 14．（2025七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查有理数的加法，掌握运算律是解题的关键． （1）根据有理数加法的运算律将同号两数先相加，再计算即可； （2）根据有理数加法的运算律将同分母的先相加，再计算即可求解． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 . 15．（2025七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)18 (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算、有理数的加法运算律等知识点，灵活运用有理数加法运算律进行简便运算是解题的关键． （1）根据有理数的加法运算律进行简便运算即可； （2）根据有理数的加法运算律进行简便运算即可； （3）根据有理数的加法运算律进行简便运算即可； （4）根据有理数的加法运算律进行简便运算即可． 【详解】（1）解：； ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 【题型2 有理数的减法运算】 1．计算： 【答案】 【分析】根据有理数的减法运算法则计算即可． 【详解】解： ． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题主要考查了有理数的减法，有理数的减法法则是减去一个数等于加上这个数的相反数，解决本题的关键是先根据有理数的减法法则把减法运算转化为加法运算，再根据有理数的加法法则进行计算． (1)根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法运算转化为加法运算，可得：原式，再根据有理数的加法法则进行计算； (2)根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法运算转化为加法运算，可得：原式，再根据有理数的加法法则进行计算； (3)根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法运算转化为加法运算，可得：原式，再根据有理数的加法法则进行计算； (4)根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法运算转化为加法运算，可得：原式，再根据有理数的加法法则进行计算； (5)根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法运算转化为加法运算，可得：原式，再根据有理数的加法法则进行计算； (6)根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法运算转化为加法运算，可得：原式，再根据有理数的加法法则进行计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)19 (2)1 (3) (4) (5) (6)35 【分析】本题主要考查了有理数的减法运算． （1）去括号，把减法转化成加法计算即可． （2）去括号，把减法转化成加法计算即可． （3）直接进行运算即可． （4）直接进行运算即可． （5）直接进行运算即可． （6）去括号，把减法转化成加法计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： （5）解： （6）解： 4．（25-26七年级上·山东聊城·月考）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3)26 (4) 【分析】本题考查了运用有理数加减运算法则进行求解，解题关键是能准确确定结果的符号和计算方法． （1）先确定结果是负数，再用的绝对值减的绝对值； （2）先确定结果是负数，再用的绝对值加的绝对值； （3）运用减去一个数等于加上这个数的相反数进行求解； （4）运用任何数加上0等于它本身进行求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 5．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)； (9)； (10)． 【答案】(1) (2)2 (3)11 (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)0 【分析】本题考查了有理数的减法，解题的关键是按照有理数减法的计算法则进行计算． 根据减一个数等于加上这个数的相反数来计算各题即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ； （7）解： ； （8）解： ； （9）解：； （10）解： ． 6．（25-26七年级上·贵州遵义·阶段检测）计算下列各式： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3)10 (4) 【分析】本题考查了有理数的加法、减法运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）根据有理数的加法运算法则计算； （2）根据有理数的加法运算法则计算； （3）根据有理数的减法运算法则计算； （4）根据有理数的减法运算法则计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 7．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算； （1）根据有理数的减法进行计算即可求解； （2）根据有理数的减法进行计算即可求解； （3）根据有理数的减法进行计算即可求解； （4）根据有理数的减法进行计算即可求解； （5）先计算括号内，再计算减法即可求解； （6）根据有理数的混合运算进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： （3）解： （4）解： （5）解： （6）解： 8．（25-26七年级上·北京通州·阶段检测）简单计算 (1)； (2)； (3) (4)； 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)； 【分析】本题考查了有理数减法，掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的减法运算法则求解即可； （2）根据有理数的减法运算法则求解即可； （3）根据有理数的减法运算法则求解即可； （4）根据有理数的减法运算法则求解即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： . 9．（2025七年级上·全国·专题练习）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减运算，正确掌握相关内容是解题的关键． （1）直接根据有理数的减法法则计算即可； （2）先把减法运算化为加法运算，再将带分数化为假分数，进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 10．（25-26六年级上·上海普陀·月考）计算：． 【答案】2 【分析】本题主要考查了有理数的减法计算，根据有理数的减法计算法则求解即可． 【详解】解： ． 11．计算： 【答案】 【分析】根据有理数的减法运算法则求解即可． 【详解】解： ． 12．（25-26七年级上·安徽宣城·月考）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的减法计算，先计算绝对值，再根据有理数的减法计算法则求解即可． 【详解】解： ． 13．（2025七年级上·全国·专题练习）计算：． 【答案】 【分析】本题考查有理数的减法运算，根据绝对值的意义和有理数的减法法则进行计算即可 ． 【详解】解： ． 14．（2025七年级上·全国·专题练习）计算：． 【答案】 【分析】本题考查有理数的减法运算，根据减法法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 15．（24-25七年级上·山西阳泉·月考）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2)1 (3)8 (4) 【分析】本题考查有理数的加减混合运算和绝对值，掌握有理数的加减混合运算法则和绝对值的定义是关键． （1）根据有理数的加法可以解答本题； （2）根据有理数的减法可以解答本题； （3）根据有理数的加减混合运算法则即可求解； （4）根据有理数的加减混合运算法则即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【题型3 有理数的加减运算】 1．（24-25七年级上·福建龙岩·月考）计算∶ (1) ； (2) 【答案】(1)3 (2)4 【分析】（1）根据有理数加减法从左往右计算即可； （2）利用加法交换律和加法结合律计算即可． 【详解】（1）解： （2） 2．（24-25七年级上·福建龙岩·月考）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 3．（25-26七年级上·山东济宁·月考）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2)15 (3)5 (4) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）根据有理数的减法运算法则计算； （2）根据有理数的加法运算法则计算； （3）根据有理数的加减混合运算法则计算； （4）根据有理数的加减混合运算法则计算． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解： ； （4）解： 4．（25-26七年级上·山东济南·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8) 【答案】(1) (2)2 (3) (4) (5) (6) (7)1 (8)6 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数加减运算法则和运算律是解题的关键． （1）按照有理数加法法则，从左到右依次计算； （2）根据有理数减法法则，将减法转化为加法计算； （3）把减法转化为加法后，再依次计算； （4）利用加法结合律，将同分母的分数结合起来计算； （5）先化简绝对值，再将减法转化为加法后计算； （6）利用加法结合律，将同分母或易计算的数结合起来计算； （7）利用加法交换律和结合律，将能凑整的数结合起来计算； （8）利用加法交换律和结合律，将同分母的分数结合起来计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ； （7）解： ； （8）解： 5．（25-26七年级上·河南平顶山·月考）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)4 (2)5 (3) (4) 【分析】根据有理数的加法法则即可解答； 根据有理数的减法法则即可解答； 根据有理数的加减混合运算法则即可解答； 根据有理数的加减混合运算法则即可解答． 本题考查有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解： ； （4）解： ． 6．计算： (1)； (2) ． 【答案】(1) (2)0 【分析】根据有理数的加减混合运算解答即可． 【详解】（1）解： （2） 7．（25-26七年级上·湖南衡阳·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，关键是运用加法交换律和结合律，将同分母的数结合凑整，简化计算流程．首先根据去括号法则去掉原式中的括号，再将同分母的带分数与分数分组结合，最后分别计算各组结果并求和． 【详解】解：原式 ． 8．（2025七年级上·山东青岛·专题练习）计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 【分析】本题主要考查有理数的加法、减法运算，熟练掌握有理数的加减运算是解题的关键； （1）根据有理数的加法运算可进行求解； （2）根据有理数的加法法则可进行求解； （3）根据有理数的加法法则可进行求解； （4）根据有理数的减法法则可进行求解； （5）根据有理数的加法运算律可进行求解； （6）根据有理数的加法运算律可进行求解； （7）根据有理数的加减混合运算可进行求解； （8）根据有理数的加减混合运算可进行求解． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式； （5）解：原式； （6）解：原式； （7）解：原式； （8）解：原式． 9．（25-26七年级上·广西南宁·月考）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)2 (2)4 (3)3.5 (4) 【分析】本题主要考查有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算是解题的关键； （1）根据有理数的加减运算可进行求解； （2）根据有理数的加减运算可进行求解； （3）根据有理数的加减简便运算可进行求解； （4）根据有理数的加减运算可进行求解． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 10．（2025七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）根据交换律和结合律进行简便计算； （2）根据交换律和结合律进行简便计算． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 11．（25-26七年级上·甘肃兰州·期中）计算下列各式． (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则． （1）先去括号，然后进行有理数加减运算即可； （2）利用有理数的加减混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 12．（25-26六年级上·上海·阶段检测）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数加减混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键；先写成省略括号的形式，再利用交换律与结合律进行简便计算即可． 【详解】解： ． 13．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】此题考查了有理数加减的简便运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）利用有理数的加法交换律和结合律把正数、负数分别放在一起进行计算； （2）利用有理数的加法交换律和结合律把正数、负数分别放在一起进行计算； （3）把同分母放一起计算，再加减即可； （4）先利用交换律计算，最后通分计算即可． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ． 14．（25-26七年级上·福建三明·月考）计算： (1) (2) 【答案】(1)8 (2) 【分析】本题考查了有理数加减中的简便运算，掌握有理数加法的交换律和结合律是解题的关键． （1）根据有理数加法的交换律和结合律等计算即可； （2）根据有理数加法的交换律和结合律等计算即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 15．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）计算∶ (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）先统一成分数，再利用有理数加法法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16．（25-26七年级上·湖北孝感·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1)8 (2)7 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据有理数加减混合运算法则，进行计算即可； （2）变减法为加法，根据有理数加法的交换律和结合律进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，熟练掌握有理数加减混合运算法则，是解题的关键． 根据有理数加减混合运算法则，结合有理数加法运算律，进行计算即可． 【详解】解： ． 18．（25-26七年级上·福建泉州·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算、有理数的加法运算律等知识点，掌握相关运算法则 解题的关键． 先根据有理数的加减运算法则化简，再用有理数的加法运算律进行简便运算即可． 【详解】解： ． 19．（25-26七年级上·四川自贡·期末）计算：． 【答案】9 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，首先将减法转化为加法，再利用加法运算律进行计算，然后相加即可． 【详解】解：原式 ． 20．（25-26六年级上·上海虹口·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．先变同分母，再计算即可． 【详解】解：原式 ． 21．（25-26七年级上·全国·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减法混合运算，准确的计算是解决本题的关键． 先化简多重符号，再利用加法结合律求解即可． 【详解】解： ． 22．（25-26六年级上·上海静安·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先化简括号，再根据加法的交换律和结合律计算即可． 【详解】解： ． 23．（25-26七年级上·内蒙古包头·月考）计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算．先化简括号，再根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： 24．（24-25七年级上·河南开封·阶段检测）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据有理数加减运算法则求解即可； （2）根据有理数加减运算法则求解即可； （3）首先将带分数化为假分数，再运用加法运算律求解即可； （4）首先化简绝对值，再根据有理数减法法则求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 25．计算：（要求写出必要的过程） 【答案】 【分析】此题考查了有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则． 根据有理数的加减运算求解即可． 【详解】解： ． 【题型4 有理数的乘法运算】 1．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查两个有理数的乘法，根据“同号得正，异号得负”的法则求解即可． 【详解】（1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)1 (2) (3) (4)3 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据两个有理数乘法运算法则，进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)30 (3) (4)8 【分析】本题主要考查了两个有理数的乘法运算，熟练掌握两个有理数乘法运算法则是解题的关键． 根据两数相乘，同号的正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍得0进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)． (2)． (3)． (4)． (5)． (6)． 【答案】(1) (2)0 (3)2 (4) (5)11 (6) 【分析】主要考查有理数的乘法，绝对值的定义，熟记有理数乘法法则是解题的关键． （1）根据有理数的乘法法则，异号相乘得负，计算即可求解； （2）根据有理数的乘法法则，任何数与0相乘都得0，计算即可求解； （3）根据有理数的乘法法则，同号相乘得正，计算即可求解； （4）根据有理数的乘法法则，异号相乘得负，计算即可求解； （5）根据有理数的乘法法则，同号相乘得正，计算即可求解； （6）先去绝对值，再根据有理数的乘法法则计算即可求解； 【详解】（1）解： ； （2）； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ． 5．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2) (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2)1 (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查了有理数的乘法法则． （1）根据有理数的乘法法则计算即可； （2）根据有理数的乘法法则计算即可； （3）将带分数化为假分数，根据有理数的乘法法则计算即可； （4）根据“乘以任何数都等于”计算即可； （5）将小数化为分数，根据有理数的乘法法则计算即可； （6）根据有理数的乘法法则计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： （5）解： （6）解： 6．（2025七年级上·吉林长春·专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)6 【分析】本题考查有理数的乘法法则，熟练掌握运算法则“多个有理数相乘，符号由负因数个数决定，当负因数个数是奇数时，结果为负；当负因数个数是偶数时，结果为正”． （1）根据有理数乘法法则求解即可； （2）根据有理数乘法法则求解即可． 【详解】（1）解： ； ； （2）解： ． ． 7．（25-26七年级上·山东德州·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)36 (2) 【分析】此题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键 （1）先确定乘积的符号，再计算后两个数相乘，最后再计算乘法即可； （2）先确定乘积的符号，按照从左到右的顺序计算即可 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 8．（2025七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)120 (2) (3)0 【分析】本题考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解决本题的关键． （1）按有理数的乘法法则计算即可； （2）先把带分数化成假分数，再把小数化成分数，最后按有理数的乘法法则计算； （3）按有理数的乘法法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解：． 9．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键；小数转化为分数，带分数转化为假分数是易错点，转化的时候要注意； （1）有三个负数相乘，可将负号提至最前，再将分数相乘，约分即可； （2）几个数相乘，中间有零，根据零乘任何数都得零，可直接得出答案； （3）小数转化为分数，带分数转化为假分数，再计算即可； （4）小数转化为分数，带分数转化为假分数，再计算即可． 【详解】（1） ； （2）∵零乘以任何数都得零 ∴； （3） ； （4） ． 10．（2025七年级上·全国·专题练习）计算下列各题 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)5 (2) (3)2 (4) 【分析】本题考查了有理数的乘法，熟记运算法则是解题的关键，利用运算定律可以使计算更加简便，计算时要注意运算符号的处理． （1）根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解； （2）根据有理数的乘法运算，约分即可得解； （3）利用乘法分配律进行计算即可得解； （4）把写成，然后利用乘法分配律进行计算即可得解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 11．（2025七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)0 【分析】本题主要考查有理数的乘法，解答的关键是熟练运用有理数的乘法法则进行运算． （1）根据有理数的乘法的法则，进行计算即可； （2）根据有理数的乘法的法则，进行计算即可； （3）根据有理数的乘法的法则，进行计算即可； （4）根据有理数的乘法的法则，进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， ， ； （3）解： ； （4）解：． 12．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的乘法运算． （1）根据有理数的乘法法则计算即可； （2）根据“乘以任何数都等于” 计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： 13．（2025七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)27 (2)11 (3) 【分析】本题考查了有理数的乘法，利用运算定律可以使计算更简便，要注意对运算算式的整理． （1）把带分数化为假分数，然后利用有理数的乘法运算法则进行计算即可得解； （2）利用乘法分配律进行计算即可得解； （3）把写成，然后利用乘法分配律进行计算即可得解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解：， ， ， ， ． 14．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算和乘法运算律，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）根据乘法交换律简化计算即可； （2）根据乘法交换律和结合律简化计算即可； （3）根据乘法分配律进行计算即可； （4）逆用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 15．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)5 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算和乘法运算律，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）根据有理数乘法运算法则，进行计算即可； （2）根据有理数乘法运算法则，进行计算即可； （3）根据有理数乘法运算法则，进行计算即可； （4）根据乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【题型5 有理数的除运算】 1．（25-26七年级上·广西崇左·期末）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的除法运算： （1）变除法为乘法，再约分化简即可； （2）变小数为分数，再变除法为分数乘法，最后约分化简； （3）变带分数为假分数，变除法为乘法，再约分化简即可； （4）变带分数为假分数，变除法为乘法，再约分化简即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：. 2．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3)21 (4) (5) (6) 【分析】本题主要考查了有理数的除法， 根据有理数的除法法则逐个计算，两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的除法，有理数的除法法则是除以一个数等于乘以这个数的倒数，解决本题的关键是根据有理数的除法法则把除法转化为乘法，再根据有理数的乘法法则进行计算． (1)根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，可得：原式，再根据有理数的乘法法则计算； (2)根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，可得：原式，再根据有理数的乘法法则计算； (3)先将小数化为分数，再根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，可得：原式，再根据有理数的乘法法则计算； (4)根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，可得：原式，再根据有理数的乘法法则计算； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2)5 (3) (4) (5)0 (6) 【分析】本题考查了有理数的除法运算，熟练掌握有理数除法法则是解题的关键； （1）利用两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除计算即可； （2）利用两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除计算即可； （3）根据除以一个数等于乘以它的倒数即可解答； （4）根据除以一个数等于乘以它的倒数即可解答； （5）根据0除以任何一个非零的数等于0即可； （6）根据除以一个数等于乘以它的倒数即可解答；； 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：． 5．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算 (1)； (2)； (3)； (4)； (5) (6)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【分析】本题主要考查了有理数的除法． 根据除以任何不为的数都等于计算； 根据两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除计算； 根据除以一个不为的数等于乘以这个数的倒数，可得：原式，再根据有理数的乘法法则进行计算； 根据除以一个不为的数等于乘以这个数的倒数，可得：原式，再根据有理数的乘法法则进行计算； 根据两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除计算； 首先把除数化为假分数，再根据除以一个不为的数等于乘以这个数的倒数，可得：原式，再根据有理数的乘法法则进行计算． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：． 6．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的除法运算，能够进行简便计算是解题的关键． （1）先将原式转化为，再利用乘法分配律进行简便运算； （2）先将原式转化为，再利用乘法分配律进行简便运算． 【详解】（1）解： ； （2） ． 7．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)7 (3)0 (4) 【分析】（1）两数相除，异号得负，并把绝对值相除即可； （2）两数相除，同号得正，并把绝对值相除即可； （3）0除以任何一个非0的数，都得0； （4）先把带分数化为假分数，两数相除，同号得正，再化除为乘，按照有理数的乘法法则计算即可； 本题主要考查了有理数的除法，熟练掌握有理数的除法法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ； （3）原式； （4）原式 ． 8．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的除法运算．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；符号法则：同号得正，异号得负．对于连续除法，从左到右依次计算或统一转换为乘法后计算． （1）根据除法法则计算即可； （2）根据除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数计算即可； （3）根据除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数计算即可； （4）根据除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数计算即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ， （3）解： ； （4）解： ． 9．（2025七年级上·全国·专题练习）计算． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题考查了有理数的除法，掌握有理数的除法法则是本题的关键，除以一个数等于乘以这个数的倒数，一定掌握好运算顺序． （1）按照“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除”的法则直接计算即可； （2）把除法转化成乘法，再进行约分即可； （3）先把小数转化成分数，再把除法转化成乘法，然后约分即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 10．（2025七年级上·全国·专题练习）计算． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)5 (2)48 (3) 【分析】本题考查了有理数的除法，按照从左到右的顺序依次进行计算． （1）根据有理数的除法运算法则进行计算即可得解； （2）根据除以一个不为零的数等于乘以这数的倒数进行计算即可得解； （3）按照从左到右的顺序把除法转化为乘法运算，任何进行计算即可得解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 11．（24-25七年级上·吉林白城·月考）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数除法运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）按照有理数除法的运算法则计算即可； （2）按照有理数除法的运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 12．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了有理数的除法，掌握有理数的除法法则是解题的关键． 利用有理数的除法法则计算各题即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式． 13．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查的是有理数的除法运算； （1）根据除以一个数等于乘以这个数的倒数即可得到答案； （2）根据除以一个数等于乘以这个数的倒数即可得到答案； （3）根据除以一个数等于乘以这个数的倒数即可得到答案； （4）根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，先计算括号内的除法运算，进一步计算即可得到答案； 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解： ． 14．（2025七年级上·全国·专题练习）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的除法，多个有理数相除，解题关键是注意乘除的转化． 先将除法转化为乘法，再计算． 【详解】解：原式 ． 15．（2025七年级上·全国·专题练习）计算：． 【答案】3 【分析】先化除法为乘法，后计算即可． 本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 【题型6 有理数的乘除运算】 1．（25-26六年级上·上海·期末）计算： 【答案】5 【分析】本题考查有理数的乘除混合运算，解题关键是先将带分数化为假分数，把除法转化为乘法，再通过约分简化计算，同时注意符号的运算规则. 【详解】解：原式 . 2．（25-26六年级上·上海金山·期末）计算：； 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数乘除混合运算，熟练掌握有理数乘除混合运算法则，是解题的关键．有理数乘除混合运算法则，进行计算即可． 【详解】解： ． 3．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查有理数的乘除混合运算，掌握有理数乘除混合运算的运算法则是解题关键． （1）按照有理数乘除混合运算的法则进行计算即可； （2）按照有理数乘除混合运算的法则进行计算即可； （3）按照有理数乘除混合运算的法则进行计算即可． 【详解】（1）； （2）； （3）． 4．（25-26六年级上·上海青浦·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的乘除混合运算法则． 先将除法化为乘法，再根据有理数乘法运算法则计算即可． 【详解】解： ． 5．（25-26七年级上·四川广元·阶段检测）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数乘除混合运算和利用运算律简便计算，熟练掌握这些知识是解题的关键． （1）先把除法统一成乘法，再按有理数乘法法则计算即可； （2）先把改写成，再按乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 6．（24-25七年级上·黑龙江大庆·期末）计算下面各题． (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了分数的乘除混合运算，解题的关键是掌握分数乘法和除法的计算法则（分数乘法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分；分数除法：除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数）． （1）分数连乘运算，按从左到右顺序，先约分再计算； （2）分数连除运算，先把除法转乘法（乘倒数），再按分数连乘计算； （3）分数乘除混合运算，把除法转乘法后约分计算． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ． 7．计算： 【答案】 【分析】此题考查有理数的乘除法，根据有理数的乘除混合运算顺序计算即可，解题的关键是根据有理数的乘除混合运算顺序计算． 【详解】解： ． 8．（2025七年级上·全国·专题练习）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，解题关键是注意运算顺序． 先计算括号里面的，再计算乘法． 【详解】解： ． 9．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，解题关键是注意运算的顺序． 先将小数与带分数化为分数，同时将除法转化为乘法，再计算． 【详解】解： ． 10．（24-25六年级下·上海·暑假作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是∶ （1）先确定符号，除法转乘法，再计算即可； （2）先确定符号，除法转乘法，再计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． 11．计算：． 【答案】2 【分析】本题主要考查了有理数乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数乘除混合运算法则．先变除法为乘法，然后再进行计算即可． 【详解】解： ． 12．（24-25六年级上·上海松江·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的乘除运算，解题关键是熟练掌握有理数的乘除法则． 先把小数和带分数化成假分数，再把除法化成乘法，最后根据多个数相乘法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 13．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)18 (2) (3)54 【分析】此题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是掌握有理数的乘除运算法则． （1）首先确定结果的符号，再把除法变为乘法，先约分，后相乘进行计算即可； （2）首先确定结果的符号，再把除法变为乘法，约分后相乘进行计算即可； （3）首先计算括号里面的，再计算括号外面的乘法即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ． 14．（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算： (1)． (2)． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查了有理数的乘除法，熟练掌握有理数的乘除法法则是解题的关键． （1）先根据有理数的除法法则计算，再根据有理数的乘法法则计算即可； （2）先根据有理数的除法法则计算，再根据有理数的乘法法则计算即可． 【详解】（1） ； （2） ． 15．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合计算，有理数的除法计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数乘除混合计算法则求解即可； （2）根据有理数除法计算法则求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 16．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出绝对值，根据有理数除法法则，将除法转化成乘法，再按有理数乘法法则计算即可； （2）根据有理数除法法则，将除法转化成乘法，再按有理数乘法法则计算即可； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【点睛】本题考查有理数乘除混合运算，熟练掌握有理数乘除混合运算法则是解题的关键． 17．计算： 【答案】1 【分析】将有理数的乘除法统一成乘法后，利用有理数的乘法法则运算即可. 【详解】解： 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，正确利用有理数的混合运算的法则解答是解题的关键． 18．（25-26七年级上·全国·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘除法混合运算，准确的计算是解决本题的关键． 根据有理数的乘除法混合运算法则求解即可． 【详解】解： ． 19．（25-26七年级上·广西崇左·月考）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的乘除混合运算，掌握有理数乘除混合运算的运算法则是解题关键． （1）按照有理数乘法运算的法则进行计算即可； （2）按照有理数乘法运算的法则进行计算即可； （3）按照有理数乘除混合运算的法则进行计算即可； （4）按照有理数乘除混合运算的法则进行计算即可． 【详解】（1）； （2）； （3）； （4）． 20．（25-26七年级上·广西崇左·月考）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查有理数的乘除运算，熟练掌握有理数的乘除运算是解题的关键； （1）根据有理数的乘法及除法运算可进行求解； （2）根据有理数的除法运算可进行求解； （3）根据有理数的乘法及除法运算可进行求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 【题型7 有理数的加减乘除混合运算】 1．（25-26七年级上·安徽亳州·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，掌握运算法则及运算顺序是解题的关键；分别计算除法与乘法，再计算减法即可． 【详解】解： ． 2．（25-26六年级上·上海黄浦·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，乘法分配律的应用，正确计算是解题的关键；先利用乘法分配律进行计算，再计算加减即可． 【详解】解： 3．（25-26七年级上·广东广州·期末）计算： 【答案】4 【分析】本题考查了绝对值、有理数的加减乘法运算，解题的关键是掌握绝对值的定义以及有理数的运算法则．计算绝对值、括号内的式子、再根据有理数的乘法法则计算，最后计算加减． 【详解】解： ． 4．（25-26七年级上·福建泉州·期末）计算：． 【答案】11 【分析】本题考查了有理数的乘除加减混合运算，先运用乘法运算律进行计算，再运算乘除法，最后运算加法，即可作答． 【详解】解： ． 5．（24-25七年级上·广东深圳·期末）计算： (1)； (2) 【答案】(1)； (2)2． 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． （1）根据加减混合运算顺序和运算法则计算即可； （2）先计算括号内的运算、除法转化为乘法，再计算乘法即可． 【详解】（1）原式 ； （2）解：原式． 6．计算：． 【答案】25 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，把原式化为，再计算即可． 【详解】解： ； 7．（24-25六年级上·上海·月考）计算：． 【答案】 【分析】题目主要考查有理数的四则混合运算，乘法运算律，根据题意，先将除法转化为乘法，然后利用乘法运算律求解即可． 【详解】解： ． 8．计算： (1) (2) 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据有理数的加减乘除混合运算法则可以解答本题； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 9．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)10 (2)-4 【分析】（1）原式去括号后算加减运算即可； （2）原式先计算乘除再计算加减即可． 【详解】（1）原式 ． （2）原式 ． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10．（25-26六年级上·山东烟台·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) 20 (2) 【分析】本题主要考查分数的混合运算，掌握其运算法则是关键． （1）把小数化为分数，再去括号，去绝对值，最后算加减即可； （2）根据乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 11．（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的乘除法则计算即可； （2）先算括号，再算除法即可． 【详解】（1）解：． （2）解：． 12．（25-26七年级上·广东湛江·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)10 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是遵循“先乘除后加减，同级运算从左到右”的运算顺序，准确处理符号（减去一个数等于加上它的相反数）． （1）将所有减法转化为加法，统一成有理数加法运算，再合并计算； （2）先计算乘法运算，再依次进行加减运算，注意符号的正确判定． 【详解】（1）解： （2） 13．（25-26六年级上·上海虹口·期中）计算：． 【答案】7 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握运算法则与运算律是解题关键．先将带分数和小数都化成假分数，再利用乘法分配律计算即可得． 【详解】解：原式 ． 14．（25-26七年级上·浙江绍兴·月考）计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的乘法法则计算即可； （2）先化简括号和负号，再根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （3）先计算绝对值，有理数的乘法，再计算加减即可． 【详解】（1）解：． （2）解： ． （3）解： ． 15．（24-25七年级上·广东广州·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，掌握运算法则是解题的关键． 先计算括号内，再进行乘除法计算即可． 【详解】解：原式 ． 16．（25-26六年级上·四川成都·期末）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 = ； （4）解：原式 ． 17．（25-26六年级上·全国·期末）计算下面各题． (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查了运算定律与简便运算．整数、分数、小数、百分数四则混合运算；分数的四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算． （）先算乘法，再算加法； （）按照从左到右的顺序计算； （）先把除法变为乘法，再根据乘法分配律计算； （）根据乘法分配律计算； （）先算括号里的加法，再算括号外的除法； （）先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法． 【详解】（1）解： （2） （3） （4） （5） （6） 18．（25-26六年级上·上海·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，乘法运算律的应用，把原式化为，再利用乘法分配律进行简便运算即可． 【详解】解： ． 19．（25-26六年级上·上海普陀·期中）（1）计算：； （2）计算：； （3）计算：； （4）计算：． 【答案】（1）（2）（3）（4） 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）根据有理数的乘除运算法则求解即可； （3）化简绝对值，然后根据有理数的加减运算法则求解即可； （4）先计算括号内的，再计算乘除，然后计算加减． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 20．（25-26七年级上·河北廊坊·月考）计算题 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1)0 (2)25 (3) (4)256 (5) (6)458 【分析】本题考查了有理数的运算，熟练掌握有理数的相关运算法则是解题的关键； （1）根据加法交换律和结合律解答即可； （2）根据乘法分配律解答； （3）根据有理数的加减混合运算法则解答即可； （4）根据有理数的乘除混合运算法则解答； （5）先计算乘除，再计算加减； （6）先变形，再利用乘法分配律解答. 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： . 【题型8 含乘方的有理数的混合运算】 1．（25-26七年级上·安徽合肥·期末）计算：． 【答案】1 【分析】本题考查有理数的混合运算，需遵循先算乘方与绝对值，再算除法，最后算加减的运算顺序进行计算. 【详解】解：原式 . 2．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）计算： 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，灵活运用运算顺序和运算法则是解题的关键，根据有理数混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的，进而求出式子的值． 【详解】解：原式 ． 3．（25-26七年级上·安徽合肥·期末）计算题： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查有理数的运算： （1）采用乘法对加法的分配律计算即可； （2）根据有理数的运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 4．（25-26七年级上·河南商丘·期末）计算 (1) (2) 【答案】(1)－2 (2)3 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）先算乘除，后算减法；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 5．（25-26六年级上·山东淄博·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）按照有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）按照有理数混合运算法则：先乘方，再乘除，最后再加减，有括号的先算括号里面的，进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 . 6．（25-26七年级上·新疆和田·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）先计算乘除，再进行加减计算； （2）先计算有理数的乘方和绝对值，再计算乘除，最后进行加减计算． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 7．（25-26七年级上·四川达州·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的四则混合运算，掌握运算顺序和计算法则是解题的关键； （1）按照先计算绝对值，有括号先算小括号，再算中括号，先乘除后加减的顺序计算即可； （2）按照先算乘方和小括号，再算乘除，最后加减的顺序计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： 8．（25-26七年级上·宁夏银川·期末）计算 (1) (2) (3) 【答案】(1)7 (2) (3)15 【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）先用分配律计算括号里的乘法，再计算除法即可； （3）先算乘方，再算括号，乘除，最后计算加减． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解∶原式． 9．（25-26七年级上·河南安阳·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“有括号的先算括号里面的，再算乘方，然后算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右依次进行”． （1）先变除法为乘法，然后根据乘法分配律进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 10．（25-26七年级上·湖南长沙·期末）计算： 【答案】6 【分析】本题考查有理数的混合运算，包括乘方、乘除、加减以及绝对值的运算． 解题的关键是按照“先乘方，再乘除，最后加减”的运算顺序，同时注意符号和绝对值的化简．先计算乘方和绝对值，再依次计算乘法和除法 ，最后进行加减运算． 【详解】解： 11．（25-26七年级上·四川泸州·期末）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，先计算乘方，再计算括号内的式子，接着进行乘除计算，最后进行加减运算． 【详解】解： 12．（25-26七年级上·吉林·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算（含乘方、绝对值），熟练掌握有理数混合运算的顺序（先乘方、再乘除、最后加减）是解题的关键． 按照有理数混合运算的顺序，先计算乘方、绝对值，再计算除法，最后计算加减． 【详解】解： ． 13．计算： 【答案】 【分析】先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘法，最后算加法即可． 【详解】解： ； 【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 14．（25-26七年级上·河北邯郸·月考）计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式先计算乘法运算，再进行加减运算即可； （2）原式先计算乘方，再计算乘除法，最后进行加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 15．（25-26七年级上·江苏南通·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先计算乘除，然后计算加减，即可求解； （2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 16．（25-26七年级上·江苏南通·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2)5 【分析】本题考查有理数的混合运算，含乘方的有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则和运算顺序，逐一进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 17．（25-26七年级上·山西临汾·期末）计算． (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算顺序是解题关键． （1）先算乘方，再将除法转为乘法计算，最后合并加减得出结果； （2）先对括号内的异分母分数通分并计算，再将除法转为乘法，最后合并分数得到最终结果． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 18．（25-26七年级上·四川巴中·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1)22； (2)． 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除和括号里的减法，最后计算加法即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 19．（25-26七年级上·山东济南·期末）计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则． （1）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律展开计算即可； （2）先计算乘方，再计算括号里的加法，再计算乘除法，最后计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．（25-26七年级上·天津河北·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算和绝对值、乘方的运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）先计算绝对值、乘方和括号内的运算，再依次计算乘除，最后计算加减即可； （2）先将带分数化为假分数、除法转为乘法，再计算乘法，最后算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．（25-26七年级上·重庆·月考）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)25 (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键： （1）先利用乘法分配律进行计算，再进行加减运算即可； （2）先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 22．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2)10 (3) 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先计算乘除，再计算减法即可； （3）先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 23．（25-26七年级上·黑龙江大庆·期末）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)1 (2) (3)25 (4)12 【分析】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序、符号的判定与运算方法是解决问题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据有理数的加减运算法则计算即可； （3）先利用乘法分配律计算，再算乘法，最后算加减即可； （4）先算乘方，去绝对值，再算乘除，最后算加减即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 24．（25-26七年级上·四川成都·期末）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3)34 (4)1 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则和顺序是解题的关键． 把减法变为省略加号和括号的加法再利用加法运算律进行计算即可； 先计算乘除法和绝对值，再计算加减法即可； 利用乘法分配律进行计算即可； 先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： （2） （3） （4） 25．（25-26七年级上·湖北黄冈·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算法则和运算顺序，准确处理乘方、绝对值、分数运算等细节． 第（1）题：先计算乘方和绝对值，再计算括号内的，接着算乘法，最后从左到右进行加减运算． 第（2）题：先计算括号内的乘法，再算括号内的减法，然后算除法，最后从左到右进行加减运算． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 26．（25-26七年级上·江西南昌·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、含乘方的有理数混合运算等知识点，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的混合运算法则求解即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则求解即可； 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 27．（25-26七年级上·陕西西安·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，需按照先乘方、再乘除、最后加减的运算顺序计算，注意符号的正确运算； （1）先把除法变成乘法，然后计算乘法，最后计算加法即可； （2）先算乘方，再算乘法，然后计算加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 28．（25-26七年级上·山东济宁·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)41 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟知运算法则及运算顺序是解题的关键．（1）根据有理数的运算法则先分别计算乘法和除法，再计算加法即可；（2）先计算乘方，再算乘法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 29．（25-26七年级上·全国·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)2 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）先把除法整理成乘法运算，进而根据分配律用括号里的每一项乘，再把结果相加即可； （2）按照先算乘方，再算乘除，最后算加减的运算顺序计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 30．（2025七年级上·四川南充·专题练习）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2)0 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算. （1）先计算乘法与除法运算，再计算加法运算即可. （2）先计算乘方，绝对值，再计算乘除，最后计算加减运算，有括号先计算括号内的运算. 【详解】（1）解： . （2）解： . 31．（25-26七年级上·海南海口·期末）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式先计算乘方和绝对值，再进行乘除法运算，最后进行加减运算即可； （2）原式先把除法转换为乘法，再运用乘法分配律进行计算即可； （3）原式先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后进行加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 32．（25-26七年级上·四川广元·期末）计算： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，绝对值，乘法分配律，掌握知识点是解题的关键． （1）先计算乘方与绝对值，再计算乘除，最后加减即可； （2）根据乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 33．（25-26七年级上·山东德州·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算． （1）先算乘方，化简绝对值，然后计算乘法，最后再计算加减法． （2）先算乘法，最后再计算加减法即可． 【详解】（1）解： （2）解： 34．（25-26七年级上·江苏南京·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算． （1）利用乘法分配律计算即可． （2）先算乘方，再算乘法，最后再计算加减法． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 35．（25-26七年级上·山东青岛·期末）计算 (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算． （1）先计算乘除法，再计算加减法． （2）先计算乘方，括号里面的，再计算乘法，最后再计算加减法． 【详解】（1）解： ； （2）解： 36．（25-26七年级上·全国·期末）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确处理符号与运算顺序是解题的关键． （1）先计算括号内的减法，同时将除法运算转化为乘法运算，最后根据多个有理数相乘的法则计算即可； （2）先计算乘方与绝对值，同时将除法运算转化为乘法运算，再计算乘法，最后进行加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 37．（25-26七年级上·海南海口·月考）计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，包括去括号、乘方、乘除、加减等运算，需注意运算顺序和符号． （1）先计算括号里面的，再计算乘除，最后计算加减； （2）先计算括号里面的，乘方运算，再计算乘法； （3）先计算括号里面的，乘方运算，再计算乘除，最后计算加减． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 38．（25-26七年级上·辽宁鞍山·阶段检测）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算（含乘方、绝对值），熟练掌握有理数混合运算的顺序（先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内）及运算律的应用是解题的关键． （1）先去绝对值、去括号，再利用加法结合律合并同分母分数，最后依次计算； （2）先算乘方、绝对值，再算括号内的运算，接着算乘除，最后算加减． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 39．（25-26七年级上·全国·期末）计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“有括号的先算括号里面的，再算乘方，然后算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右依次进行”． （1）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 40．（25-26七年级上·河南驻马店·期中）计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2)8 (3) 【分析】本题考查了含有乘方的有理数混合运算，有理数的四则混合运算等知识点，解题关键是掌握运算的顺序． （1）先计算乘方和括号里的加法，再计算乘法即可； （2）先计算乘方，再计算括号里的减法，再计算乘除，最后计算加法即可； （3）先计算乘法，再计算减法即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： ． 41．（25-26七年级上·江苏南通·月考）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)3 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算及有理数的运算律． （1）先计算乘方，再算乘除，最后计算加减； （2）利用乘法分配律的逆运算，将除法转化为乘法后，用括号内的式子分别与相乘，化简计算过程． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 42．（25-26七年级上·甘肃张掖·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4)7 【分析】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式运用有理数加减法法则进行计算即可； （2）原式先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后进行加减运算即可； （3）原式运用乘法分配律进行计算即可； （4）原式先计算乘方，再计算乘法和除法，最后进行加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： 43．（25-26七年级上·辽宁铁岭·月考）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)7 (2)0 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先计算乘除，再计算加法即可； （2）先计算乘方和绝对值，再根据乘法分配律计算乘法，最后计算加法即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 44．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）计算下列各题： (1)； (2)． 【答案】(1)6 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是遵循“先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内”的运算顺序． （1）先计算乘方，再算括号内的减法，最后进行乘法运算； （2）先计算乘方与带分数的乘法，再依次进行加减运算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 45．（25-26七年级上·山东聊城·期中）计算下列算式并写出主要步骤的运算依据． (1)； (2)． 【答案】(1)9，运算依据见解析 (2)，运算依据见解析 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算顺序是解决问题的关键． （1）先计算乘方，再用乘法交换律和结合律进行简便运算； （2）先将除法转化为乘法，再运用乘法对加法的分配律进行计算，将结果再用加法交换律和加法结合律进行简便运算． 【详解】（1）解： （乘方运算） （乘法交换律） （乘法结合律） ； （2）解： ＝（除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数） ＝（乘法对加法的分配律） ＝ ＝（加法交换律） ＝（加法结合律） ＝ ＝－23． 46．（25-26七年级上·江苏无锡·月考）计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2)2 【分析】本题考查有理数的混合运算，正确求解是解答的关键． （1）利用乘法分配律去括号，再根据有理数的乘法和加减运算求解即可； （2）先计算乘方和括号内运算，再乘法和减法运算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 47．（25-26七年级上·辽宁沈阳·月考）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)25 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）先计算除法，再计算减法即可解答； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可解答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 48．（25-26七年级上·湖南邵阳·月考）计算 (1) (2) (3)； (4)． 【答案】(1)3 (2) (3) (4)1 【分析】（1）先写成省略加号的和式，再将同号的先相加即可； （2）先化去多重符号、求出绝对值，再计算加减； （3）先将除法转化为乘法，再用分配律计算； （4）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 【点睛】本题考查了化简多重符号，有理数的加减混合运算，有理数四则混合运算，含乘方的有理数混合运算等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 49．（25-26七年级上·湖北孝感·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2)0 (3)12 (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先去括号，再进行计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，然后算加法即可； （3）根据乘法分配律计算即可； （4）先算括号内的、乘方、去绝对值，再算乘除，然后算减法即可． 【详解】（1）解：原式 （2）原式 （3）原式 （4）原式 50．（25-26七年级上·河南安阳·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)8 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算； （2）先算乘方，再算绝对值，后算加减． 【详解】（1）原式 ． （2）原式 ． 51．（25-26七年级上·河南周口·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是遵循“先乘方、再乘除、最后加减，有括号先算括号内”的运算顺序． 1．先计算乘方运算∶ 求出和的值； 2．计算括号内的式子∶ 计算的结果； 3．进行乘法运算∶ 计算与括号内结果的乘积； 4．进行减法运算∶ 用的结果减去上述乘积，得到最终结果． 【详解】解： ． 52．（25-26七年级上·四川达州·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先计算括号里的减法，再计算乘除即可； （2）先计算乘方，再计算括号里的加法，最后计算乘法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 53．（25-26七年级上·河南驻马店·月考）计算 (1) (2) 【答案】(1)40 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）先进行乘法和乘方运算，再进行加法运算，即可求解； （2）先进行乘方运算，同时将除法化为乘法，去绝对值，再进行乘法运算，最后进行加减运算，即可求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 54．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)8 (2)49.9 (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算． （1）从左到右依次计算即可． （2）先算乘法，再算加法． （3）先算乘方，再计算括号里面的，然后算乘法，最后再计算加减法． （4）先算乘方，再计算括号里面的，然后算乘法，最后再计算加减法． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 55．（25-26六年级上·山东威海·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6)2 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答的关键． （1）根据有理数的加减运算法则求解即可； （2）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律求解即可； （3）先算乘方，再算乘除，最后加减运算即可求解； （4）先算乘方，再算乘除，最后加减运算即可求解； （5）先乘方和括号内运算，再算乘除，最后加减运算即可求解； （6）先乘方和括号内运算，再算乘除，最后加减运算即可求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 【题型9 利用运算律简便计算】 1．（25-26七年级上·陕西咸阳·月考）简便计算：． 【答案】3 【分析】此题考查了有理数的加法．利用加法交换律和结合律进行计算即可． 【详解】解： 2．（25-26七年级上·福建福州·期中）用简便方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数乘法运算，熟记有理数乘法运算法则是解决问题的关键． （1）将转化为，再由乘法分配律展开，最后根据有理数乘法运算及加法运算求解即可得到答案； （2）先由乘法分配律展开，最后根据有理数乘法运算及加法运算求解即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．（24-25七年级上·广西·开学考试）用简便的方法计算：． 【答案】111109 【分析】本题主要考查了有理数加法运算，解题的关键是熟练掌握有理数加法运算法则．根据有理数加法运算法则，进行计算即可． 【详解】解： ． 4．（24-25七年级上·陕西宝鸡·阶段检测）用简便方法计算： 【答案】 【分析】本题考查的是有理数的加法运算，直接利用运算律把原式化为，再计算即可． 【详解】解： ． 5．（25-26七年级上·广西贵港·月考）请用简便运算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查有理数的计算，熟悉计算法则，细心计算是解题关键． （1）同分母分数先进行计算，再计算其他； （2）将拆写为进行计算． 【详解】（1）解：原式 （2）原式 6．（24-25七年级下·西藏·自主招生）用简便方法计算： (1) (2) 【答案】(1)6 (2) 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，有理数四则混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据有理数加减运算法则，结合加法交换律和结合律，进行计算即可； （2）逆用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 7．（25-26七年级上·陕西西安·月考）用简便方法计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握乘法运算律． 利用乘法运算律进行求解即可． 【详解】解： 8．（25-26七年级上·湖北襄阳·月考）用简便方法计算：． 【答案】38 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是关键．先将变形为，再逆用乘法分配律进行计算即可． 【详解】解： ． 9．（25-26七年级上·重庆北碚·月考）用简便方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1)1798 (2) 【分析】本题考查分配律进行简便运算，掌握分配律是解题的关键． （1）根据有理数的乘法原式等于，再将式子变形为后运用分配律进行计算； （2）运用分配律进行计算． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 10．（24-25七年级上·河南郑州·开学考试）简便计算． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是有理数的运算的简便运算； （1）先确定分子分母中相同的因数，再变形计算即可； （2）利用分配律进行简便运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 11．（25-26八年级上·湖南邵阳·期中）用简便方法计算． (1)； (2)． 【答案】(1)15 (2) 【分析】本题考查了有理数的乘法运算律，完全平方公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察式子，再运用有理数的乘法运算律进行简便运算，即可作答． （2）结合完全平方公式进行简便运算，即可作答． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 12．（25-26七年级上·四川成都·月考）使用简便方法计算． (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1) (2)11 (3)16 (4) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，有理数的乘法，绝对值，掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则及简便运算方法求解即可； （2）根据有理数的加减混合运算法则及简便运算方法求解即可； （3）先算乘法，再算加法； （4）先算绝对值，再按有理数的加减混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 13．（25-26六年级上·上海·期中）简便计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数四则混合运算，通过观察，发现各项有因数，逆用乘法分配律，提取公因数，即可简化计算． 【详解】解： ． 14．（25-26七年级上·辽宁营口·阶段检测）简便运算． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的乘法运算律． 根据乘法分配律进行简便计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 15．（25-26八年级上·全国·单元复习）简便运算 (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)9900 (2)400 (3)1 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算、因式分解的应用等知识点，灵活运用提取公因式法和公式法分解因式成为解题的关键． （1）先提取公因数99因式分解，然后再计算即可； （2）先运用平方差公式因式分解，然后再计算即可； （3）先运用完全平方公式因式分解，然后再计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解：     ． （3）解： ． 16．（25-26七年级上·内蒙古锡林郭勒·期中）简便运算： (1) (2) 【答案】(1)7 (2) 【分析】本题考查有理数四则混合计算． （1）先将括号内通分，再除以括号外的数即可； （2）先将括号内带分数整理成两个数相加的形式，再去括号，让整数和整数合并计算，分数和分数合并在一起计算等． 【详解】（1）解：， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ， ， ， ． 17．（25-26七年级上·全国·课后作业）简便方法计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)5 (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是利用乘法分配律简化计算． （1）利用乘法分配律进行计算即可； （2）逆用利用乘法分配律计算即可； （3）将化为，再用乘法分配律进行计算． 【详解】解：①原式， ， ； ②原式， ， ＝； ③原式 ． 18．（25-26八年级上·全国·课后作业）用简便方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查利用乘法分配律和完全平方公式进行简便计算． （1）逆用乘法分配律进行简便计算； （2）利用完全平方公式进行简便计算． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 19．（25-26八年级上·全国·课后作业）应用简便方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，提公因式的应用，准确计算为解题关键． （1）通过提取公因式简化计算； （2）先对前两项提取公因式，再对结果提取公因式进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 20．（25-26七年级上·江苏常州·阶段检测）简便计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数乘法运算律，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）把原式变形为，据此计算求解即可； （2）利用乘法分配律的逆运算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．用简便方法计算 （1）                    （2） 【答案】（1） ；（2） 【分析】（1）将化为，式中的除法化为乘法，可用乘法分配律进行计算； （2）先计算原式的倒数，先把除法化为乘法，再用乘法分配律进行计算，对计算的结果再次计算倒数即可. 【详解】解：（1）原式= =  =  =. （2）因为原式的倒数为： = = =-10. 故原式=. 【点睛】本题考查利用乘法分配律计算，（1）中能将化为是解题关键；（2）中先计算原式的倒数，计算的结果再次计算倒数. 22．利用运算律作简便运算，写出计算结果. ⑴ ⑵ 【答案】（1）-11，（2） 【详解】试题分析： （1）利用加法交换律与结合律将小数部分相同的数结合在一起，再根据加法法则计算即可； （2）利用分配律计算． 解：（1） ＝ ＝－3－8 ＝－11； （2） ＝ ＝ ＝. 23．用简便方法计算 (1) (2). 【答案】(1)；(2)99900. 【分析】（1）将写成，再根据乘法分配律进行计算即可；（2）将写成，再利用乘法分配律的逆运算进行计算即可求得结果. 【详解】解：(1) ； (2)原式 . 【点睛】此题考查有理数的乘法分配律及其逆运算，（1）中将带分数拆分成与其相近的整数加减其它分数表示的方法，再根据乘法分配律计算很简便；（2）中要将每组乘法中的一个因式写成同一个数的形式，再利用乘法分配律的逆运算进行运算，以达到简便的目的. 24．简便计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）利用有理数的混合运算的法则和运算律解答即可； （2）根据先将看着一个整体，利用乘法分配律把后面乘法部分展开，再逆用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．灵活运用乘法分配律进行计算． 25．简便计算 (1) (2) (3) (4) (5) 【答案】(1) (2) (3)1 (4) (5) 【分析】（1）根据，根据分数的拆项公式进行简算即可； （2）先将除法转化为乘法，再逆用乘法分配律进行计算即可； （3）先计算括号里面的，再计算最后计算乘法即可； （4）把原式转化为，再利用乘法分配律进行计算即可； （5）根据先将看着一个整体，利用乘法分配律把后面乘法部分展开，再逆用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解： （2） （3） （4） （5） 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．灵活运用乘法分配律进行计算． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $