1.2 第3课时 绝对值-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件(沪科版2024)安徽专版

第1章 有理数 1.2 数轴、相反数和绝对值 第3课时 绝对值 学习目标 1.借助数轴理解绝对值的概念. 2.理解绝对值的意义，会求一个有理数的绝对值. 3.通过绝对值的概念和意义的探讨，渗透数形结合、分类讨论等数学思想. 学习重难点 掌握绝对值的概念，并会求一个有理数的绝对值. 理解绝对值的几何意义. 难点 重点 情境导入 在数轴上表示4与-4的点到原点的距离各是多少？表示与的点到原点的距离各是多少？ 在数轴上分别表示出这些数如下： 观察数轴，-4与4到原点的距离均是4个单位长度； 与到原点的距离均是个单位长度. 观察 归纳总结 在数轴上，表示数的点到原点的距离，叫作数的绝对值，记作||. 例如，+4和-4它们位于原点两侧，但到原点距离都等于4，即它们的绝对值都是4，记作|+4|=4，|-4|=4. 表示数0的点即原点，故|0|=0. 绝对值相等、符号相反的两个数互为相反数. 绝对值的几何意义 根据绝对值的几何意义，求一个数的绝对值. 0 1 2 3 1 2 3 4 4 5 5 6 6 | 1 | = 1 | 3.5 | = 3.5 | 5.5 | = 5.5 |2.5 | = 2.5 | 5 | = 5 | 6 | = 6 1（与原点的距离） 3.5 5.5 2.5 5 6 探究 观察 观察下面的式子，说说一个数的绝对值与这个数的关系. | 0 |  0 一个正数的绝对值是它本身 一个负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 | 1 | = 1 | 3.5 | = 3.5 | 5.5 | = 5.5 |2.5 | = 2.5 |5 | = 5 | 6 | = 6 | a | a a可为正数、负数和0 a，a＞0 a，a＜0 0，a0 分类讨论 绝对值的代数意义是： 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 归纳总结 例题解读 例1 求下列各数的绝对值： 解：，|+1|=1，|-0.1|=0.1，|4.5|=4.5. 8 知识拓展 (1) 任何数的绝对值都不小于它本身，即|a|＞a或|a|=a. 任何数的绝对值都不小于0，即|a|＞0或|a|=0. (2)若几个数的绝对值之和为0，则这个算式中的每个数都为0，即若|a| + |b| +···+ |m|=0，则a=b=···=m =0. 9 例题解读 例2 填空： （1） | 9 | =_____，| 9 | =_____. 互为相反数的两个数，绝对值相等. 绝对值是某个正数的数有两个，它们互为相反数. (2) 已知| a | = 9，则a =_______. 9 9 9 9 0 ±9 (3) 已知| a | = 0，则a =_______. 0 10 例题解读 例3 若||+||=0，则=________. 解析：根据“||＞0或||=0”， 得||=0，||=0， 所以=5，=0，所以=0. 0 11 随堂练习 1.求下列各数的绝对值： [分析] 先判断数的符号，再根据“一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0”，即可求解． 解：||=，||=5，||=0.25，||=2.6，||=. 2.化简： (1)-|+10| (2)-|-| (3)+(-|-1.1|) (4)-|-(+7)| (5)-|-(-3.8)| (6)-|-(-|-6|)| 最外层绝对值符号外面的符号决定这个值的正负. 解： (1)-|+10|=-10 (2)-|-|=- (3)-|-1.1|=-1.1 (4)-|-(+7)|=-7 (5)-|-(-3.8)|=-3.8 (6)-|-(-|-6|)|=-6 13 (1)绝对值等于0的数是___, (2)绝对值等于5.25的正数是_____, (3)绝对值等于5.25的负数是______, (4)绝对值等于2的数是_______. 0 5.25 -5.25 2或-2 3.填空： 14 4.（教材P13练习T3改编）计算： 解：原式=6+2=8. 解：原式=13-5=8. 解：原式=. 解：原式=0.36÷. 15 拓展提升 2.下列各式中无论m为何值，一定是正数的是 (　　) A. |m|　　 B. |m+1| 　　 C. |m|＋1　 D.－(－m) C C 3.若|a-1|+|b-2|=0，求a+b的值. 解：因为|a-1|+|b-2|=0， 所以|a-1|=0，|b-2|=0. 所以a-1=0，b-2=0， 即a=1，b=2. 所以a+b=1+2=3. 17 4.已知|a|=5，|b|=3，且在数轴上，表示的点在表示 的点的左边，则=________，=________. 解析：因为绝对值是5的数为±5，绝对值是3的数为±3， 所以=±5，=±3，它们对应的点在数轴上的位置如下图所示. 又因为表示的点在表示的点的左边，观察数轴可知，符合题意的 的值只有-5，符合题意的的值有2个，3和-3，所以=-5，=3或-3. -5 3或-3 易忽略此条件 18 课时小结 1.绝对值的概念 在数轴上，表示数的点到原点的距离，叫做数的绝对值，记作||. 2.绝对值的代数意义 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 3.绝对值的性质 （1）|a|＞0或|a|=0; （2） 课后作业 1.完成初中创新题相应课时的习题。 20 绿卡图书—走向成功的通行证 21 1.若|－x|＝|－|，则x的值为(　　) A.－ B. C.－或 D.±2 $