第一章 有理数 单元检测卷2025-2026学年浙教版（2024）数学七年级上册

2025-2026学年七年级上学期数学单元检测卷（2024浙教版） 第一章 有理数 1、 选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．（24-25七年级上·浙江湖州·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上记作．则表示气温为（   ） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 2．（24-25七年级上·浙江金华·期中）在下列数中：0，，，3.14，，0.3131131113…（每两个3之间依次多一个1），有理数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）点在数轴上表示，点离的距离是4，那么点表示的数为（ ） A． B． C．或 D．或7 4．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）若，则x是（    ） A． B． C．7 D． 5．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列各对数中互为相反数的是（    ） A．和 B． 和 C．和 D．和 6．（24-25七年级上·浙江嘉兴·期中）（   ） A． B．2021 C． D． 7．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）比较，，，这四个数，其中最小的是（    ） A． B． C． D．0 8．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）下列各组有理数的大小比较中，错误的是（   ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级上·浙江嘉兴·期中）下列语句：①最大的负数是；②一定是一个负数；⑧整数和分数统称为有理数；④若，则a是一个正数；⑤在数轴上，原点左边离原点越远的数就越小；正确的有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 10．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列说法正确的是（    ） A．符号不同的两个有理数互为相反数 B．任何有理数都小于或等于它的绝对值 C．任何有理数都大于或等于它的相反数 D．如果一个数的相反数等于它的绝对值，那么这个数一定是负数 二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分. 11．（24-25七年级上·浙江温州·期中）如果银行账户余额增加400元记为元，那么减少200元记为 元． 12．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）的相反数是 ，绝对值是 ． 13．（24-25七年级上·浙江温州·期中）如图，若点A和点B表示的数互为相反数，则点C表示的数是 ． 14．（24-25七年级上·浙江湖州·期中）一条数轴上有点、、，点在、之间，其中点、表示的数分别是，12，现在以点为折点，将数轴向右对折，当数轴的左右两侧重合，且（表示点和点的距离，表示点对折后的对应点）时，点表示的数是 ． 15．（24-25七年级上·浙江金华·期中）比大的负整数是 ；比小的最大负整数是 ． 16．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）用“”、“”、“”填空： ． 三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本题6分）（22-23七年级上·浙江湖州·阶段练习）把下列各数的序号填到相应的横线上： ①1；②；③；④0；⑤；⑥． 负有理数： ；整数： ； 正分数： ； 18．（本题6分）（24-25七年级上·浙江湖州·期中）已知五个数分别为，，，，4．在如图所示的数轴上表示各数，并用“<”号把这些数连接起来． 19．（本题8分）（24-25七年级上·浙江温州·期中）如图： (1)过两点画一条数轴，使点表示2，点表示． (2)在所画数轴上画出表示，，0的点，并把这5个数按从小到大的顺序用“”连接． ________________________． 20．（本题10分）（24-25七年级上·浙江温州·期中）如图，数轴的单位长度为1，点B表示数是3． (1)点A表示的数是______； (2)在数轴上表示出下列各数：，2，，并将这些数及点A，B表示的数用“”号连接起来． 21．（本题12分）（24-25七年级上·浙江宁波·期中）已知数轴上点在原点左侧，到原点距离为个单位长度，点在点的右侧，点与点的距离为个单位长度，点表示的数与点表示的数互为相反数．动点从出发，以每秒个单位的速度向右运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左运动，设运动时间为秒，当点到达点，点点的运动都停止． (1)点表示的数为______，点表示的数为______，点表示的数为______； (2)用含的代数式表示点到点和点的距离：______，______； (3)经过多长时间、两点间的距离为个单位长度？ 22．（本题12分）（24-25七年级上·浙江金华·期中）【定义】已知点是线段上的一个分点，若点到线段两个端点的距离之比为时，则称点为线段的“理想点”．如图，、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为100． (1)求点之间的距离； (2)求线段的“理想点”所对应的数； (3)现将一纸条如图放置，再沿纸条上的某处折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条纸条，若这三条纸条的长度之比为，然后把纸条复原，请计算说明折痕处对应的点在数轴上所表示的数是多少？ 23．（本题12分）（24-25七年级上·浙江宁波·期中）舟岱跨海大桥建成于年，全长千米，桥梁主跨径创外海桥梁世界之最．舟岱跨海大桥上三座索塔与桥面的交点为，，，与，与之间的距离均为米，如图所示．若以点为原点，向右为正方向，取千米为单位长度画数轴，那么请解决以下问题： (1)、两点在数轴上所表示的数分别是 、 ．它们是一对（    ） A． 互为倒数   B．互为相反数 (2)道路养护车甲从点出发，沿着数轴向左行驶，速度为千米/小时．同时，道路养护车乙从点出发，向右行驶，速度为千米/小时． ①当行驶小时，甲车和乙车在数轴上表示的数分别是多少？试用代数式表示． ②当分钟时，甲、乙两车同时停止，试求出两车的距离． (3)在（2）的条件下，将甲、乙两车停止时的位置标上记号，分别用、表示．养护车丙进行协助工作，沿着数轴方向，自左向右行驶．若养护车丙在数轴上所表示的数为，问：与、两点距离之和最小时，对应的应满足的条件为_____． (4)拓展应用： 试求出 取得最小值时，应满足的条件是什么？其最小值为多少？． 2025-2026学年七年级上学期数学试卷，第2页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期数学单元检测卷（2024浙教版） 第一章 有理数 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．（24-25七年级上·浙江湖州·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上记作．则表示气温为（   ） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 【答案】B 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题主要考查正负数的意义，此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：若规定零上为正，气温为零上记作“”，那么“”表示气温为零下． 故选：B． 2．（24-25七年级上·浙江金华·期中）在下列数中：0，，，3.14，，0.3131131113…（每两个3之间依次多一个1），有理数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【知识点】有理数的定义 【分析】本题主要考查了有理数的定义，根据有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数一一判断即可． 【详解】解：在下列数中：0，，，3.14，，0.3131131113…（每两个3之间依次多一个1），有理数为：0，，，3.14，一共4个， 故选：B． 3．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）点在数轴上表示，点离的距离是4，那么点表示的数为（ ） A． B． C．或 D．或7 【答案】C 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查用数轴表示有理数及数轴上两点之间距离，根据题意，作出图形，再由数轴上两点之间的距离表示方法即可得到答案，熟记数轴上两点之间距离的表示是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： 点在数轴上表示，点离的距离是4， 点表示的数为或， 故选：C． 4．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）若，则x是（    ） A． B． C．7 D． 【答案】C 【知识点】相反数的概念 【分析】本题考查了相反数的概念，根据相反数的概念：只有符号不同的两个数，即可得到答案． 【详解】解： 根据相反数的概念可知 故选：C 5．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列各对数中互为相反数的是（    ） A．和 B． 和 C．和 D．和 【答案】C 【知识点】相反数的定义、化简多重符号 【分析】本题考查了相反数的定义，熟练掌握的相反数的定义是解题的关键，先将各选项去括号再根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：A．，，故此选项不符合题意； B．；，故此选项不符合题意； C．；，故此选项符合题意； D．，，故此选项不符合题意； 故选：C． 6．（24-25七年级上·浙江嘉兴·期中）（   ） A． B．2021 C． D． 【答案】B 【知识点】求一个数的绝对值 【分析】本题考查了绝对值的性质，掌握求一个数的绝对值的计算是解题的关键． 根据绝对值的性质求解即可． 【详解】解：， 故选：B ． 7．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）比较，，，这四个数，其中最小的是（    ） A． B． C． D．0 【答案】C 【知识点】化简多重符号、求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】本题考查了相反数和绝对值，有理数大小比较．先计算相反数和绝对值，再根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．依此即可求解． 【详解】解：，， 因为，，， 所以，即， 所以其中最小的数是． 故选：C． 8．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）下列各组有理数的大小比较中，错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】化简多重符号、求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】本题考查有理数大小的比较，绝对值的意义，化简多重符号，解题的关键是掌握去小括号，正正得正，正负得负，负正得负，负负得正，根据有理数的大小比较的原则，负数小于零小于正数，即可． 【详解】解：A、，， ∵， ∴，故A错误，符合题意； B、，， ∵， ∴，故B正确，不符合题意； C、，， ∵， ∴，故C正确，不符合题意； D、，， ∵， ∴，故D正确，不符合题意． 故选：A． 9．（24-25七年级上·浙江嘉兴·期中）下列语句：①最大的负数是；②一定是一个负数；⑧整数和分数统称为有理数；④若，则a是一个正数；⑤在数轴上，原点左边离原点越远的数就越小；正确的有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【知识点】有理数的分类、用数轴上的点表示有理数、绝对值的几何意义 【分析】本题考查了有理数，绝对值，数轴，根据有理数的定义，绝对值的性质，数轴的定义进行解答． 【详解】解：①最大的负整数是，原来的说法是错误的； ②时，，是一个正数，故原来的说法是错误的； ③整数和分数统称为有理数，原来的说法是正确的； ④若，则a是一个非负数，故原来的说法是错误的； ⑤在数轴上，原点左边离原点越远的数就越小是正确的． 正确的有2个． 故选：B． 10．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列说法正确的是（    ） A．符号不同的两个有理数互为相反数 B．任何有理数都小于或等于它的绝对值 C．任何有理数都大于或等于它的相反数 D．如果一个数的相反数等于它的绝对值，那么这个数一定是负数 【答案】B 【知识点】相反数的定义、绝对值的几何意义 【分析】本题考查了有理数、相反数以及绝对值，熟练掌握相关定义是解题的关键； 根据相反数，绝对值的意义，逐一判断即可解答； 【详解】解：A、只有符号不同的两个数互为相反数，故该选项不符合题意； B、任何有理数都小于或等于它的绝对值，故该选项符合题意； C、任何正有理数都大于或等于它的相反数，故该选项不符合题意； D、如果一个数的相反数等于它的绝对值，那么这个数一定是负数或，故该选项不符合题意； 故选：B 二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分. 11．（24-25七年级上·浙江温州·期中）如果银行账户余额增加400元记为元，那么减少200元记为 元． 【答案】 【知识点】相反意义的量、正负数的实际应用 【分析】本题考查了正数和负数表示相反意义的量，根据银行账户余额增加记为正，则减小记为负，即可得解． 【详解】解：如果银行账户余额增加400元记为元，那么减少200元记为元， 故答案为：． 12．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）的相反数是 ，绝对值是 ． 【答案】 【知识点】相反数的定义、求一个数的绝对值 【分析】本题考查相反数，绝对值的知识，解题的关键是掌握相反数的定义，绝对值的意义． 根据相反数：只有符合不同的两个数叫做互为相反数，绝对值的意义，即可． 【详解】解：∵相反数：只有符合不同的两个数叫做互为相反数 ∴的相反数是：， ∵， ∴； 故答案为：，． 13．（24-25七年级上·浙江温州·期中）如图，若点A和点B表示的数互为相反数，则点C表示的数是 ． 【答案】 【知识点】用数轴上的点表示有理数、相反数的定义 【分析】本题考查了数轴与相反数，掌握数轴的性质以及相反数的定义是解题关键．根据点A和点B表示的数互为相反数，确定原点的位置，即可得出点C表示的数． 【详解】解：点A和点B表示的数互为相反数， 的中点为原点， 表示如下： 点C表示的数是， 故答案为：． 14．（24-25七年级上·浙江湖州·期中）一条数轴上有点、、，点在、之间，其中点、表示的数分别是，12，现在以点为折点，将数轴向右对折，当数轴的左右两侧重合，且（表示点和点的距离，表示点对折后的对应点）时，点表示的数是 ． 【答案】4或0 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、数轴上的翻折 【分析】本题考查了数轴，先根据两点间的距离公式求出点对应点所表示的数，再利用中点公式求出点表示的数． 【详解】解：∵， ∴点和点的距离为4， ∴点表示的数为或， 由折叠的性质可知，，即点为线段的中点， 当表示的数为16时，点表示的数为：， 当表示的数为8时，点表示的数为：， 故答案为：4或0． 15．（24-25七年级上·浙江金华·期中）比大的负整数是 ；比小的最大负整数是 ． 【答案】 【知识点】有理数的分类、有理数大小比较 【分析】本题主要考查有理数大小的比较，掌握有理数的分类，大小的比较方法，是解题的关键．根据有理数大小的比较方法，有理数的分类方法，进行解答即可． 【详解】解：比大的负整数是；比小的最大负整数是． 故答案为：；． 16．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）用“”、“”、“”填空： ． 【答案】＜ 【知识点】求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】本题主要考查了有理数大小、绝对值等知识点，掌握正数大于负数成为解题的关键． 由，，然后根据正数大于负数即可解答． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：． 三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本题6分）（22-23七年级上·浙江湖州·阶段练习）把下列各数的序号填到相应的横线上： ①1；②；③；④0；⑤；⑥． 负有理数： ；整数： ； 正分数： ； 【答案】③⑤；①③④；②⑥ 【知识点】有理数的分类 【分析】直接根据有理数的分类作答即可． 【详解】解：负有理数：③⑤； 整数：①③④； 正分数：②⑥． 【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 18．（本题6分）（24-25七年级上·浙江湖州·期中）已知五个数分别为，，，，4．在如图所示的数轴上表示各数，并用“<”号把这些数连接起来． 【答案】数轴表示见解析， 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查了有理数的大小比较，先在数轴上表示各个数，再根据右边的数总比左边的数大用“＜”把这些数连接起来即可． 【详解】解：； 如图所示： 故：． 19．（本题8分）（24-25七年级上·浙江温州·期中）如图： (1)过两点画一条数轴，使点表示2，点表示． (2)在所画数轴上画出表示，，0的点，并把这5个数按从小到大的顺序用“”连接． ________________________． 【答案】(1)见解析 (2)见解析，，，， 【知识点】数轴的三要素及其画法、用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小、求一个数的绝对值 【分析】本题考查作图复杂作图，数轴，有理数的大小比较等知识，解题的关键是学会利用数轴比较有理数的大小． （1）根据要求作出图形即可； （2）首先计算绝对值，然后在数轴表示，利用数轴比较有理数的大小． 【详解】（1）解：数轴如图所示： （2）解：， 数轴表示如图所示． ∴． 20．（本题10分）（24-25七年级上·浙江温州·期中）如图，数轴的单位长度为1，点B表示数是3． (1)点A表示的数是______； (2)在数轴上表示出下列各数：，2，，并将这些数及点A，B表示的数用“”号连接起来． 【答案】(1) (2)见解析； 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小、数轴上两点之间的距离 【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点． （1）根据数轴上表示的数，及其两点间距离公式进行求解即可； （2）根据数轴上点特点把各数表示在数轴上，并用“”连接即可． 【详解】（1）解：∵数轴的单位长度为1，点B表示的数是3， ∴点A表示的数； （2）解：把各数表示在数轴上，如图所示： ， 用“”连接为：． 21．（本题12分）（24-25七年级上·浙江宁波·期中）已知数轴上点在原点左侧，到原点距离为个单位长度，点在点的右侧，点与点的距离为个单位长度，点表示的数与点表示的数互为相反数．动点从出发，以每秒个单位的速度向右运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左运动，设运动时间为秒，当点到达点，点点的运动都停止． (1)点表示的数为______，点表示的数为______，点表示的数为______； (2)用含的代数式表示点到点和点的距离：______，______； (3)经过多长时间、两点间的距离为个单位长度？ 【答案】(1)，，； (2)，； (3)秒，秒． 【知识点】数轴上两点之间的距离、动点问题（一元一次方程的应用）、绝对值的几何意义 【分析】本题考查了数轴上的动点问题．解决本题的关键是根据点运动的方向和距离用含的代数式表示出点在数轴上的位置． 根据点、、在数轴上的位置关系分别写出点、、表示的数即可； 根据点运动的方向和速度用含的代数式表示出点，根据数轴上两点之间的距离写出表示、的代数式； 把点、表示的数用含的代数式表示出来，根据两点之间的距离为个单位长度，列出关于的方程，解方程即可求出运动的时间． 【详解】（1）解：点在原点左侧，到原点距离为个单位长度， 点表示的数为， 点在点的右侧，点与点的距离为个单位长度， 点表示的数为， 点表示的数与点表示的数互为相反数， 点表示的数为， 故答案为：，，； （2）解：动点从出发，以每秒个单位的速度向右运动，运动的时间为秒， 点表示的数为， ，， 故答案为：，； （3）解：点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左运动， 点表示的数为， 又点表示的数为， 当、两点间的距离为个单位长度时， 可得：， 整理得：， ， 解得：秒或秒． 22．（本题12分）（24-25七年级上·浙江金华·期中）【定义】已知点是线段上的一个分点，若点到线段两个端点的距离之比为时，则称点为线段的“理想点”．如图，、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为100． (1)求点之间的距离； (2)求线段的“理想点”所对应的数； (3)现将一纸条如图放置，再沿纸条上的某处折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条纸条，若这三条纸条的长度之比为，然后把纸条复原，请计算说明折痕处对应的点在数轴上所表示的数是多少？ 【答案】(1)120 (2)20，60 (3)16，40，64 【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上的翻折 【分析】本题考查数轴两点之间的距离和翻折问题，理解题意，分类讨论是解题的关键． （1）根据数轴上两点之间的距离定义求解即可． （2）根据“理想点”定义及到、距离的比例关系，分情况讨论对应数轴上的数即可． （3）由线段总长度及三条纸条的长度之比，可得三条线段的长度，再分情况讨论即可． 【详解】（1）解：∵点对应的数为，点对应的数为100， ∴， ∴点之间的距离是120． （2）解：∵，点到线段两个端点的距离之比为， 当时，， ∵点对应的数为， ∴所对应的数为20； 当时，， ∵点对应的数为， ∴所对应的数为60； ∴线段的“理想点”所对应的数是20，60． （3）∵三条纸条的长度之比为，， ∴， ∴三条纸条的长度为24，24，72， ①当从到三条纸条的长度为24，24，72，如图： 则折痕到的长度是， ∵点对应的数为， ∴痕处对应的点在数轴上所表示的数是； ②当从到三条纸条的长度为24， 72，24，如图： 则折痕到的长度是， ∵点对应的数为， ∴痕处对应的点在数轴上所表示的数是； ③当从到三条纸条的长度为72，24，24，如图： 则折痕到的长度是， ∵点对应的数为， ∴痕处对应的点在数轴上所表示的数是； 综上所述，折痕处对应的点在数轴上所表示的数是16，40，64． 23．（本题12分）（24-25七年级上·浙江宁波·期中）舟岱跨海大桥建成于年，全长千米，桥梁主跨径创外海桥梁世界之最．舟岱跨海大桥上三座索塔与桥面的交点为，，，与，与之间的距离均为米，如图所示．若以点为原点，向右为正方向，取千米为单位长度画数轴，那么请解决以下问题：    (1)、两点在数轴上所表示的数分别是 、 ．它们是一对（   ） A． 互为倒数   B．互为相反数 (2)道路养护车甲从点出发，沿着数轴向左行驶，速度为千米/小时．同时，道路养护车乙从点出发，向右行驶，速度为千米/小时． ①当行驶小时，甲车和乙车在数轴上表示的数分别是多少？试用代数式表示． ②当分钟时，甲、乙两车同时停止，试求出两车的距离． (3)在（2）的条件下，将甲、乙两车停止时的位置标上记号，分别用、表示．养护车丙进行协助工作，沿着数轴方向，自左向右行驶．若养护车丙在数轴上所表示的数为，问：与、两点距离之和最小时，对应的应满足的条件为_____． (4)拓展应用： 试求出 取得最小值时，应满足的条件是什么？其最小值为多少？． 【答案】(1)、，B (2)①甲：；乙：；②千米 (3) (4)， 【知识点】数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义 【分析】本题考查了绝对值的意义，数轴上两点间的距离公式，解题的关键是掌握相关知识． （1）根据与，与之间的距离均为米，米千米，即可求解； （2）①根 据 数 轴 上 两点间的距离公式，即可求解；②将分钟代入①中 的 式 子，分 别 求 出甲车、乙车在数轴上表示的数，最后根 据 数 轴 上 两点间的距离公式，即可求解； （3）根据绝对值的意义即可求解； （4）根据绝对值的意义即可求解． 【详解】（1）解：与，与之间的距离均为米，米千米， 、两点在数轴上所表示的数分别是、，它们是一对相反数， 故答案为：、，B； （2）①甲车在数轴上表示的数为： ， 乙车在数轴上表示的数为：； ②当分钟时， 甲车在数轴上表示的数为：， 乙车在数轴上表示的数为：， 两车的距离：（千米）； （3）甲车在数轴上表示的数为：，乙车在数轴上表示的数为：， 与、两点距离之和最小时，对应的应满足的条件为， 故答案为：； （4）表示数轴上点分别到，，，，，的距离之和， 该式子取得最小值时，应满足的条件是， 当时，取得最小值， 最小值为： ． 2025-2026学年七年级上学期数学试卷，第2页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $