广东省中山市迪茵公学2025-2026学年九年级上学期开学数学试题

2025-2026学年第一学期第一次数学题 一、选择题（共10小题，每小题3分） 1.若√a-5在实数范围内有意义，则a的取值范围是() A.a>0 B、a25 C.a≥5 D.a≤5 2.在下列各式中，正确的是( A.27=-3 B.√-3)=-3 C.125=5 D.√25=5 3.下列各组数中，是勾股数的是( A.3,4,6 B.5,12,3 C.9,16,25 D.1,2,3 4.如图，以直角三角形的三边为边向外作正方形，正方形A的面积为4，另两个正方形的边长不可能是 () A.1,3 B.1,V3 C.1.5,V2.5D.6,0 2 2 v=kx+b 2 第4题图 第10题图 第14题图 5.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D为斜边BC中点，AD=3,则BC的长为( A.2.5 B.4 C.6 D.10 6.下列式子中，y是x的正比例函数的是() A吃 B.y=2x-3 C.y=2x2 D.y2=4x 7.某校七年级一班学生入学时年龄的平均数。众数、中位数、方差四个统计数据与三年后他们毕业时相 比，不变的是( A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 8.若方程x2+2x+m=0有实数根，则m的值可以是( ) A.0 B.4 C.6 D.8 9.某商店原来每天可销售某种水果100g,每千克盈利7元，为了减少库存，经市场调查，如果这种水果 每千克降价1元，那么每天可多售出30g,若要每天盈利800元，则每千克应降价多少元？设每千克应降 价x元，则所列方程是() A.100+x)7+x)=800 B.(100+30x)(7-x)=800 C.(100+30x)7+x)=800 D.(100+x)(7-30x)=800 10.如图，二次函数y=a2+bx+c(a0)的图象过点(-2,0)，对称轴为直线x=1,有以下结论：①abc<0; ②8a+c>01国若名·m),B(化·m)是抛吻线上的两点，当x■：+马时，y=c:④点M,N是抛 物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物饯上存在一点P,使得PM⊥PN,则a的取值范围为a>1, ⑤若方租(x+2(4-x)=-2的两根为片，与·且名<名，则-2<<名<4，其中结论错误的有( 人、1个 B,2个 C.3个 D.4个 二、填空厦（共6小厘，每小愿3分） 11.在平面直角坐标系中，点P0,2)到原点的距高离是← 12、在△MBC中，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,若三边关系为a2+c2=b2,则是直角， I3、已知菱形ABCD中，AC=6,BD=5,则菱形ABCD的面积是一 14.如图，直线y=:+b≠0)经过点A(-2,4),则不等式：+b<4的M集为 一 15.已知点(4)·B-3y2),C0,)都在二次函数y=2+4x-3的图象上，则y,y2,y的大小关 系为·（用·<”连接） 16.如果关于x的一元二次方程a2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称 这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有 填序号) ①方程x2-x-2=0是倍根方程： ②若(x-2)(mxf)=0是倍根方程：则4m2+5mn+2=0: ③若p,g满足pg=2,则关于x的方程2+3x+9=0是倍根方程： ④若方程以ar2+bx+c=0是倍根方程，则必有2b2=9ac, 三、解答题（共8小凰，共72分y 17.(7分)解方程：x(x-3)=3-x. 18.〔7分)如图，△ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为1.求边 AB,AC的长. 19.(7分)己知米行四边形ABCD,AE4CF,求证，国边形BBFD为平行四边形 E 20.(9分)小明到打印店复印资料，已知打印店有如下两种收费方案： 方案一：直接按照复印的张数计费： 方案二：购买会员卡后，每张实行打折优惠 设小明需复印x(张)，按照方案一、二所需费用分别为片（元），片（元)·片，片关于x的函数图象如 图所示。 根据提供的信息解答下列问题： (1)分别求出为，y2关于x的函数表达式： (2)小明复印多少张时，选择方案二较为划算？ y/元 y2 22 18 10 0 50 张 21.(9分)已知关于x的一元二次方程m2-(2m-3)x-5=0(m≠0)· (1)求证：无论m为何值，该一元二次方程都有两个不相等的实数根： (2)若m=-2时，该一元二次方程的两个根恰好是等腰三角形的两边，求等腰三角形的周长 2.(9分)定义：如图，点M,N把线段AB分割成M,MN,NB三段，若以4M,MN,NB为边 的三角形是夏角三角形，则称点M,N是线段4B的勾股分剖点. 《1)着M=2,MN=4,BN=25,则点M,N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由： (2)已驷点M,N是线段4B的勾股分斛点，且M为直角边、若B=12,M=5,求N的长、 h一M一N“日 P名【 凸 … 0 ☑ 23.(12分)如图，正方形ABCD中，AB=3√2，点E是对角线AC上的一点，连接DE.过点E作EF⊥ED, 交AB于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接AG. (1)求证：矩形DEFG是正方形： (2)求AG+AE的值： (3)若F恰为AB的中点，求正方形DEFG的面积。 24.(12分)如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于AC,0)、C(-2,3)两点，与y轴交于点N, 其顶点为D. (1)求抛物线及直线AC的函数关系式： (2)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标： (3)在对称轴上是否存在一点M,使△ANM的周长最小.若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长 的最小值：若不存在，请说明理由. 备用图