13.2 第4课时 三角形的外角及其性质（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（沪科版2024）

13.2　命题与证明

第4课时　三角形的外角及其性质

1.了解三角形的外角.

2.会用数学的语言表达三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.

3.会用简单的说理来计算三角形相关的角.

重点：三角形外角的性质.

难点：运用三角形外角的性质进行有关计算与推理.

一、情境导入

在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（∠1，∠2，∠3），那么回到原来位置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？

二、合作探究

探究点一：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和

如图，在△ABC中，∠1＝∠2＝∠3.

　　（1）试说明：∠BAC＝∠DEF；

（2）若∠BAC＝70°，∠DFE＝50°，求∠ABC度数.

　　解析：（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得出∠3＋∠CAE＝∠DEF，再根据∠1＝∠3整理即可得证；

（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得出∠2＋∠BCF＝∠DFE，再根据∠2＝∠3即可得∠ACB＝∠DFE，然后利用三角形的内角和等于180°求解即可.

解：（1）在△ACE中，∠DEF＝∠3＋∠CAE，

∵∠1＝∠3，

∴∠DEF＝∠1＋∠CAE＝∠BAC，即∠BAC＝∠DEF.

（2）在△BCF中，∠DFE＝∠2＋∠BCF，

∵∠2＝∠3，

∴∠DFE＝∠3＋∠BCF，即∠DFE＝∠ACB.

∵∠BAC＝70°，∠DFE＝50°，

∴在△ABC中，∠ABC＝180°－∠BAC－∠ACB＝180°－70°－50°＝60°.

　　方法总结：本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质，并准确识图，找出图中各角度之间的关系是解题的关键.

探究点二：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角

如图，已知CE为△ABC的外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E，求证：∠BAC＞∠B.