13.2 第3课时 三角形内角和定理的证明及推论（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（沪科版2024）

13.2　命题与证明

第3课时　三角形内角和定理的证明及推论

1.理解三角形内角和定理的内容，能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题.

2.会用平行线的性质推出三角形内角和定理.

重点：理解三角形内角和定理及证明.

难点：三角形内角和定理的推导过程.

一、情境导入

问题：将三角形的内角剪下，试着拼拼看.

三角形的内角和是否为180°？

从拼角的过程你能想出证明的办法吗？

二、合作探究

探究点一：三角形内角和定理的证明

如图，在△ABC内任意取一点P，过点P画三条直线分别平行于△ABC的三条边.

（1）∠1、∠2、∠3分别和△ABC的哪一个角相等？请说明理由；

（2）利用（1）说明三角形三个内角的和等于180°.

解析：（1）利用平行线的性质即可证得；（2）根据对顶角相等，以及∠HPE＋∠1＋∠FPI＋∠3＋∠GPD＋∠2＝360°和（1）的结论即可证得.

解：（1）∠1＝∠A，∠2＝∠B，∠3＝∠C.

理由如下：∵HI∥AC，∴∠1＝∠CEP.又∵DE∥AB，∴∠CEP＝∠A.∴∠1＝∠A.同理，∠2＝∠B，∠3＝∠C.

（2）如图，∵∠HPE＝∠1，∠FPI＝∠3，∠GPD＝∠2，又∵∠HPE＋∠1＋∠FPI＋∠3＋∠GPD＋∠2＝360°，∴∠1＋∠2＋∠3＝180°.∵∠1＝∠A，∠2＝∠B，∠3＝∠C，∴∠A＋∠B＋∠C＝180°.

　　方法总结：本题考查了平行线的性质，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质和对顶角相等.

探究点二：直角三角形的两锐角互余

直角三角形两锐角的平分线的夹角是　　　.

解析：作出图形，根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC＋∠BAC＝90°，再根据角平分线的定义可得∠OAB＋∠OBA＝（∠ABC＋∠BAC），然后利用三角形的内角和等于180°求出∠AOB，即为两角平分线的夹角.