13.2 第3课时 三角形内角和定理的证明及推论（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（沪科版2024）

该教案聚焦三角形内角和定理的证明及推论，通过剪拼三角形内角的情境导入引发猜想，衔接平行线性质，搭建从动手操作到逻辑证明的学习支架，为几何推理学习奠基。 资料亮点在于以情境导入激活数学眼光，剪拼操作培养几何直观与创新意识；合作探究设计递进问题（如过点P作平行线证内角和）发展推理能力；结合实例应用推论体现数学语言的应用意识，助力学生提升逻辑思维，便于教师开展互动教学。

13.2　命题与证明 第3课时　三角形内角和定理的证明及推论 1.理解三角形内角和定理的内容，能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题. 2.会用平行线的性质推出三角形内角和定理. 重点：理解三角形内角和定理及证明. 难点：三角形内角和定理的推导过程. 一、情境导入 问题：将三角形的内角剪下，试着拼拼看. 三角形的内角和是否为180°？ 从拼角的过程你能想出证明的办法吗？ 二、合作探究 探究点一：三角形内角和定理的证明 如图，在△ABC内任意取一点P，过点P画三条直线分别平行于△ABC的三条边. （1）∠1、∠2、∠3分别和△ABC的哪一个角相等？请说明理由； （2）利用（1）说明三角形三个内角的和等于180°. 解析：（1）利用平行线的性质即可证得；（2）根据对顶角相等，以及∠HPE＋∠1＋∠FPI＋∠3＋∠GPD＋∠2＝360°和（1）的结论即可证得. 解：（1）∠1＝∠A，∠2＝∠B，∠3＝∠C. 理由如下：∵HI∥AC，∴∠1＝∠CEP.又∵DE∥AB，∴∠CEP＝∠A.∴∠1＝∠A.同理，∠2＝∠B，∠3＝∠C. （2）如图，∵∠HPE＝∠1，∠FPI＝∠3，∠GPD＝∠2，又∵∠HPE＋∠1＋∠FPI＋∠3＋∠GPD＋∠2＝360°，∴∠1＋∠2＋∠3＝180°.∵∠1＝∠A，∠2＝∠B，∠3＝∠C，∴∠A＋∠B＋∠C＝180°. 　　方法总结：本题考查了平行线的性质，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质和对顶角相等. 探究点二：直角三角形的两锐角互余 直角三角形两锐角的平分线的夹角是　　　. 解析：作出图形，根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC＋∠BAC＝90°，再根据角平分线的定义可得∠OAB＋∠OBA＝（∠ABC＋∠BAC），然后利用三角形的内角和等于180°求出∠AOB，即为两角平分线的夹角. 如图，∠ABC＋∠BAC＝90°，∵AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，∴∠OAB＋∠OBA＝（∠ABC＋∠BAC）＝45°.∴∠AOB＝180°－（∠OAB＋∠OBA）＝135°. ∴∠AOE＝45°.∴两锐角的平分线的夹角是45°或135°. 故答案为45°或135°. 　　方法总结：本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键，作出图形更形象直观. 探究点三：有两个角互余的三角形是直角三角形 如图，AB∥CD，∠BAC和∠DCA的平分线相交于H点，那么△AHC是直角三角形吗？为什么？ 解析：要判断△AHC的形状，首先观察它的三个内角，其中∠1与∠2与已知条件角平分线有关，而两条角平分线分别平分∠BAC和∠DCA，这两个角是同旁内角，于是联想到已知条件中的AB∥CD. 　　解：△AHC是直角三角形.理由如下： 因为AB∥CD，所以∠BAC＋∠DCA＝180°. 又因为AH，CH分别平分∠BAC和∠DCA， 　　所以∠1＝∠BAC，∠2＝∠DCA. 所以∠1＋∠2＝（∠BAC＋∠DCA）. 所以∠1＋∠2＝90°. 所以△AHC为直角三角形. 　　方法总结：判定一个三角形是否为直角三角形，既可以通过这个三角形有一个角是直角来判定（直角三角形的定义），也可以通过有两个角度数之和为90°来判定. 三、板书设计 三角形内角和定理的证明及推论1、2 . . 　　教师是学生学习的组织者、引导者、合作者，而非知识的灌输者，在课堂中，放手让学生自主探索证明三角形内角和定理的方法，让学生在动手试一试、动口说一说、相互评一评的过程中掌握证明的各种方法.课堂中，营造了宽松的学习氛围，让学生参与到学习过程中去，自主探索，大胆发表自己的观点，让学生在自主探索中获得了不断地发展. 学科网（北京）股份有限公司 $