13.2 第2课时 定理、证明（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（沪科版2024）

该教案聚焦“定理、证明”核心内容，涵盖公理与定理内涵、简单推理及证明步骤书写。课堂以“中心圆形大小比较”情境导入，借视觉错觉引出“实践出真知”，衔接命题知识，搭建从直观感知到逻辑推理的学习支架。 资料亮点突出，情境导入通过视觉现象激发兴趣，体现数学眼光中的几何直观与创新意识。探究环节设定理辨析（如对顶角相等的分类）和分层推理训练（平行线判定辨析、证明过程补充），培养推理意识，方法总结助学生构建知识体系。助力学生逻辑思维发展，教师易操作，提升教学效率。

13.2　命题与证明 第2课时　定理、证明 1.了解公理、定理、证明的内涵，会进行简单的推理. 2.经历探索证明的过程，弄清证明的基本方法，以及书写形式，体会演绎推理的意义. 重点：理解和掌握定理的概念，了解证明的概念. 难点：了解证明的基本步骤和书写格式，能运用已学过的几何知识证明一些简单的几何问题. 一、情境导入 下面两个图片中，中心的两个圆形哪个大？ 眼见未必为实，实践出真知！ 二、合作探究 探究点一：定理 命题“对顶角相等”是（　　） A.角的定义 B.假命题 C.基本事实 D.定理 解析：“对顶角相等”的正确性是需要经过推理来证实的，而后又把它选定作为判定其他命题真假的依据，所以它属于定理.故答案为D. 　　方法总结：人们在长期实践中总结出来，不需要用推理的方法加以证明，并作为判定其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫作基本事实.如“两点确定一条直线”，“两点之间线段最短”等都是基本事实.从基本事实或其他真命题出发，用推理方法判断为正确的，并被选作判断命题真假的依据，这样的真命题叫作定理. 探究点二：证明与推理 【类型一】 简单推理 如图，下列推理中正确的有（　　） ①因为∠1＝∠2，所以b∥c（同位角相等，两直线平行）； ②因为∠3＝∠4，所以a∥c（内错角相等，两直线平行）； ③因为∠4＋∠5＝180°，所以b∥c（同旁内角互补，两直线平行）. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 解析：结合图形，根据平行线的判定方法逐一进行判断.①因为∠1、∠2不是同位角，所以不能证明b∥c，故错误；②因为∠3＝∠4，所以a∥c（内错角相等，两直线平行），正确；③因为∠4＋∠5＝180°，所以b∥c（同旁内角互补，两直线平行），正确.故正确的是②③，共2个.故选C. 　　方法总结：本题主要考查了平行线的判定.解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角. 【类型二】 补充证明过程 完成下面的证明过程： 已知：如图，∠D＝110°，∠EFD＝70°，∠1＝∠2. 求证：∠3＝∠B. 证明：∵∠D＝110°，∠EFD＝70°（已知）， ∴∠D＋∠EFD＝180°.∴AD∥　　　　（同旁内角互补，两直线平行）. 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴　　　　∥BC（内错角相等，两直线平行）. ∴EF∥　　　　. ∴∠3＝∠B（两直线平行，同位角相等）. 解析：求出∠D＋∠EFD＝180°，根据平行线的判定推出AD∥EF，AD∥BC，即可推出答案. ∵∠D＝110°，∠EFD＝70°，∴∠D＋∠EFD＝180°.∴AD∥EF.又∵∠1＝∠2，∴AD∥BC.∴EF∥BC.故答案为EF，AD，BC. 　　方法总结：本题考查了平行线的性质和判定的应用，平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补，反过来就是平行线的判定. 三、板书设计 定理、证明 . 　　证明步骤与格式是本节的主要内容，是学习数学必备的能力，在今后的学习中将会有大量的证明问题；另一方面它还体现了数学的逻辑性和严谨性.加强推论证明的思路和方法.因为它体现了学生的抽象思维能力，由于学生对逻辑的理解不深刻，往往找不出最佳的思维切入点，证明的盲目性很大，因此对学生证明的思路和方法的训练是教学的难点.课堂教学过程中紧扣教学目标，每个环节都有明确的指向性问题.面向全体学生，引导学生自主学习、合作探究. 学科网（北京）股份有限公司 $