13.2 第2课时 定理、证明（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（沪科版2024）

13.2　命题与证明

第2课时　定理、证明

1.了解公理、定理、证明的内涵，会进行简单的推理.

2.经历探索证明的过程，弄清证明的基本方法，以及书写形式，体会演绎推理的意义.

重点：理解和掌握定理的概念，了解证明的概念.

难点：了解证明的基本步骤和书写格式，能运用已学过的几何知识证明一些简单的几何问题.

一、情境导入

下面两个图片中，中心的两个圆形哪个大？

眼见未必为实，实践出真知！

二、合作探究

探究点一：定理

命题“对顶角相等”是（　　）

A.角的定义 B.假命题

C.基本事实 D.定理

解析：“对顶角相等”的正确性是需要经过推理来证实的，而后又把它选定作为判定其他命题真假的依据，所以它属于定理.故答案为D.

 

　　方法总结：人们在长期实践中总结出来，不需要用推理的方法加以证明，并作为判定其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫作基本事实.如“两点确定一条直线”，“两点之间线段最短”等都是基本事实.从基本事实或其他真命题出发，用推理方法判断为正确的，并被选作判断命题真假的依据，这样的真命题叫作定理.

探究点二：证明与推理

【类型一】 简单推理

如图，下列推理中正确的有（　　）

①因为∠1＝∠2，所以b∥c（同位角相等，两直线平行）；

②因为∠3＝∠4，所以a∥c（内错角相等，两直线平行）；

③因为∠4＋∠5＝180°，所以b∥c（同旁内角互补，两直线平行）.

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

解析：结合图形，根据平行线的判定方法逐一进行判断.①因为∠1、∠2不是同位角，所以不能证明b∥c，故错误；②因为∠3＝∠4，所以a∥c（内错角相等，两直线平行），正确；③因为∠4＋∠5＝180°，所以b∥c（同旁内角互补，两直线平行），正确.故正确的是②③，共2个.故选C.

　　方法总结：本题主要考查了平行线的判定.解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.