13.2 第1课时 定义、命题（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（沪科版2024）

13.2　命题与证明

第1课时　定义、命题

1.了解定义、命题的概念，会判定一个命题的真假.

2.经历现实情境，探究命题的内涵，感悟命题的思想方法.

3.培养严谨的推理意识，以及对所涉及概念的理解，感受概念的应用方法.

重点：区分命题的题设和结论，判断命题的真假.

难点：了解互逆命题的概念，会对假命题的判断举出反例.

一、情境导入

判断下列语句哪些是判断句？

（1）合肥市是安徽省的省会.（是）

（2）3＋7＜11.（是）

（3）有公共顶点的角是对顶角.（是）

（4）北京欢迎你！（不是）

（5）画一个角，它的大小是60度.（不是）

（6）你的作业做完了吗？（不是）

如何用数学语言来定义这种判断呢？

二、合作探究

探究点一：定义的相关概念

有下列语句：①直角都相等；②作一条线段等于已知线段；③两点之间线段的长度，叫作这两点间的距离；④两点之间线段最短.其中属于定义的是　　　　（填序号）.

　　解析：定义是能明确界定某个对象含义的语句，①是直角的性质，不符合题意；②作图语言，不是定义，不符合题意；③是两点间的距离的定义，符合题意；④是线段的公理，不是定义，不符合题意.故答案为③.

探究点二：命题概念和结构

指出下列命题的题设和结论：

（1）如果a2＝b2，那么a＝b；

（2）对顶角相等；

（3）三角形内角和等于180°.

解析：第（1）题中有“如果”“那么”，条件结论明显，（2）（3）题可先改写成“如果……那么……”形式，再找出题设和结论.

解：（1）题设是“a2＝b2”，结论是“a＝b”.

（2）改写：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.题设：“两个角是对顶角”，结论：“这两个角相等”.

（3）改写：如果三个角是一个三角形的三个内角，那么这三个角的和等于180°.题设：“三个角是一个三角形的三个内角”，结论：“三个角的和等于180°”.

　　方法总结：通常情况下命题都可以写成“如果……那么……”形式，当条件结论不是很明显的时候，把所给命题改写成“如果……那么……”形式可以帮助我们找出题设和结论，在改写时，要做到语句通顺，措辞准确.

探究点三：真命题、假命题及举反例

【类型一】 真命题和假命题

已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果