13.1 第2课时 三角形中角的关系（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（沪科版2024）

13.1　三角形中的边角关系

2.三角形中角的关系

1.经历三角形内角和等于180°的推导过程，会应用三角形内角和定理解决相关问题.

2.经历观察、思考、互动的过程，提升合情推理的能力，发展条理化的思维意识，形成良好的“说理”能力.

重点：应用三角形内角和定理.

难点：三角形内角和定理的推导过程.

一、情境导入

同学们手中有直角三角板，请再画一个内角中不含90°的三角形.

　　三角形若按角来分类，分为哪几类？

二、合作探究

探究点一：三角形的内角和

【类型一】 根据三角形内角和求角的度数

如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝63°，DE∥AB，则∠DEC等于（　　）

A.63° B.62° C.55° D.118°

　　解析：在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝63°，根据三角形的内角和定理，即可求得∠A的度数，又由DE∥AB，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠DEC的度数.故答案为B.

　　方法总结：此题比较简单，解题的关键是掌握“两直线平行，同位角相等”的应用.

【类型二】 根据三个角之间的关系求各个角

在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A＋∠B大12°，求△ABC各角度数.

　　解析：首先用代数式表示出每一个角，然后利用三角形内角和为180°，列出方程求解.

解：设∠B＝x°，则∠A＝2x°，∠C＝（x＋2x＋12）°，据题意得，x＋2x＋x＋2x＋12＝180，解得x＝28，∴∠B＝28°，∠A＝56°，∠C＝96°.

　　方法总结：借助方程思想解几何问题是一种常用的数学方法.注意列方程时，等式中不能带单位.

探究点二：三角形按角分类

【类型一】 三角形按角分类

下列说法中，正确的有（　　）

①锐角三角形中最大的角一定小于90度；

②所有的等边三角形都是锐角三角形；

③所有的等腰三角形都是锐角三角形；

④直角三角形一定不是等腰三角形.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

　　解析：根据三角形按角分类的标准，准确把握各题的关键字眼，对它们做出判断：①最大角小于90°，即三个角都为锐角，满足锐