13.1 第2课时 三角形中角的关系（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（沪科版2024）

13.1　三角形中的边角关系 2.三角形中角的关系 1.经历三角形内角和等于180°的推导过程，会应用三角形内角和定理解决相关问题. 2.经历观察、思考、互动的过程，提升合情推理的能力，发展条理化的思维意识，形成良好的“说理”能力. 重点：应用三角形内角和定理. 难点：三角形内角和定理的推导过程. 一、情境导入 同学们手中有直角三角板，请再画一个内角中不含90°的三角形. 　　三角形若按角来分类，分为哪几类？ 二、合作探究 探究点一：三角形的内角和 【类型一】 根据三角形内角和求角的度数 如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝63°，DE∥AB，则∠DEC等于（　　） A.63° B.62° C.55° D.118° 　　解析：在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝63°，根据三角形的内角和定理，即可求得∠A的度数，又由DE∥AB，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠DEC的度数.故答案为B. 　　方法总结：此题比较简单，解题的关键是掌握“两直线平行，同位角相等”的应用. 【类型二】 根据三个角之间的关系求各个角 在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A＋∠B大12°，求△ABC各角度数. 　　解析：首先用代数式表示出每一个角，然后利用三角形内角和为180°，列出方程求解. 解：设∠B＝x°，则∠A＝2x°，∠C＝（x＋2x＋12）°，据题意得，x＋2x＋x＋2x＋12＝180，解得x＝28，∴∠B＝28°，∠A＝56°，∠C＝96°. 　　方法总结：借助方程思想解几何问题是一种常用的数学方法.注意列方程时，等式中不能带单位. 探究点二：三角形按角分类 【类型一】 三角形按角分类 下列说法中，正确的有（　　） ①锐角三角形中最大的角一定小于90度； ②所有的等边三角形都是锐角三角形； ③所有的等腰三角形都是锐角三角形； ④直角三角形一定不是等腰三角形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 　　解析：根据三角形按角分类的标准，准确把握各题的关键字眼，对它们做出判断：①最大角小于90°，即三个角都为锐角，满足锐角三角形的条件，故正确；②等边三角形的三个角都为60°，所以它是锐角三角形，故正确；③对于顶角是钝角或直角的等腰三角形，不满足题设条件，故错误；④直角三角形可能是等腰三角形，三角板中就有一个是等腰直角三角形，故错误.故选B. 　　方法总结：熟悉三角形按边、角分类的特点，在分类时，要先确定分类标准，不要搞混淆它们，出现错解. 【类型二】 判断三角形的形状 一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，这个三角形一定是（　　） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法判定 　　解析：设这个三角形的三个内角的度数分别是x，2x，3x，根据三角形的内角和为180°，得x＋2x＋3x＝180°，解得x＝30°，∴这个三角形的三个内角的度数分别是30°，60°，90°，即这个三角形是直角三角形.故选A. 　　方法总结：在解决有关比例问题时，通常先设比例系数，然后列方程求解. 三、板书设计 三角形中角的关系 　　教学中通过量、剪、拼、折等数学活动，让学生亲自实践操作，发现规律，主动推导并得出“三角形内角和是180°”的结论，会应用这一规律进行计算.在操作、验证三角形内角和的过程中，体验解决问题方法的多样性，发展空间观念，提高初步的逻辑思维能力.整节课的教学设计明确，条理清晰，层次清楚，学生思维活跃. 学科网（北京）股份有限公司 $