12.2 第5课时 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（沪科版2024）

该教案聚焦一次函数与一元一次方程、不等式的关系，通过对比解方程与求函数值为0的问题导入，联系旧知方程解法与新知函数图象的对应，搭建从代数运算到几何直观的学习支架。 特色在于深度渗透数形结合思想，以探究活动引导学生从具体问题中抽象关系，培养几何直观和推理意识，如结合图象分析不等式解集及取值范围。助力学生提升问题解决能力，为教师提供清晰的探究路径与方法总结。

12.2　一次函数 第5课时　一次函数与一元一次方程、一元一次不等式 1.通过观察、联想、思考等数学活动，得出一元一次方程的解、一元一次不等式的解集与一次函数的图象之间的对应关系，发展学生的合情推理能力. 2.体验数形结合思想的意义，逐步提高学生借助这一思想分析问题和解决问题的能力. 重点：学会利用图象法解一元一次方程和一元一次不等式. 难点：用图象法求一元一次不等式的解集. 一、情境导入 （1）解方程2x＋20＝0； （2）当自变量x为何值时，函数y＝2x＋20的值为0？ 解：（1）2x＋20＝0，2x＝－20，x＝－10； （2）当y＝0时，即2x＋20＝0，2x＝－20，x＝－10.从“函数值”角度看两个问题实际上是同一个问题. 二、合作探究 探究点一：一次函数与一元一次方程 直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程2x＋b＝0的解是x＝　　　　. 　　解析：∵直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是（2，0），则x＝2时，y＝0，∴关于x的方程2x＋b＝0的解是x＝2.故答案为2. 　　方法总结：直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标就是方程kx＋b＝0的解，反之亦然.所以在解题时，常需作出一次函数的草图，结合图形分析更加直观、方便. 探究点二：一次函数与一元一次不等式 已知一次函数的图象过点A（1，4），B（－1，0），求该函数的表达式并画出它的图象，利用图象求： （1）当x为何值时，y＞0，y＜0； （2）当－3＜x＜0时，y的取值范围； （3）当－2≤y≤2时，x的取值范围. 　　解析：首先利用待定系数法求出一次函数的表达式，然后在直角坐标系中描出A（1，4）、B（－1，0）两点，过这两点画直线，再结合图象解答各问题. 解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，代入（1，4），（－1，0）得解得所以y＝2x＋2.一次函数y＝2x＋2的图象如图所示.由图可得 （1）当x＞－1时，y＞0；当x＜－1时，y＜0. （2）当－3＜x＜0时，－4＜y＜2. （3）当－2≤y≤2时，－2≤x≤0. 　　方法总结：从图象上看，kx＋b＞0的解集是直线y＝kx＋b（k≠0）位于x轴上方的部分所对应的自变量x的取值范围；kx＋b＜0的解集是直线y＝kx＋b（k≠0）位于x轴下方的部分所对应的自变量x的取值范围. 三、板书设计 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式 　　数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的生活经验基础之上，教师应帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验.在对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式进行整合的教学时，利用学生已掌握的知识，设计有层次、有关联的问题，不断深入，力求从题目所提供的图形及已知条件中提取相关信息，结合函数图象的几何意义运用数形结合法解答问题. 学科网（北京）股份有限公司 $