12.2 第4课时 一次函数的应用——分段函数（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（沪科版2024）

12.2　一次函数

第4课时　一次函数的应用——分段函数

1.理解分段函数的特点，会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象.

2.在多变量的问题的解决中，能合理选择某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数.

3.通过画函数的图象，并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美.

重点：会根据题意求分段函数的解析式.

难点：实际问题中的分段函数.

一、情境导入

小明从家里出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离.

该图表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎样认为的？

二、合作探究

探究点一：对分段函数图象的理解

某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇.已知货车的速度

为60千米/时，两车的距离y（千米）与货车行驶的时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为（3，75）；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时.以上4个结论中正确的是　　　　.

　　解析：根据题意可判断图中OA为快递车从甲地行驶到乙地过程中两车的间距，AB为快递车在甲地卸货时两车的间距，BC为快递车返回甲地直至两车相遇过程两车的间距.通过分析找出各个阶段量的关系，可求出正确结论.①A点为快递车到达乙地的时刻，快递车从甲地到乙地共用3小时，两车速度差为120÷3＝40（千米/时），已知货车速度为60千米/时，则快递车速度为100千米/时，①正确；②甲、乙两地的距离为100×3＝300（千米），②错误；③B点为快递车卸货结束的时刻，快递车卸货45分钟，因此B点横坐标为3，此时货车行驶距离为60×3＝225（千米），300－225＝75（千米），所以B点纵坐标为75，则点B的坐标为（3，75），③正确；④BC段所用时间为4－3＝（小时），在B点时两车相距75千米，相遇时货车行驶距离为60×＝30（千米），快递车行驶距离为75－30＝45（千米），故此段快递车的速度为45÷＝90（千米/时），④正确.故答案为①③④.