12.2 第3课时 用待定系数法求一次函数的表达式（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（沪科版2024）

12.2　一次函数

第3课时　用待定系数法求一次函数的表达式

1.会用待定系数法求解一次函数的解析式，体会二元一次方程组的实际应用.

2.了解两个条件确定一个一次函数，一个条件确定一个正比例函数.

3.经历探索求一次函数解析式的过程，感悟数学中的数与形的结合.

重点：待定系数法求一次函数解析式.

难点：灵活运用有关知识解决相关问题.

一、情境导入

我们在画函数y＝2x，y＝3x－1时，至少应选取几个点？为什么？

前面我们学习了给定一次函数表达式，可以说出它的性质，反过来给出有关的信息，能否求出表达式呢？

一次函数关系式y＝kx＋b（k≠0），如果知道了k与b的值，函数表达式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？

二、合作探究

探究点：用待定系数法求一次函数的表达式

【类型一】 根据两组x，y的值确定一次函数的表达式

已知一次函数的图象经过（0，5）、（2，－5）两点，求一次函数的表达式.

　　解析：先设一次函数的表达式为y＝kx＋b，因为它的图象经过（0，5）、（2，－5）两点，所以当x＝0时，y＝5；当x＝2时，y＝－5.由此可以得到两个关于k、b的方程，通过解方程组即可求出待定系数k和b的值，再代回所设的函数表达式即可.

　　解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，

根据题意得解得

∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5.

　　方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型.二次函数y＝kx＋b中有两个待定系数k、b，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式.

【类型二】 根据图象确定一次函数的表达式

如图，一次函数的图象过点A，且与正比例函数y＝－x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（　　）

A.y＝－x＋2 B.y＝x＋2

C.y＝x－2 D.y＝－x－2

　　解析：由正比例函数y＝－x可知，当x＝－1时，y＝1，∴点B的坐标为（－1，1）.设一次函数的表达式为y＝kx＋b，把点B（－1，1），A（0，2）的坐标代入所设函数表达式，得解得∴y＝x＋2.故选B.

　　方法总结：（1）利用待定系数法求一次函数的表达式时一定要有两个独立的条件，如两个点的坐标，或x与y的两对对应值等；（2）注意通过读图获取有用的信息，如本题中，A点的纵坐标为2，即函数图象的截距为2，B点的横坐标为－1，由B点在直线y＝－x上可得其纵坐标.