12.2 第3课时 用待定系数法求一次函数的表达式（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（沪科版2024）

12.2　一次函数 第3课时　用待定系数法求一次函数的表达式 1.会用待定系数法求解一次函数的解析式，体会二元一次方程组的实际应用. 2.了解两个条件确定一个一次函数，一个条件确定一个正比例函数. 3.经历探索求一次函数解析式的过程，感悟数学中的数与形的结合. 重点：待定系数法求一次函数解析式. 难点：灵活运用有关知识解决相关问题. 一、情境导入 我们在画函数y＝2x，y＝3x－1时，至少应选取几个点？为什么？ 前面我们学习了给定一次函数表达式，可以说出它的性质，反过来给出有关的信息，能否求出表达式呢？ 一次函数关系式y＝kx＋b（k≠0），如果知道了k与b的值，函数表达式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？ 二、合作探究 探究点：用待定系数法求一次函数的表达式 【类型一】 根据两组x，y的值确定一次函数的表达式 已知一次函数的图象经过（0，5）、（2，－5）两点，求一次函数的表达式. 　　解析：先设一次函数的表达式为y＝kx＋b，因为它的图象经过（0，5）、（2，－5）两点，所以当x＝0时，y＝5；当x＝2时，y＝－5.由此可以得到两个关于k、b的方程，通过解方程组即可求出待定系数k和b的值，再代回所设的函数表达式即可. 　　解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b， 根据题意得解得 ∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5. 　　方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型.二次函数y＝kx＋b中有两个待定系数k、b，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式. 【类型二】 根据图象确定一次函数的表达式 如图，一次函数的图象过点A，且与正比例函数y＝－x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（　　） A.y＝－x＋2 B.y＝x＋2 C.y＝x－2 D.y＝－x－2 　　解析：由正比例函数y＝－x可知，当x＝－1时，y＝1，∴点B的坐标为（－1，1）.设一次函数的表达式为y＝kx＋b，把点B（－1，1），A（0，2）的坐标代入所设函数表达式，得解得∴y＝x＋2.故选B. 　　方法总结：（1）利用待定系数法求一次函数的表达式时一定要有两个独立的条件，如两个点的坐标，或x与y的两对对应值等；（2）注意通过读图获取有用的信息，如本题中，A点的纵坐标为2，即函数图象的截距为2，B点的横坐标为－1，由B点在直线y＝－x上可得其纵坐标. 【类型三】 根据直线平移规律确定一次函数的表达式 如图，一次函数y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行且经过点A（1，－2），则kb＝　　　　. 　　解析：∵直线y＝2x与直线y＝kx＋b平行，∴k＝2.∵直线y＝kx＋b过点（1，－2），∴2＋b＝－2.∴b＝－4.∴kb＝2×（－4）＝－8.故答案为－8. 　　方法总结：两直线y＝k1x＋b与y＝k2x＋b平行，则k1＝k2.先由两直线平行求得k，再把点（1，－2）代入y＝kx＋b求解可得b的值. 【类型四】 根据一次函数图象与坐标轴围成的三角形面积确定函数的表达式 已知一次函数图象经过点（0，－2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3，求一次函数的表达式. 　　解析：根据条件：①图象过点（0，－2）；②与两坐标轴围成的三角形的面积为3，画出函数图象的草图是解题的关键. 　　解：根据已知条件画出此一次函数图象的草图，如图所示的直线AB或直线A'B. 　　设一次函数表达式为y＝kx＋b（k≠0），把（0，－2）代入，得b＝－2.所以直线与x轴的交点的横坐标为.所以OA或OA'的长为. 因为直线与两坐标轴围成的△AOB（或△A'OB）的面积为3，且OB＝｜－2｜＝2，S△AOB＝OA·OB或S△A'OB＝OA'·OB，所以×2×＝3. 　　所以｜k｜＝，即k＝±.所以一次函数的表达式为y＝x－2或y＝－x－2. 　　易错提醒：题目只给出直线与y轴的交点坐标，并没有明确给出与x轴相交的具体位置，所以与x轴的交点有两种情况，不要漏解. 三、板书设计 用待定系数法求一次函数的表达式 　　经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维. 学科网（北京）股份有限公司 $