12.2 第2课时 一次函数的图象和性质（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（沪科版2024）

12.2　一次函数

第2课时　一次函数的图象和性质

1.通过让学生类比对正比例函数性质的探究，画出一次函数的图象，归纳出一次函数的性质，提高他们的类比、概括能力.

2.通过让学生积极思考、讨论来活跃课堂气氛，激发学生学习数学的兴趣，形成合作交流意识.

重点：掌握一次函数的性质，能根据k与b的值说出函数的有关性质.

难点：会用描点法和平移的方法画一次函数图象，理解和掌握截距的概念.

一、情境导入

问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所处位置的气温是y℃.试用表达式表示y与x的关系.当向上登高0.5 km时，他们所在位置气温为多少？

分析：从大本营向上登高，当海拔每升高1km时，气温从15℃就减少6℃，那么海拔增加x km时，气温从15℃减少6x℃.因此y与x的函数关系式为y＝15－6x（x≥0）.当然，这个函数也可表示为y＝－6x＋15（x≥0）.

当登山队员由大本营向上登高0.5km时，他们所在位置气温就是x＝0.5时函数y＝－6x＋15的值，即y＝－6×0.5＋15＝12（℃）.

这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题.

二、合作探究

 

探究点一：一次函数的图象

【类型一】 画一次函数的图象

作出一次函数y＝x＋1的图象，并根据图象回答下列问题：

（1）当x＝3时，y＝　　　　；当y＝－时，x＝　　　　；

（2）图象与x轴的交点坐标是　　　　，与y轴的交点坐标是　　　　；

（3）当y＞0时，x　　　　.

　　解析：作y＝x＋1的图象，取（0，1），（－2，0）两点，已知x代入表达式求y，已知y代入表达式求x.列表如下：

　　描点、连线，y＝x＋1的图象如下图：

（1）当x＝3时，y＝2.5；当y＝－时，x＝－5；

（2）图象与x轴的交点坐标是（－2，0），与y轴的交点坐标是（0，1）；

（3）当y＞0时，x＞－2.

　　方法总结：一次函数的图象y＝kx＋b是与坐标轴相交的直线，只需描出点（0，b），（－，0）就可以作出图象.