12.2 第2课时 一次函数的图象和性质（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（沪科版2024）

12.2　一次函数 第2课时　一次函数的图象和性质 1.通过让学生类比对正比例函数性质的探究，画出一次函数的图象，归纳出一次函数的性质，提高他们的类比、概括能力. 2.通过让学生积极思考、讨论来活跃课堂气氛，激发学生学习数学的兴趣，形成合作交流意识. 重点：掌握一次函数的性质，能根据k与b的值说出函数的有关性质. 难点：会用描点法和平移的方法画一次函数图象，理解和掌握截距的概念. 一、情境导入 问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所处位置的气温是y℃.试用表达式表示y与x的关系.当向上登高0.5 km时，他们所在位置气温为多少？ 分析：从大本营向上登高，当海拔每升高1km时，气温从15℃就减少6℃，那么海拔增加x km时，气温从15℃减少6x℃.因此y与x的函数关系式为y＝15－6x（x≥0）.当然，这个函数也可表示为y＝－6x＋15（x≥0）. 当登山队员由大本营向上登高0.5km时，他们所在位置气温就是x＝0.5时函数y＝－6x＋15的值，即y＝－6×0.5＋15＝12（℃）. 这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题. 二、合作探究 探究点一：一次函数的图象 【类型一】 画一次函数的图象 作出一次函数y＝x＋1的图象，并根据图象回答下列问题： （1）当x＝3时，y＝　　　　；当y＝－时，x＝　　　　； （2）图象与x轴的交点坐标是　　　　，与y轴的交点坐标是　　　　； （3）当y＞0时，x　　　　. 　　解析：作y＝x＋1的图象，取（0，1），（－2，0）两点，已知x代入表达式求y，已知y代入表达式求x.列表如下： x 0 －2 y＝x＋1 1 0 　　描点、连线，y＝x＋1的图象如下图： （1）当x＝3时，y＝2.5；当y＝－时，x＝－5； （2）图象与x轴的交点坐标是（－2，0），与y轴的交点坐标是（0，1）； （3）当y＞0时，x＞－2. 　　方法总结：一次函数的图象y＝kx＋b是与坐标轴相交的直线，只需描出点（0，b），（－，0）就可以作出图象. 【类型二】 一次函数图象的平移 （1）将正比例函数y＝－6x的图象向上平移3个单位长度，则平移后所得图象对应的函数表达式为　　　　，其截距是　　　　. （2）将直线y＝2x向右平移1个单位长度后所得图象对应的函数表达式为（　　） A.y＝2x－1 B.y＝2x－2 C.y＝2x＋1 D.y＝2x＋2 　　解析：（1）y＝－6x的图象向上平移3个单位长度可得到y＝－6x＋3.截距为3；（2）y＝2x的图象向右平移1个单位长度后所得图象对应的函数表达式为y＝2（x－1），即y＝2x－2.故选B. 　　方法总结：（1）上下平移：一次函数y＝kx＋b的图象可以看作由直线y＝kx沿y轴平移｜b｜个单位长度得到的（当b＞0，向上平移；当b＜0，向下平移）；（2）左右平移：直线y＝kx＋b向左平移m（m＞0）个单位长度得到直线y＝k（x＋m）＋b，向右平移m（m＞0）个单位长度得到直线y＝k（x－m）＋b. 探究点二：一次函数的性质 【类型一】 一次函数图象的性质 已知一次函数y＝（6＋3m）x＋（n－4）. （1）m为何值时，y随x的增大而减小？ （2）m、n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方？ （3）m、n为何值时，函数图象过原点？ 　　解析：（1）因为k＜0时，y随x的增大而减小，故6＋3m＜0；（2）要使直线与y轴的交点在x轴的下方，必有6＋3m≠0，同时n－4＜0；（3）直线过原点是正比例函数的特征，即6＋3m≠0且n－4＝0. 解：（1）依题意得6＋3m＜0，即m＜－2.故当m＜－2时，y随x的增大而减小. （2）依题意得解得n＜4且m≠－2.故当m≠－2且n＜4时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方. （3）依题意得解得n＝4且m≠－2.故当m≠－2且n＝4时，函数图象过原点. 　　方法总结：一次函数y＝kx＋b（k≠0）中，k的符号决定直线上升或下降，b的符号决定直线与y轴的交点位置，在考虑b的值时，同时要考虑k≠0这一隐含条件，在利用一次函数的性质解决问题时，常常结合方程和不等式求解. 【类型二】 一次函数y＝kx＋b中k、b符号的确定 两个一次函数y1＝ax＋b与y2＝bx＋a，它们在同一坐标系中的图象可能是（　　） 　　解析：解此类题应根据k，b的符号从而确定y＝kx＋b图象的位置或根据图象确定k，b的符号.A选项中，由y1的图象知a＞0，b＜0，则y2的图象应过第一、二、四象限，故A错，C对；B选项中，由y1的图象知a＞0，b＞0，则y2的图象应过第一、二、三象限，故B错；D选项中，由y1的图象知a＜0，b＞0，则y2的图象应过第一、三、四象限，故D错.故选C. 　　方法总结：对于两种不同函数的图象共存同一坐标系问题，一般常假设某一图象正确，然后根据相同字母系数的符号的不变性，来判定另一图象是否正确，进而解决问题. 三、板书设计 一次函数的图象和性质 　　经历对一次函数图象变化规律的探究过程，学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略，在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想，通过对一次函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力. 学科网（北京）股份有限公司 $